2.5.3 指数函数（讲+练）-2023年初升高数学无忧衔接（通用版）

第2.5章 基本初等函数 2.5.3 指数函数 高中要求 1了解指数函数模型的实际背景，体会引入有理指数幂的必要性； 2理解有理指数幂的含义，知道实数指数幂的意义，掌握幂的运算; 3理解指数函数的概念和意义，能借助计算器或计算机画出具体指数函数的图象，探索并理解指数函数的单调性与特殊点; 4在解决简单实际问题的过程中，体会指数函数是一类重要的函数模型. 1 指数函数概念 一般地，函数且叫做指数函数，其中是自变量，函数的定义域为. 注 （1）指数函数且中系数为，底数是不为的正实数的常数，指数是变量.注意与幂函数的区别，如是指数函数，是幂函数. （2）指数函数中为什么要限制且呢？ ① 若，则对于的某些值无意义，如，此时取等没意义；其函数图象没明显特点； ② 若或时，函数没研究价值. 2 指数函数的图像与性质 函数名称 指数函数 定义 函数且叫做指数函数 图象 定义域 值域 过定点 图象过定点，即当时，． 奇偶性 非奇非偶 单调性 在上是增函数 在上是减函数 变化对图 象的影响 在第一象限内，越大图象越高；在第二象限内，越大图象越低． 【例】画出函数和的图象，说下他们的函数性质. 3 指数型函数模型 形如，且；，且)的函数称为指数型函数 【题型1】 指数函数的概念 【典题1】 已知指数函数的图象经过点，试求和． 变式练习 1.下列函数中是指数函数的是__________(填序号)． ①；②；③；④；⑤；⑥． 2. 函数是指数函数，则(　　) A．或 B． C． D．且 【题型2】 指数函数的图象与性质 【典题1】 1.如图是指数函数① ②③ ④的图象，则与的大小关系是(　　) A． B． C． D． 变式练习 1.函数的图象的大致形状是(　　) A．B．C． D． 2.二次函数与指数函数的交点个数有(　　) 个 个 个 个 3.函数的单调递增区间是　 ． 4.方程有唯一实数解，则的取值范围是________． 5.已知函数=，则此函数的值域为　 　． 【题型3】 指数函数的应用 【典题1】 设，则(　　) 【典题2】 已知集合，，则 . 【典题3】如果函数，且在区间上有最大值，试求的值． 变式练习 1.已知，．，则这三个数的大小关系为(　　) 2.已知，则(　　) 3.已知，若，则( ) A． B． C． D． 4.若，则有(　　) 5.函数的定义域是 . 6.函数且的值域是，则实数 . 7.已知函数． (1)求的定义域； (2)讨论的奇偶性． 1.函数的大致图象是(　　) A． B．C． D． 2.如图是指数函数①，②，③，④的图象，则与的大小关系是(　　) A． B． C． D． 3.如果，那么函数的图象在(　　) ．第一、二、三象限 ．第一、三、四象限 ．第二、三、四象限 ．第一、二、四象限 4.函数(是自然底数)的大致图象是(　　) ． ． ． ． 5.已知，=，=，则的大小关系为(　　) 6.函数，，且，则与的大小关系是(　　) 7.若指数函数的图象经过点，则的解析式为 ． 8.不等式恒成立，则的取值范围是 . 9.函数图象过定点，点在直线上，则最小值为 　　． 10.已知函数的图象经过点． (1)求的值； (2)设函数，求函数的值域． 11.已知函数， (1)若，求的单调区间； (2)若有最大值，求的值． (3)若的值域是，求的取值范围． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！7 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第2.5章 基本初等函数 2.5.3 指数函数 高中要求 1了解指数函数模型的实际背景，体会引入有理指数幂的必要性； 2理解有理指数幂的含义，知道实数指数幂的意义，掌握幂的运算; 3理解指数函数的概念和意义，能借助计算器或计算机画出具体指数函数的图象，探索并理解指数函数的单调性与特殊点; 4在解决简单实际问题的过程中，体会指数函数是一类重要的函数模型. 1 指数函数概念 一般地，函数且叫做指数函数，其中是自变量，函数的定义域为. 注 （1）指数函数且中系数为，底数是不为的正实数的常数，指数是变量.注意与幂函数