1.2 数轴、相反数与绝对值-【教材解读】2023秋七年级上册初一数学（湘教版)

M  > M M  > M １．２　数轴、相反数与绝对值 数轴 三 要 素 包 括 原 点、正 方向 和 单 位 长 度,三 者 缺 一不可． @ @ 数轴画法口诀 一画(画直线), 二取(取原点), 三定(定正方向), 四统一(统一单位长度并标 数)． EK U BEK 在数轴上,原点右侧的点表 示正数,原点左侧的点表示 负数． 知识点一　数轴  认识数轴 要点 (１)规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做 数轴; (２)原点的位置、正方向的选取、单位长度的确定 都是根据实际需要规定的． ì î í ï ï ï ï ï ï 图形: ì î í ï ï ï ï ïï ï ï ï ï ï  数轴的画法 一般步骤 图形 (１)画一条直线(通常是水平的直 线) (２)在直线上取一点 O 作为原 点,用原点表示数０ (３)规定正方向(一般规定从原点 向右的方向为正方向),用箭头表 示出来(箭头在直线画出部分的 最右端) (４)根据实际需要选取适当的长 度为单位长度,从原点向左、向右 分别取点,并标上相应的数 ０１  数轴和有理数的关系 (１)数轴有两个最基本的应用:①知点读数;②知数画 点． (２)数轴是最直观的数形结合体,任何有理数都可以 用数轴上唯一的一个点来表示,在以向右为正方向的 数轴上,有理数和数轴上的点有如下关系: 【例１】判断图１．２Ｇ１中哪些是正确的数轴,哪些是错误的 数轴,并说明理由． 　　 ① 　　　　 　　　② ③ 　　　④　 　　 ⑤ 图１．２Ｇ１ 解: 判断 理由 题图①正确 它是具备原点、正方向、单位长度的 直线,符合数轴要求 题图②错误 单位长度不统一 题图③错误 没有原点和单位长度 题图④错误 数轴是直线,题图④为射线 题图⑤错误 没有标明正方向,且负数的排序错误 'F 虽然有理数都可以用数轴 上的点表示,但数轴上的点 不都表示有理数,如π能在 数轴上表示,但不是有理数． % 画数轴,这些错误你别犯! (１)三要素不全; (２)单位长度不统一; (３)未画成直线; (４)将正、负数的位置标错; (５)标负数时顺序不对或丢 掉符号． １１ “知点读数”小技巧 “知点读数”时要明确两点: (１)区域位置(即以原点为分 界点的左右两侧),它决定了 一个数的符号的“命运”是 “＋”还是“－”;(２)点到原点 的距离,它决定了这个数字 到底是哪一个． 数轴上互为相反数的两个 数对应的点位于原点两侧, 且到原点的距离相等． 【例２】如图１．２Ｇ２,写出数轴上的点A,B,C,D 分别表示 的有理数． 图１．２Ｇ２ 解:点A 表示１ １ ２ ,点B 表示－ １ ２ ,点C 表示－２ １ ２ ,点 D 表示０． 知识点二　相反数 代数 意义 像６和－６这样,如果两个数只有符号不同,那么其中 一个数叫做另一个数的相反数,也称这两个数互为相 反数 几何 意义 表示互为相反数的两个数的点,在数轴上分别位于原 点的两侧,并且与原点的距离相等,如图所示,a 和 －a互为相反数 表示 方法 在一个数的前面加上“－”号,就成了这个数的相反 数,数a 的相反数记做－a 性质 (１)任何一个数都只有一个相反数; (２)正数的相反数是负数,负数的相反数是正数,０的 相反数是０ 【例３】求出下列各数的相反数: －５,n, ２ ５ ,π－３,０． 解:－５的相反数是５,n 的相反数是－n, ２ ５ 的相反数是 － ２ ５ ,π－３的相反数是－(π－３),０的相反数是０． ２１ 4 求相反数的“点金术” (１)求一个数的相反数时,改变这个数前面的符号 即可． (２)若要求一个字母或一个式子的相反数,只需在这 个字母或式子整体前面加上“－”号．例如,a－b的相 反数是－(a－b),千万要记得这里的括号不能丢! (３)一个数的相反数等于它本身的只有０． 知识点三　绝对值 表示 方法 表示一个数的绝对值就是在这个数的两旁各画一条 等长的竖线．例如,数a 的绝对值记做“|a|”,读做“a 的绝对值” 代数 意义 正数的绝对值是它本身;负数的绝对值是它的相反 数;０的绝对值是０．也就是说,对于任意有理数a,都 有 |a|＝ a(a＞０), ０(a＝０), －a(a＜０) ì î í ï ï ïï 几何 意义 一个数的绝对值等于数轴上表示这个数的点与原点 的距离．例如,表示－２和２的点到原点的距离都是 ２个单位长度,所以－２和２的绝对值都是２ 非负性 任何数的绝对值都是非负数 【例４】已知m 的绝对值为５．６,求m 的值． 解:因为绝对值为５．６的有理数有５．６和－５．６两个, 所以m 的值为５．６或－５．６． 4 已知绝对值,这样来求数 已知一个数的绝对值来求这个数时,要根据绝 对值的几何意义去分析．绝对值等于一个