精品解析：江西省彭泽县第二高级中学2022-2023学年高二下学期5月期中考试数学试题

期中 高二数学 一、单选题（每题5分，共40分） 1. 直线x－y＝0 的倾斜角为(　　) A. 30° B. 45° C. 60° D. 90° 2. 函数在上的平均变化率为（ ） A. 1 B. 2 C. D. 3. 若数列为等差数列，为其前项和，且，则 （ ） A B. C. D. 4. 已知，圆：与圆：有两个不同的交点，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 若函数有极大值和极小值，则的取值范围是（ ） A. B. C D. 6. 已知递增数列满足．若，，则数列的前2023项和为（ ） A. 2044242 B. 2045253 C. 2046264 D. 2047276 7. 数列是首项和公比均为2的等比数列，为数列的前项和，则使不等式成立的最小正整数的值是（ ） A 8 B. 9 C. 10 D. 11 8. 已知，且满足，则（ ） A. B. C. D. 二、多选题（每题5分，共20分） 9. 下列求导正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 10. 从正方体的8个顶点中任选4个不同顶点，然后将它们两两相连，可组成空间几何体．这个空间几何体可能是（ ） A. 每个面都是直角三角形的四面体； B. 每个面都是等边三角形的四面体； C. 每个面都是全等的直角三角形的四面体； D. 有三个面为等腰直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体． 11. 已知曲线C的方程为，则（ ） A. 当时，曲线C是半径为2的圆 B. 存在实数k，使得曲线C的离心率为的双曲线 C. 当时，曲线C为双曲线，其渐近线方程为 D. “”是“曲线C为焦点在x轴上的椭圆”的必要不充分条件 12. 已知， 数列满足 ， 且对一切， 有，则（ ） A. 是等比数列 B. 是等比数列 C. 的前项和为 D. 三、填空题（共20分） 13. 已知，则直线必过定点______. 14. 曲线在点处的切线方程为______. 15. 若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是_______． 16. 若，设表示的整数部分，表示的小数部分，如，．已知数列的各项都为正数，，且，则________． 四、解答题（共70分） 17. 已知函数． （1）求曲线在点处的切线方程； （2）求函数的单调增区间． 18. 已知，分别是正方形边，中点，交于，垂直于所在平面． （1）求证：平面． （2）若，，求点到平面的距离． 19. 为了研究学生每天整理数学错题的情况，某课题组在某市中学生中随机抽取了100名学生调查了他们期中考试的数学成绩和平时整理数学错题情况，并绘制了下列两个统计图表，图1为学生期中考试数学成绩的频率分布直方图，图2为学生一个星期内整理数学错题天数的扇形图.若本次数学成绩在110分及以上视为优秀，将一个星期有4天及以上整理数学错题视为“经常整理”，少于4天视为“不经常整理”. 已知数学成绩优秀的学生中，经常整理错题的学生占. 数学成绩优秀 数学成绩不优秀 合计 经常整理 不经常整理 合计 （1）求图1中的值； （2）根据图1、图2中的数据，补全上方列联表，并根据小概率值的独立性检验，分析数学成绩优秀与经常整理数学错题是否有关? （3）用频率估计概率，在全市中学生中按“经常整理错题”与“不经常整理错题”进行分层抽样，随机抽取5名学生，再从这5名学生中随机抽取2人进行座谈.求这2名同学中经常整理错题且数学成绩优秀人数恰为1人的概率. 附： 20. 已知等差数列满足，且，，成等比数列. （1）求的通项公式； （2）设，的前n项和分别为，.若的公差为整数，且，求. 21. 已知椭圆的离心率为，且点在C上. （1）求C的方程； （2）设C的左顶点为P，点A，B为C上与P不重合的两点，且，证明：直线恒过定点. 22. 已知函数，，其中. （1）当时，求的单调区间； （2）若方程在(为自然对数的底数)上存在唯一实数解，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 期中 高二数学 一、单选题（每题5分，共40分） 1. 直线x－y＝0 的倾斜角为(　　) A. 30° B. 45° C. 60° D. 90° 【答案】B 【解析】 【详解】分析：根据直线的倾斜角与直线的斜率有关，故可先求出直线斜率再转化为倾斜角即可. 详解：直线x－y＝0 的斜率为1，设其倾斜角为α，则0°≤α＜180°，由tanα＝1，得α＝45°，故选B. 点睛：考查直线的斜率与倾斜角之间的关系，正确计算斜