第8章 投影与识图 章末整合提升-【教材解读】2023秋九年级下册初三数学（青岛版)

章末整合提升 请从右表中选择正确的关键词,将其对应选项代号填入左侧框图中相应的横线上． 答案:①A　②B　③D　④C　⑤E　⑥G　⑦F　⑧I　⑨H 考点一　投影 投影包括平行投影和中心投影,常 见的平 行 投 影 是 太 阳 光 线 照 射 下 的 投 影,由灯光照射产生的投影是中心投影． 这两种投影在实际生活中有着重要的应 用,如测量物体的高度、建楼是否挡光等 问题都要应用投影的知识． 例１如图８Ｇ１(示意图),公路旁有两个高 度相等的路灯AB,CD．杨老师上午上 班时发现路灯B 在太阳光下的影子恰 好落到里程碑E 处,他自己的影子恰 好落在路灯CD 的底部C 处．晚自习下 班时,站在上午同一个地方,发现在路 灯CD 的灯光下自己的影子恰好落在 里程碑E 处． (１)在图中画出杨老师的位置(用线段 FG 表示),并画出光线,标明太阳光和 ２３２ 灯光; (２)若上午上班时,高１m 的木棒的影 长为２m,杨老师的身高为１．７５m,他 离里程碑E 的距离恰好为４．５m,求路 灯高． 图８Ｇ１ 分析:(１)作出太阳光线BE,过点C 作 BE 的平行线,与DE 的交点即为杨老 师的头顶位置． (２)根据平行投影易得杨老师的影长, 利用△EGF∽△EDC 可求得路灯CD 的长度． 解:(１)如图８Ｇ２所示． 图８Ｇ２ (２)因为上午上班时,高１m 的木棒的 影长为２m,杨老师的身高为１．７５m, 所以杨老师的影长CF 为３．５m． 因为GF⊥AC,DC⊥AC, 所以GF∥CD, 所以△EGF∽△EDC, 所以GF CD ＝ EF EC ,所以１．７５ CD ＝ ４．５ ４．５＋３．５ , 解得CD＝ ２８ ９ m． 所以路灯高为２８ ９ m．  　　本题考查了中心投影和平行投影 的综合应用,注意平行投影的光线是 平行的,在同一时刻,它们与水平面的 夹角是相等的．借助相似,利用相似三 角形的对应边成比例是求得线段长的 关键． 考点二　几何体的三视图 三视图要遵循“主、俯视图长对正, 主、左视图高平齐,左、俯视图宽相等”的 原则,画三视图时要注意实虚线的区别, 由三视图判断几何体时要具有空间想象 能力． 例２已知一个几何体的俯视图和左视图 如图８Ｇ３所示,则其主视图为 (　　) 图８Ｇ３ A 　　 B 　　 C 　　 D L 图８Ｇ４ 解析:俯视图是一个正五边形,再 结合左视图,容易想象出这个 几何体是正五棱柱(如图８Ｇ４ 所示),从正面对该几何体进行 正投影,它的主视图是由四个 长方形组成的,中间是一条看不见的 轮廓线(画成虚线),故选 D． 答案:D ３３２  先想象,再判断 本题中由两个视图推测第三个视 图,需运用逆向思维,先想象出对应的 几何体,再根据视线方向给出正确的 判断． 考点三　三视图的有关计算 几何体的三视图广泛应用于零件制 造、图纸设计及相关表面积的计算等．解 题的关键是运用三视图之间的关系去想 象出几何体的形状,结合三视图的相关 数据推测几何体的尺寸大小,进而分析 与计算几何体的体积、面积． 例３(内蒙古呼和浩特中考)一个几何体 的三视图如图８Ｇ５所示,则该几何体 的表面积为 (　　) 图８Ｇ５ A．４π　　　　　　　B．３π C．２π＋４ D．３π＋４ 解析:由几何体的三视图可知,该几何体 为圆柱的“一半”,如图８Ｇ６所示．底面 圆的半径为１,高为２,所以其侧面积为 πrh＋２２ ＝２π＋４,底 面 积 为 ２× １ ２πr ２＝π,所 以 该 几 何 体 的 表 面 积 为 ３π＋４． 图８Ｇ６ 答案:D " 由三视图求几何体表面积 (侧面积)的步骤 第１ 步:根 据 三 视 图 确 定 几 何 体 的 形状． 第２步:根据三视图标注的数据计算 出几何体的相关尺寸． 第３步:根据公式计算几何体的表面 积(侧面积)． ４３２