第22章小专题7 二次函数的实际应用-【鸿鹄志·名师测控】2023-2024学年九年级上册数学（人教版）

志 学有鸿鹄志展翅任翱翔 《名师测控》 人教版一九年级上册数学 g击 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司 Hubei honghuzhi Culture and Media.,LTD 鸡志 小专题七二次函数的实际应用 学有鸿鹅志展翅任翱翔 喻生志 类型① 面积问题 1.(2022·江苏无锡)某农场计划建造一个矩 形养殖场，为充分利用现有资源，该矩形养 殖场一面靠墙（墙的长度为10m),另外三面 用栅栏围成，中间再用栅栏把它分成两个面 积为1：2的矩形，已知栅栏的总长度为 24m,设较小矩形的宽为xm(如图). -10m 学有鸿鹅志展翅任翱用 志 (1)若矩形养殖场的总面积为36m,求此时 x的值； (2)当x为多少时，矩形养殖场的总面积最 大？最大值为多少？ -10m x 学有鸿鹄志展翅任翱翔 志 解：(1)根据题意，知较大矩形的 10m 宽为2红m,长为24号2 (8-x)m, ∴.(x十2x)(8-x)=36,解得x=2或x=6, .x=6时，3x=18>10,不符合题意，舍去， ∴.比时x的值为2； 学有鸿鹅志展翅任翱翔 志 (2)设矩形养殖场的总面积是ym2. 根据题意，得y=(x十2x)(8一x)=一3x2十 24=-3x-4)+48(0<r≤号) -3<0,当0<≤0时y随x的增大而增大， :当一9时y有最大值=一3X(号-)十 48 140 3 -10m 答：当x= 时，矩形养殖场的 总面积最大，最大值为9 m2. 学有鸿鹅志展翅任翻用 碧志 类型② 利润问题 2.某商家准备销售一种防护品，进货价格为每 件50元，并且每件售价不低于进货价.经过 市场调查，每月的销售量y(件)与每件的售 价x(元)之间满足如图所示的函数关系. (1)求每月的销售量y(件)与每件的售价 x(元)之间的函数关系式；（不必写出自 变量的取值范围) 每月销量y/件 600 400 O 6080售价x/元 学有鸿鹄志展翅任翻翔 鸡志 (2)物价部门规定，该防护品每件的利润不 允许高于进货价的30%.设这种防护品每 月的总利润为（元），那么售价定为多少 元可获得最大利润？最大利润是多少？ 每月销量y/件 600 400 6080售价x/元 学有鸿鹅志展翅任翱翔 鸡志 解：(1)设y=kx+ 每月销量y/件 b(k≠0，x≥50). 600 400 将(60,600)，(80,400)代 入，得 6080售价x/元 60k+b=600, 解 得 80k+b=400, k=-10, b=1200, .y=-10x+1200; 学有鸿鹅志展翅任翱翔 (2)根据题意，得=(-10x+1200)(x一50)= 志 -10x2+1700x-60000=-10(x-85)2+12250. .一10<0，.当x≤85时，随x的增大而增大. .该防护品每件的利润不允许高于进货价的30%， 并且每件售价不低于进货价， .∴.50≤x≤50X(1+30%),知50≤x≤65， .∴.当x=65时，w有最大值，最大值=一10X(65一 85)2+12250=8250. 答：售价定为65元可获得最大利润，最大利润是 8250元. 每月销量y/件 600 400 6080售价x/元 学有鸿鹅志展翅任翱用