精品解析：江西省安福中学2022-2023学年高一下学期5月期中考试数学试题

高一期中数学 一、单选题（每题5分，共40分） 1. 在中，“”是“是钝角三角形”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 2. 已知，且，其中为实数，则（ ） A B. C. D. 3. 函数在区间上的值域为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，已知向量，那么下列结论正确的是 A. B. C. D. 5. 已知锐角，为钝角，，则（ ） A. B. C. D. 6. 在△ABC中，若，则（ ） A. B. C. D. 7. 在中，已知，，若为中点，且，则（ ） A. B. C. D. 8. 在非直角中，设角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，是角的内角平分线，且，则等于（ ） A. B. C. D. 二、多选题（每题5分，共20分） 9. 在△ABC中，有以下四个说法： ①若△ABC锐角三角形，则； ②存在三边为连续自然数三角形，使得最大角是最小角的两倍； ③存在三边为连续自然数的三角形，使得最大角是最小角的三倍； ④若，则． 其中正确的说法有（ ） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 10. 已知函数，则（ ） A. 若函数的图象关于直线对称，则的值可能为3 B. 若关于x的方程在上恰有四个实根，则的取值范围为 C. 若函数的图象向右平移个单位长度，再向下平移B个单位长度，得到的函数为奇函数，则的最小值是1 D. 若函数在区间上单调，则 11. 设函数，则关于函数说法正确的是（ ） A. 函数是偶函数，且函数的对称轴是y轴 B. 函数的最大值为2 C. 函数在单调递减 D. 函数图象关于点对称 12. 在中，，且，是所在平面内的一点，设，则以下说法正确的是（ ） A B. 若，则的最小值为2 C. 若，设，则的最大值为 D. 若在内部（不含边界），且，则取值范围是 三、填空题（共20分） 13. 已知向量与的夹角为，且，，则__________． 14. 已知，是方程的两根，则__________． 15. 已知，则的值是________. 16. 若函数的图象在上与直线只有两个公共点，则的取值范围是___________. 四、解答题（共70分） 17. 设是实数，复数，（是虚数单位）． （1）若在复平面内对应的点在第二象限，求的取值范围； （2）求的最小值． 18. 已知，． （）求的值． （）求的值． 19. 已知关于的方程的两根为、，. （1）求的值； （2）求的值. 20. 已知函数 （1）求的最小正周期及单调递减区间； （2）求在区间上的最值； （3）函数在区间内有三个零点，求的取值范围． 21. 设函数f(x)＝tan(ωx＋φ)，已知函数y＝f(x)的图象与x轴相邻两个交点的距离为，且图象关于点M对称． （1）求f(x)的解析式； （2）求f(x)的单调区间； （3）求不等式－1≤f(x)≤的解集． 22. 在四边形中，. （1）若，，，求四边形面积的最小值； （2）若四边形的外接圆半径为，，求的最大值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 高一期中数学 一、单选题（每题5分，共40分） 1. 在中，“”是“是钝角三角形”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】由得，充分性成立，是钝角三角形，钝角不一定是角，必要性不成立，即可得答案. 【详解】解：设与的夹角为，因为，即，所以，，又为内角的补角，所以，是钝角三角形；当为钝角三角形时，不一定是钝角．所以“”是“是钝角三角形”的充分不必要条件. 故选：A. 【点睛】本题考查充分条件与必要条件的判定，考查向量数量积的概念，是基础题. 2. 已知，且，其中为实数，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意，由条件可得，然后结合复数的运算，即可得到结果. 【详解】因为，则， 又因为，即 化简可得：， 即，解得. 故选:A 3. 函数在区间上的值域为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用辅助角公式把三角函数关系式化成，根据相应正弦曲线求值域即可 【详解】 ， , 函数值域为 故选：D 【点睛】本题考查利用三角恒等变换求三角函数值域问题. (1)利用三角恒等变换及辅助角公式把三角函数关系式化成或 的形式; (2)根据自变量的范围确定的范围，根据相应的正弦曲线或余弦曲线求值域或最值或参数范围. 4. 如图，已知向量，那么下列结论正确的是 A. B. C. D. 【答案】