6.6 简单的概率计算-【教材解读】2023秋九年级下册初三数学（青岛版)

６．６　简单的概率计算 知识点一　等可能事件的概率 计算 公式 一般地,在一次试验中,如果共有有限个可能发生的 结果,并且每种结果发生的可能性都相等,用m 表示 一个指定事件E 包含的结果数,n 表示试验可能出现 的所有结果的总数,那么事件E 发生的概率可用公 式P(E)＝ m n 计算 取值 范围 一般地,当事件E 是必然事件时,P(E)＝１; 当事件E 是不可能事件时,P(E)＝０; 当事件E 为随机事件时,P(E)在０与１之间． 总之,任何事件E 发生的概率P(E)都是０和１之间 (包括０和１)的数,即０≤P(E)≤１ 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀧈 􀧈 􀧈􀧈 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　注意:事件发生的可能性越大,它的概率越接近 于１;反之,事件发生的可能性越小,它的概率越 接近于０,如图６．６Ｇ１所示． 图６．６Ｇ１ 【例１】(浙江宁波中考)一个不透明布袋里装有１个白 球、２个黑球、３个红球,它们除颜色外都相同．从中任 意摸出一个球,是红球的概率为 (　　) A． １ ６ B． １ ３ C． １ ２ D． ２ ３ 解析:因为布袋中有６个球,它们除颜色外都相同,所以 每个球被摸到的可能性都相同,共有６个等可能的结 果,即n＝６．又因为其中有３个红球,所以摸到红球的 'F (１)概率是从数量上刻画一 个随机事件发生的可能性 的大小． (２)概率大并不能说明事件 一定发生,只是发生的可能 性大;反之,概率小并不能 说明事件不发生,只是发生 的可能性小． ７４１ 'F 利用列举法求概率,在列 举所有等可能结果时要考 虑全面,按一定的顺序来 列举,做到不重不漏． 可能结果有３个,即m＝３,所以从中任意摸出一个球, P(红球)＝ m n＝ ３ ６＝ １ ２． 答案:C 知识点二　用枚举法(列举法)求概率 通过逻辑分析的方法,列举出试验中发生的所有等可 能结果,并求出结果数n,从中找出事件E 包含的结果 数m,利用概率计算公式P(E)＝ m n 可以求出事件E 发 生的概率． 【例２】小明打算暑假里的某天到上海一日游,上午可以 先从东方明珠、野生动物园、古猗园中随机选择一个景 区,下午再从朱家角、金茂大厦、城隍庙中随机选择一 个景区玩．则小明恰好上午选中东方明珠,下午选中金 茂大厦这两个景区的概率是 (　　) A． １ ９　　　　　B． １ ３　　　　　C． ２ ３　　　　　D． ２ ９ 解析:将小明在该天游览情况用括号(上午游览的景区, 下午游览的景区)表示,则所有可能出现的结果列举如 下:(东方明珠,朱家角),(东方明珠,金茂大厦),(东方 明珠,城隍庙),(野生动物园,朱家角),(野生动物园, 金茂大厦),(野生动物园,城隍庙),(古猗园,朱家角), (古猗园,金茂大厦),(古猗园,城隍庙)．共有９个不同 的结果,且都是等可能的．其中上午选中东方明珠,下 午选中金茂大厦的结果只有１个,所以P＝ １ ９． 答案:A 4 　　用列举法求概率,关键是不重不漏地列举出所有 可能性相同的事件发生的结果,先从中正确地找出所 求事件包含的结果,再应用概率计算公式计算出所求 事件的概率． ８４１ 知识点三　几何概率 几 何 概 率 概念 某个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度 (面积或体积或角度)成比例,那么称这样的概率 为几何概率 计算 公式 几何概率＝ 构成该事件区域的长度 (面积或体积或角度) 区域的总长度(面积或体积或角度) 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀧈 􀧈 􀧈􀧈 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　 　 　 　注意: 几何概率的两个特点 (１)试验中所有可能出现的基本事件有无限多个; (２)每个基本事件出现的可能性