6.2 频数与频率-【教材解读】2023秋九年级下册初三数学（青岛版)

６．２　频数与频率 知识点一　频数与频率 名称 定义 关系式 频数 试验中某个事件一共发 生的次数叫做该事件发 生的频数 频率 试验中某个事件发生的 频数与试验总次数的比 值,叫做该事件发生的 频率 频数＝总体中数据的个数× 频率; 频率＝ 频数 总体中数据的个数 ; 总体中数据的个数＝ 频数 频率 【例１】小明统计了他家去年５月份打电话的次数及通 话时间,并列出了下表: 通话时间x/min ０＜x≤５５＜x≤１０１０＜x≤１５１５＜x≤２０ 频数/通话次数 ２０ １６ ９ ５ 则通话时间不超过１５min的频率为 (　　) A．０．１　　　　B．０．４　　　　C．０．５　　　　D．０．９ 解析:小明家去年５月份打电话的总次数为２０＋１６＋ ９＋５＝５０,而通话时间不超过１５min的频数和为４５, 故通话时间不超过１５min的频率为４５÷５０＝０．９． 答案:D 4 　　要求频率则要先找出频数与总数,再根据公式 “频率＝频数÷总数”进行计算． 'F (１)频数是一个具体数,不 带任何单位;频率是一个比 值,是 一 个 不 带 单 位 的 数 值,一般用小数表示． (２)一组数据的 频 数 m 应 满足:０≤m≤n(n 为总体 中 数 据 的 个 数),且 m 为 整数． (３)频数和频率都是反映具 体对象在试验过程中出现 频繁程度的量． 列频数、频率分布表的步骤 ５１１ 'F (１)列频数、频率分布表时 应包括试验、调查中的全 部数据,使得各组频数之 和 等 于 总 体 中 数 据 的 个数． (２)列 频 数、频 率 分 布 表 时,分组应根据实际情况 而定,有时还可以将发生 的事件按类别分组,如性 别、颜色、血 型 等,这 时 频 数 就 是 各 类 事 件 发 生 的 次数． 可以用划记法统计数据 图６．２Ｇ１ 知识点二　频数、频率分布表 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀧈 􀧈 􀧈􀧈 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　 　注意:一般地,将总体中的数据按同一个标准分 组后,各组数据的频数之和等于总体中数据的个 数,各组数据的频率之和等于１． 【例２】小明同学对全班２０名男同学的血型进行了调查, 结果如下:A,B,O,B,A,A,AB,B,O,O,O,A,A,B, AB,B,A,O,O,AB． (１)请按血型进行分组,列出相应的频数、频率分布表; (２)根据(１)中各组的频率,制作扇形统计图． 解:(１)将调查的结果按血型分为四组,分别统计各组的 频数,计算出频率,得到下面的频数、频率分布表． 组别 A B AB O 划记 正 频数 ６ ５ ３ ６ 频率 ０．３ ０．２５ ０．１５ ０．３ (２)血型是 A型的频率是０．３,即这一部分人数占样本 总数的３０％,在扇形统计图中相应的扇形圆心角为 ３６０°×３０％＝１０８°．其他三种血型的扇形圆心角分别为 B型:３６０°×２５％＝９０°,AB 型:３６０°×１５％＝５４°,O 型:３６０°×３０％＝１０８°．于是得到如图６．２Ｇ１所示的扇形 统计图． ６１１ 4 划记法统计频数 　　制作频数、频率分布表的关键是频数的统计,为 了不重不漏地统计各组结果,可采用类似选举中“唱 票”的方法,如“正”字划记,然后统计频数,这样简单 易行,不易出错． 题型一　频数、频率的实际应用 【例１】某中学为了解学生的课外阅读情况,就“我最喜 爱的课外读物”从文学、艺术、科普和其他四个类别进 行了抽样调查(每位同学仅选一类),并根据调查结果 制作了尚不完整的频数、频率分布表: 类别 频数/人数 频率 文学 a ０．４２ 艺术 ２２ ０．１１ 科普 ６６ b 其他 c d 合计 m １ (１)求表中a,b,c,d,m 的值． (２)在这次抽样调查中,最喜爱阅读哪类读物的学生 最多? 最喜爱阅读哪类读物的学生最少? (３)根据以上调查,试估计该校１２００名学生中最喜爱 阅读科普类读物的学生有多少人? 审题关键:此题主要考查了读频数、频率分布表的能 力,利用该表得出正确的信息,掌握频数、频率及数 据总数三者之间的关系是解决问题的关键． 破题思路:(１)由频数、频率分布表可看出艺术类的频 数是２２,频率是０．１１,先由频率＝频数÷数据总数 计算出m,在此基础上由频率可求得相应频数,由 频数可求得相应频率;(２)根据表格中频数或频率的 １．为了了解学校