第22章小专题6 二次函数与几何问题的综合-【鸿鹄志·名师测控】2023-2024学年九年级上册数学（人教版）

志 学有鸿鹄志展翅任翱翔 《名师测控》 人教版一九年级上册数学 g击 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司 Hubei honghuzhi Culture and Media.,LTD 鸡志 小专题六二次函数与几何问题的综合 学有鸿鹅志展翅任翱翔 类型① 铅直线段的最值问题 志 一、求铅直线段的最大值 1.如图，抛物线y=ax2十bx十2与x轴交于 A,B两点，且OA=2OB,与y轴交于点C, 连接BC,抛物线的对称轴为直线x=,D 为第一象限内抛物线上一动点，过点D作 DE⊥OA于点E,与AC交于点F,设点D 的横坐标为m. 学有鸿鹅志展翅任翱翔 鸡志 (1)求抛物线的解析式； (2)当线段DF的长度最大时，求点D的坐标 学有鸿鹅志展翅任翱翔 鸡志 解：(1)y=-x2十x十2； 可OE 学有吗鹏志展翅任翱翔 志 2.如图，在平面直角坐标系中，已知点B的坐标 为（一1,0），且OA=QC=4OB,抛物线y= a.x2十bx十c(a≠0)的图象经过A,B,C三点. (1)求抛物线的解析式； (2)若点P是直线AC下方的抛物线上的一 个动点，作PD⊥AC于点D,当PD的值 最大时，求此时点P的坐标及PD的最 大值. 学有鸿鹅志展翅任翱栩 鸡志 解：(1)y=x2-3x-4; B P 学有鸿鹅志展翅任翱翔 志 设点P(x,x2-3x一4)(0<x<4),则点H(x,x一 0,Pm号HD号(-4-2++0=-受2+ 2=-号(x-2》+2w2. ,此抛物线的开口向下，∴.当x=2时，PD有最大 值，其最大值为2√2，此时点P(2,一6).4 学有鸿鹅志展翅任翱翔 二、利用“铅直高度×水平宽度的一半”求动态 三角形面积的最大值 3.如图，在平面直角坐标系中，点A,C的坐标 分别为（一1,0）和(0，一3)，点B在x轴上， 已知某二次函数的图象经过A,B,C三点， 且它的对称轴为直线x=1,点P为直线BC 下方的二次函数图象上的一个动点（点P与 B,C不重合)，过点P作y轴的平行线交BC 于点F,交x轴于点E. 学有鸿鹊志展翅任翱翔 鸡志 (1)求该二次函数的解析式； (2)若设点P的横坐标为m,求△PBC面积 的最大值，并求此时点P的坐标. A B x 学有鸿鹅志展翅任翱翔