6.5 事件的概率-【教材解读】2023秋九年级下册初三数学（青岛版)

６．５　事件的概率 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 'F 用频 率 估 计 概 率 时,必 须 做足够多次试验．只有当频 率稳 定 时,才 能 用 频 率 估 计概率． 知识点一　事件的概率 概念 一般地,一个事件发生的可能性的大小可以用一个数 来表示,我们把这个数叫做这个事件发生的概率 表示法 一个事件发生的概率通常记为P(事件) 用频率 估计概 率 在进行大量重复试验时,随着试验次数的增加,一个 随机事件发生的频率总在这个事件发生的概率附近 波动,显示出一定的稳定性．从而可以用事件发生的频 率估计事件发生的概率 【例１】某校篮球队进行篮球投篮训练,下表是某队员投 篮的统计结果: 投篮次数 １０ ５０ １００ １５０ ２００ 命中次数 ９ ４０ ７０ １０８ １４４ 命中率 ０．９ ０．８ ０．７ ０．７２ ０．７２ 根据上表,请你估计该队员一次投篮命中的概率大约 是　 (　　) A．０．９　　　　B．０．８　　　　C．０．７　　　　D．０．７２ 解析:由表可知,该组数据中试验次数最多为２００,故当试 验次数为２００时,其频率最具有代表性,据此估计该队 员一次投篮命中的概率大约是０．７２,故选 D． 答案:D 4 　　用频率估计概率得到的是近似值,随着试验次数 的增多,这个值越来越接近理论概率． ０４１ 知识点二　频率与概率的关系 频率 概率 区别 已经发生的,是试验值 或使用时的统计值 可能事先未知,是理论值 可测的,具有随机性 可求的,具有确定性 与试验次数有关 与试验次数无关 与试验人、地点、时间等 因素有关 与试验人、地点、时间等因 素无关 近似反映事件发生的可 能性大小 精确反映事件发生的可能 性大小 联系 试验次数越多,频率越稳定并接近概率 【例２】在一个不透明的布袋中,红球、黑球、白球共有若 干个,除颜色外,形状、大小、质地等完全相同,小新从 布袋中随机摸出一球,记下颜色后放回布袋中,摇匀 后再随机摸出一球,记下颜色􀆺􀆺如此大量的摸球试 验后,小新发现其中摸出红球的频率稳定于２０％,摸 出黑球的频率稳定于５０％．对此试验,他总结出下列 结论:①若进行大量的摸球试验,则摸出白球的频率 应稳定于３０％;②若从布袋中随机摸出一球,则该球 是黑球的概率最大;③若再摸球１００次,则必有２０次 摸出的是红球．其中说法正确的是 (　　) A．①②③　　　B．①②　　 　C．①③　 　　D．②③ 解析:因为在一个不透明的布袋中,红球、黑球、白球共有 若干个,其中摸出红球的频率稳定于２０％,摸出黑球的 频率稳定于５０％,所以若进行大量摸球试验,摸出白球 的频率稳定于１－２０％－５０％＝３０％,故①正确． 因为摸出黑球的频率稳定于５０％,大于摸出其他颜色 球的频率,所以从布袋中随机摸出一球,该球是黑球 的概率最大,故②正确． 若再摸球１００次,不一定有２０次摸出的是红球,可能 有１０次摸出的是红球,故③错误． 故正确的有①②． 答案:B 'F 频率是试验时的统计值,具 有随 机 性,可 能 取 多 个 数 值,因此只能近似地反映事 件发生的可能性的大小;概 率是理论值,是由事件的本 质决定的,只能取唯一值, 它能精确地反映事件发生 的可能性的大小． １４１ １．某班五个学习小组做丢 图钉的试验,以得出针 尖着地(如图６．５Ｇ２①)或 针尖向上(如图６．５Ｇ２②) 的可能性哪个大,试验 记录如下: 组 别 抛图 钉的 次数n 针尖着 地的次 数m 针尖着 地的频 率m n 一 ２００ ８２ 二 ４００ １７４ 三 ８００ ３６３ 四 ２０００ ９２４ 五 ３０００ １３８１ ①　　　② 图６．５Ｇ２ (１)求各组试验针尖着 地的频率,并填入表中 的空格内; 题型一　用频率来估计概率 【例１】在一个不透明的盒子中有２个白球和１个黄球, 每个小球除颜色外,其余的都相同,每次从该盒中摸出 １个球,然后放回,搅匀再摸,在摸球试验中得到下表中 部分数据: 试验次数 ４０ ８０ １２０ １６０ ２００ ２４０ ２８０ ３２０ ３６０ ４００ 摸出黄球 的频数 １４ ２４ ３８ ５２ ６７ ９７ １１１ １２０ １３２ 摸出黄球 的频率 ０．３５ ０．３２０．３３０．３４０．３６０．３５０．３５０．３３ (１)将数据表补充完整; (２)根据上表中的数据画出摸出黄球的频率分布折 线图; (３)观察该图表可以发现,随着试验次数的增加,摸出 黄球的频率有何特点? (４)请你估计从该盒中摸出１个黄球的概率是多少． 审题关键:利用表格和画出的折线图来发现频率的稳 定性． 破题思路:(１)根据频数、频率、试验次数之间的关系进 行计算;(２)将频率作为纵坐标,试验次数作为横坐 标,描点连线可得折线图;(３)由(２)的折线图,观察 可