第13讲 圆心角与圆周角-【暑假自学课】2023年新九年级数学暑假精品课（浙教版）

第13讲 圆心角与圆周角 1．掌握圆心角、圆周角的概念； 2．掌握圆周角定理； 知识点、圆周角 1．顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角． 圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半。 推论1：在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对的弧一定相等。 推论2：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，的圆周角所对的弦是直径。 （在同圆中，半弧所对的圆心角等于全弧所对的圆周角） 2．圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等． 推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量分别相等． 考点一：圆心角概念辨析 例1．下图中是圆心角的是（    ） A． B． C． D． 【变式训练】 1．下列说法正确的是（　　） A．如果一个角的一边过圆心，则这个角就是圆心角 B．圆心角α的取值范围是 C．圆心角就是顶点在圆心，且角的两边是两半径所在的射线的角 D．圆心角就是在圆心的角 2．如图，在中，劣弧的度数为，则圆心角_________. 3．如图，、是⊙O的直径，弦，弧的度数为，求的度数． 考点二：利用弧、弦、圆心角的关系求证 例2．在中，满足，则下列说法正确的是（    ） A． B． C． D．无法确定 【变式训练】 1．如图所示，A、B、C、D是⊙O上的点，，下列结论错误的是（　　） A． B． C． D． 2．如图所示，A、B是半径为2的上的两点，若，点C是弧的中点，则四边形的周长为_______． 3．如图，以等边三角形的边为直径作交于，交于，连接．试判断，，之间的大小关系，并说明理由． 考点三：圆周角的概念辨析 例3．如图，△ABC内接于圆，弦BD交AC于点P，连接AD．下列角中，所对圆周角的是（  ） A．∠APB B．∠ABD C．∠ACB D．∠BAC 【变式训练】 1．如图，是的直径，为圆内一点，则下列说法中正确的是（ ） A．是的弦 B．是圆心角 C．是圆周角 D． 2．如图，CD是⊙O的直径，点A在DC的延长线上，∠A＝18°， AE交⊙O于点B，且AB＝OD．则∠EOD＝______ 3．如图，是圆的直径，是延长线上一点，点在圆上，且，的延长线交圆于点，若，求的度数. 考点四：圆周角定理 例4．如图，是的直径，点，在上，连接，，，若，则的度数为（    ）    A． B． C． D． 【变式训练】 1．如图，内接于圆，D是上一点，将沿翻折，B点正好落在圆上的点E处，若，则（  ）    A．40° B．50° C．55° D．65° 2．如图，已知，在中，，是优弧上一点，、是劣弧上不同的两点（不与、两点重合），则的度数为_____°．    3．如图，的直径和弦相交于点E，且B是的中点，连接，.    (1)判断与是否全等，并说明理由； (2)连接.已知，，，求的长． 考点五：圆心角与圆周角的应用 例5．如图，，是的弦，连接，，，延长交于点E，连接，若，，则（    ）    A． B． C． D． 【变式训练】 1．如图，为的直径，C、D为上两点，，则（　　）    A．129° B．128° C．109° D．99° 2．如图，点A，B，C，D在上，，垂足为E．若，，则的长度为______． 3．如图，是的直径，点A，C在上，，交于点G．若，求的度数． 1．（2023·云南·统考中考真题）如图，是的直径，是上一点．若，则（    ）    A． B． C． D． 2．（2022·黑龙江牡丹江·统考中考真题）如图，BD是的直径，A，C在圆上，，的度数是（    ） A．50° B．45° C．40° D．35° 3．（2022·四川广元·统考中考真题）如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的两点，若∠CAB＝65°，则∠ADC的度数为（　　） A．25° B．35° C．45° D．65° 4．（2023·山东枣庄·统考中考真题）如图，在中，弦相交于点P，若，则的度数为（　　）    A． B． C． D． 5．（2023·四川自贡·统考中考真题）如图，内接于，是的直径，连接，，则的度数是（    ） A． B． C． D． 6．（2023·四川·统考中考真题）如图，是的外接圆，若，则（    ）    A． B． C． D． 7．（2023·四川宜宾·统考中考真题）如图，已知点在上，为的中点．若，则等于（　　）    A． B． C． D． 8．（2022·山东日照·统考中考真题）一圆形玻璃镜面损坏了一部分，为得到同样大小的镜面，工人师傅用直角尺作如图所示的测量，测得AB=12cm，BC