8.3 物体的三视图-【教材解读】2023秋九年级下册初三数学（青岛版)

８．３　物体的三视图 'F (１)三视图都是正投影． (２)把立体图形反映到平 面上,用的是三视图,即通 过三视图实现了由立体到 平面的转化． 知识点一　物体的三视图 视图的概念 由于可以用视线代替投射线,所以物体的正投影通常 也称为物体的视图． 三视图 项目 内容 图示 三 视 图 有 关 概 念 一个物体在三个两两垂直的 投影面上分别进行正投影, 其中在竖直投影面V 内的 正投影叫做主视图,在水平 投影面 H 内的正投影叫做 俯视图,在侧投影面W 内的 正投影叫做左视图．这三个 视图统称为物体的三视图 位 置 关 系 三视图的位置是有规定的, 俯视图画在主视图的下面, 左视图画在主视图的右面 大 小 关 系 三视图的大小是互相联系 的,主视图反映物体的长和 高,俯视图反映物体的长和 宽,左 视 图 反 映 物 体 的 高 和宽 常见几何体的三视图 几何体 主视图 左视图 俯视图 圆柱 ２２２ 续表 几何体 主视图 左视图 俯视图 球 三棱柱 三棱锥 正方体 圆锥 【例１】下列几何体中,同一个几何体的主视图与俯视图 不同的是 (　　) 圆柱 A 　　　　 正方体 B 　　　　 球 C 　　　　 圆锥 D 解析:四个几何体的主视图与俯视图如下表所示: A B C D 主视图 矩形 正方形 圆 等腰三角形 俯视图 矩形 正方形 圆 带圆心的圆 故选 D． 答案:D 知识点二　三视图的画法 画三视图的要求 'F 一个物体的三视图包括看 到的所有的棱和顶点,如圆 锥的俯视图中间有一个点 (即圆心),该点是圆锥的顶 点在俯视图上的反映,千万 不能漏掉． 'F (１)“长对正”指的是主视图 和俯 视 图 两 图 的 长 相 等; “高平齐”指的是主视图和 左视图两图的高相等;“宽 相等”指的是左视图和俯视 图两图的宽相等． ３２２ (２)画图时,坐标轴和三视 图之间某些对应点的连线 画成 细 实 线,画 图 完 成 后 也可以去掉这些细实线． 画三视图的步骤 　　　　　示例　　　　　　　　　　画图步骤 L 图８．３Ｇ１ 【例２】作出如图８．３Ｇ１ 所示的立体图形的三 视图． 解:如图８．３Ｇ２所示． 　　　图８．３Ｇ２ 知识点三　由三视图描述几何体 一个位置确定的几何体的视图是唯一的,但反过来,从 视图考虑几何体时,它有多种可能性．例如,正方体的 主视图是正方形,但主视图是正方形的几何体可能是 直棱柱、长方体、圆柱等． 对于复杂的物体,由三视图想象原来的几何体时,应明 确三个视图之间前后、左右、上下的对应关系． 【例３】某物体的三视图如图８．３Ｇ３所示,根据视图说出物 体的形状． 图８．３Ｇ３ 解:该物体的形状为正方体中间挖去一个圆柱后剩下的 图形． ４２２ 题型一　辨别几何体的三视图 【例１】桌面上放着一个长方体和一个圆柱,按如图 ８．３Ｇ４所示的方式摆放在一起,其左视图是 (　　) 图８．３Ｇ４ 　 A 　 B 　 C 　 D 审题关键:所求几何体的左视图是圆柱左视图与长方 体左视图的组合． 解析:从左到右的方向对桌面上放着的长方体和圆柱 进行正投影时,圆柱在长方体的前面,即圆柱遮挡 了部分长方体,故本题只有C选项符合题意． 答案:C " 分解转化巧辨组合体的三视图 确定组合体的三视图时,需先将组合体分解成 若干个基本几何体,再从简单几何体入手,进而确 定组合体的三视图,这体现了化繁为简,化难为易 的转化思想． 题型二　画几何体的三视图 【例２】如图８．３Ｇ６,画出下列几何体的三视图(图②中各 小正方体的棱长相等)． ①　　　　　　② 图８．３Ｇ６ 审题关键:题图①是由一个长方体挖去一个横截面为 等腰梯形的四棱柱所得到的几何体;题图②是由 ５个相同的小正方体搭成的． １．如图８．３Ｇ５所示的水桶的 俯视图是 (　　) 图８．３Ｇ５ A 　　 B C 　　 D ２．画出如图８．３Ｇ８所示的几 何体的三视图． 图８．３Ｇ８ ５２２ ３．由８个相同的小正方体 组成的一个几何体如图 ８．３Ｇ９所示,请画出这个 几何体的三视图． 图８．３Ｇ９ ４．(山东泰安中考改编)某 个几何体的主视图与俯 视图如图８．３Ｇ１１所示, 则该几何体是 (　　) 图８．３Ｇ１１ A 　 　 　 B C 　　 D 破题思路:分别从物体的正面、左面和上面观察物体, 可以画出相应物体的三视图． 解:如图８．３Ｇ７所示． ①　　　　　　　　　　　　　② 图８．３Ｇ７ ?  画三视图的注意事项 在画三视图时,一定要将物体的边缘、棱、顶点都 体现出来,看得见部分的轮廓线都画实线,看不见部分 的画虚线,不能有遗漏．在画由小正方体组成的几何体 的三视图时应注意小正方体的数目及位置． 题型三　由三视图判断几何体 判断几何体的形状 【例３】一个几何体的三视