第五章三角函数复习课件2022-2023学年高一上学期数学人教A版必修第一册

第五章——三角函数复习 目录 CONTENTS 01. 任意角和弧度制 02. 03. 04. 05. 任意角的三角函数 三角函数图像及其性质 三角恒等变换 y=Asin(wx+θ) 01.任意角和弧度制 复习1：任意角的定义 正角： 负角： 一条射线绕其端点顺时针旋转形成的角. 如：α=﹣540º，α=﹣120º. 一条射线绕其端点逆时针旋转形成的角. 如：α=60º，α=425º. 零角： 一条射线没作任何旋转. (零角的始边与终边重合) 任意角 已知一条射线的起始位置OA： [注]①在不引起混淆的情况下，“角”或“∠”可以简写成“ ”; ②角的表示：A，B，C，…或α，β，θ，… ; ③角的“±”表示旋转方向：“﹢逆﹣顺” (与﹣互为相反角) ; ④角的加法：规定，把角α的终边旋转角β，此时终边对应的角是α+β. ⑤角的减法：α－β=α+(﹣β ) 60°+90°，60°-90° 5 规定:长度等于半径的圆弧长所对的圆心角叫做1弧度的角, 记作1 rad表示，读作1弧度。 即：对于圆心角α，若l=r，则|α|=l/r=1 rad. 弧度与角度的换算 复习2：弧度制的定义 复习3：象限角的定义 我们通常在直角坐标系内讨论角。 使角的顶点与原点重合，角的始边与x轴非负半轴重合，则 角的终边在第几象限，就说该角是第几象限角。 如：α=﹣130°的终边在第三象限，则α是第三象限角. 锐角是第一象限角，钝角是第二象限角. 角的终边在坐标轴上，则认为此角不属于任何一个象限. [练习2]已知A={第一象限的角},B={锐角},C={小于90º的角}, 则下列正确的是( ) A. A=B=C B. B∪C=A C. A∩C=B D. B∪C=C D 初中，角是有两条射线构成的，范围；高中：角是一条射线旋转出来的，范围， 7 复习4：终边相同的角 思考：在直角坐标系中， 给定一个角，则该角对应的终边唯一确定； 反之，若给定终边位置OB，则该终边对应的角唯一吗？ 与45°终边相同的角为____________________ 45°+k·360° y x o 45° 与角α终边相同的所有角组成的集合： (k∈Z) ！！！ 初中，角是有两条射线构成的，范围；高中：角是一条射线旋转出来的，范围， 8 典例赏析：象限角与终边相同的角 第一象限角： 第二象限角： 第三象限角： 第四象限角： [练习3]若角α的终边在如图所示的阴影部分(包括边界)，请指出角α的取值范围. 终边在直线y=±x上的角的集合 9 (3)与α终边相同的角的集合 (4)终边在直线y=x上的角的集合 注：角度和弧度不能混用 典例赏析：象限角与终边相同的角 拓展提升： 二等分 逆时针标1-4 三等分 终边在直线y=±x上的角的集合 11 复习5：扇形计算公式的推导 已知一个扇形的周长为20cm， (1)若扇形面积为9cm2，则该扇形的圆心角的弧度数是多少？ (2)当圆心角α的弧度数是多少时，该扇形面积最大？ 典例赏析：扇形计算公式的运用 典例赏析：扇形计算公式的运用 P176-12已知相互啮(niè)合的两个齿轮，大轮有48齿，小轮有20齿. (1)当大轮转动1周时，小轮转动的角是____rad. (2)如果大轮的转速为180 r/min(转/分)，小轮的半径为10.5 cm，那么小轮周上一点每1 s转过的弧长是______cm. 大轮的转速为3 r/s(转/秒) 151.2π 151.2π 02.任意角的三角函数 P(x,y)为α的终边与单位圆的交点，则r =1. 复习7：三角函数的定义 巩固：求三角函数值 巩固：求三角函数值 利用三角函数的定义求值的策略 (1)已知角α的终边在直线上求α的三角函数值时，常用的解题方法有以下两种： 方法一：先利用直线与单位圆相交，求出交点坐标，然后再利用正、余弦函数的定义求出相应三角函数值． (2)当角α的终边上点的坐标以参数形式给出时，要根据问题的实际情况对参数进行分类讨论． (3)若终边在直线上时，因为角的终边是射线，应分两种情况处理． 19 复习8：同角三角函数的基本关系 复习8：同角三角函数的基本关系 复习8：同角三角函数的基本关系（知一求二） 构造完全平方公式 复习8：同角三角函数的基本关系（综合应用） 复习8：同角三角函数的基本关系（化简/证明） 分子分母是关于sin,cos的齐次式 分子为1 暗含：分母为1 复习9：齐次式化简与求值 检验 复习9：齐次式化简与求值（桃园结义） x y O 如图，设任意角α的终边与单位圆交于点P， 试作出π+α、﹣α、π－α的终边. x y O x y O