8.3 第2课时 与三视图有关的计算-【同行学案】2025-2026学年九年级下册数学学练测（青岛版）

15.解：在Rt△ABC中，AC=8,∠BAC=30°，.BC= 31 各线段长度代人，得AB4,解得A'B-12,点A'到 号AC=4,AB=45.当AD与BC焊接时，圆柱的底面 CD的距离为A'B+BC=12+3=15. 周长为5，则，--28=-2)-是 8.2平行投影 1.B2.C3.A4.D5.A6.D7.② 当AB与CD焊接时，圆柱的底面周长为4，则，=2元 8.解：几何体在竖直投影面内的正投影如图①所示，在水平 投影面内的正投影如图②所示. 是S==太()广=文∴这个圆桂的底面积为号 或 π 16.√10 17.解：如图为圆柱形玻璃容器的侧面展开图，线段S℉是蜘 9.A10.B1.B12.C13.600x14x 蛛由S到F的最短路程.根据题意可知，FM=18一1 15.解：(1)平行(2)过点E作EM⊥AB于点M,过点G作 1 1=16(cm),SM=2×60=30(cm),SF= GN⊥CD于点N.则MB=EF=2,ND=GH=3,ME= BF=10,NG=DH=5.所以AM=10-2=8,由平行投 √FM+SM产=34(cm),即蜘蛛需要爬行的最短距离是 34cm. 影可知，0-怨即音-”，，解得CD=7,即电线 D 杆的高度为7米. 8.3物体的三视图 iM 第1课时物体的三视图及其画法 B 1.A2.C3.A4.A5.C6.C 第8章投影与识图 7.解：如图所示 8.1中心投影 1.A2.C3.A4.D5.B6.4 7.解：(1)如图，点O为灯泡所在的位置，线段FH为小亮在 主视图 左视图 俯视图 AB CA.1.6 灯光下形成的影子.(2)由已知，可得6C品心D0 8.解：如图所示 1.4 1.4十2.1…D0=4m,∴灯泡的高为4m 主视图 左视图 9.A10.D11.C12.D13.B14.C15.BCD16.C 17.解：如图所示.（答案不唯一） 8.B9.D10.C11.①③④ 2解：CDAB△BCD△EAB需-，即忌店 2 3 =3+BD ①.：FG∥AB,·△HFG∽△HAB,.AE 主视图 -即品=BD+32+5 5 3 ②，由①②得3+BD 第2课时与三视图有关的计算 1.C2.D3.D4.425.108 BD十2牛5解得BD=-5心品73解得AB 5 6.解：(1)522(2)如图所示. =7.答：路灯杆AB的高度为7米. 13.解：根据题意，得△APD∽△A'PB,△PDE∽△PBP', 主视图 左视图 器路8器.又DE=CP=1,AD=BC=-3将 7.B8.(1)B(2)C9.C10.15π+12 ·26·同行学案学练测 11.解：(1)主俯(2)表面积=2×(8×5十8×2+5×2)十 6.解：(1)如图，易知D,MA和C,N,B分别共线，分别连接 4×π×6=207.36(cm2). 点D,M,A和C,N,B.由题意知AP=BQ,设AP=QB= 12.解：工件的体积为20×(30×20一10×10×2)= 8000(cm3),质量为8000×7.8=62400(g),62400g= xm由题意可知，R△BNQ∽R△BCA,器-器即 62.4kg,铸造5000件工件需生铁5000×62.4×103= 1.6x 312(t).1件工件的表面积为2×(30×20+20×20+10× 9.612+2解得x=3.经检验，x=3是方程的解，且符 30+10×10)=2800(cm2),2800cm2=0.28m,涂完全 合题意，∴.AB=12十3+3=18(m).故两个路灯之间的距 部工件要用防锈漆5000×0.28÷4=350(kg). 离为18m.(2)王磊走到路灯D的正下方时，设他在路灯 培优专题11：与三视图有关的难点问题探究 C下的影长BE=ym由Rt△EFBOR△ECA,可得CA BF 1.C2.D3.A4.D5.C 6.(1)B(2)D7.C8.48+12√3 BE 即8得y=36经检宝y=3.6是方 9.解：该几何体是直四棱柱.底面菱形的对角线长分别为 程的解，且符合题意，即当王磊走到路灯D的正下方时，他 4em3em,菱形的边长√(》广+（告）-吕(cm, 在路灯C下的影长是3.6m. c⊙ 5 ∴直四棱柱的侧面积=2×8X4=80(cm2). 10.解：(1)直三棱柱 (2)如图所示。 M: N A P OB 7.B8.A9.A10.C11.AB12.10 13.解：(1)圆锥(2)S表=S侧十S底=πrl十πr2=12π十4π= 16π（平方厘米）.(3)如图，将圆锥侧面展开，连接BB'交 （3)油题意得a=合-9=10w2,S=7×10②)P×2 AC于点O,设∠BAB'=n°，由已知得2πX √2√2 +2×10W2×20+202=(600+400√2)cm2. 2=”T离，解得=120，所以∠BAB' 11.解：模型的体积=300×200×100+50×80×80= 120°.又因为BA=B'A,所以∠AB'O= 6320000(cm3),6320000cm3=6.32m3,模型的质量= ∠ABO=30°.因为C为弧BB'的中点，所 6.32×150=948(kg).模型的表面积=2×(100×200十 以∠B'AC=∠BAC=60°，所以∠AOB'= 100×300+200×300)+50×80×4=236000(cm), 236000cm2=23.6m2,23.6÷4=5.9(kg).答：这个模型 ∠AOB=90°，所以AO= 号AB=3厘米，所以0与D重 的质量是948kg,需要油漆5.9kg. 合，所以BD的长即为所求的最短路程，易得BD= 章末复习 3√3厘米. 1.B2.B3.1.754.3 直击中考 5.解：设小桥所在圆的圆心为点O,连接OG,设⊙O的半径 1.A2.C3.D4.C5.C6.D7.C8.A 为R米，如图所示2距-公3+中一2解得 8 9.C10.A11.A12.A GH=8.MN为弧GH的中点到弦GH的距离，点O 13.100π14.3π15.1216.18π17.216 在直线MN上，GM=HM=2GH=4.在R△OGM中， 第5章检测题 .OM=R-2,OG=R,GM=4,OM2+GM2=0G2, 1.D2.A3.C4.C5.B6.D7.B8.D9.D ∴.(R一2)2+42=R2,解得R=5,即小桥所在圆的半径为5米 10.B11.A12.B D 13.-2<x<014.示例：y=-x2+2x15.36 16.-1<x<317.618.25 19.解：(1)，一元二次方程x2十x一m=0有两个不相等的 1 实数根，∴△>0，即1十4m>0,m>-4: (2),二次函数y=x2十x一m图象的对称轴为直线x=第8章投影与识图/ 第2课时 与三视图有关的计算 (教材P177~178练习) 即基础闯关 >>>>>>>>>>>>> 难度等级基础题 5.(白银中考)已知某几何体的三视图如图所 知识点：与三视图有关的计算 示，其中俯视图为正六边形，则该几何体的侧 1.(临沂中考)如图是一个几何体 面积为 的三视图（图中尺寸单位：cm), 根据图中所示数据求得这个几 何体的侧面积是( 主视图左视图 A.12 cm2 B.(12+π)cm2 3 C.6rπcm2 俯视图 D.8πcm 即能力提升 >>>>>>>>>>>>>>> 难度等级中等题 2.（济宁中考)一个几何体的三视图如图所示， 6.如图是由5个棱长为1的正方体组成的几 则该几何体的表面积是( ) 何体 A.24+2π B.16+4π (1)该几何体的体积是 (立方单位)，表 C.16+8π D.16+12π 面积是 (平方单位) (2)画出该几何体的主视图和左视图， 空心卷简纸 正面 第2题图 第3题图 3.如图，空心卷筒纸的高度为12cm,外径（直 径)为10cm,内径为4cm,在比例尺为1：4 的三视图中，其主视图的面积是(） A icm! B答em C.30 cm2 D.7.5cm2 4.（齐齐哈尔中考)三棱柱的三视图如图所示， 在△EFG中，EF=8cm,EG=12cm,若 ∠EFG=45°，则AB的长为 cm. 7.如图是一个正六棱柱的主视图和左视图，则 图中的a=( A B 主视图 左视图 E 主视图 左视图 俯视图 A.23 B.3 C.2 D.1 做神龙题得好成绩117 ☑同行学案学练测九年级数学下QD 8.[一題多辨](1)（济宁中考）如图是一个几何 11.(潍坊广文中学模拟)(1)如图是一个组合几 体的三视图，根据图中所示数据计算这个几 何体，右边是它的两种视图，在右边横线上 何体的侧面积是( 填写出两种视图名称. cm 6cm 从正面看 视图 视图 A.12πcm B.15πcm2 (2)根据两种视图中的尺寸（单位：cm),计算 C.24πcm D.30πcm 这个组合几何体的表面积.（π取3.14） (2)(通辽中考)如图，一个几何体的主视图和 左视图都是边长为6的等边三角形，俯视图 是直径为6的圆，则此几何体的表面积 是() 主视图 左视图 即培优创新 >>>>>>难度等级综合题 12.[空间观念]如图所示，给出了某种工件的三 俯视图 视图，某工厂要铸造5000件这种铁质工件， A.18π B.24π C.27π D.42π 要用去多少吨生铁？工件铸成后，表面需要 9.(达州中考)图②是图①中长方体的三视图，若 涂一层防锈漆，已知1kg防锈漆可以涂4m 用S表示面积，S主=x2十3x,S左=x2十x,则 的铁器面，涂完这批工件要用多少千克防锈 S俯=() 漆？（铁的密度为7.8g/cm3,图中数据单位 主视图左视图 为cm) 101010 10.10 20 正面 俯视图 ① ② 主视图 左视图 A.x2+3x+2 B.x2+2x+1 -30 C.x2+4x+3 D.2x2+4x 01 10.如图，一个几何体的三视图分别是两个矩 形、一个扇形，则这个几何体表面积的大小 俯视图 为 主视图 左视图 52 俯视图 118做神龙题得好成绩