3.2 确定圆的条件-【教材解读】2023秋九年级上册初三数学（青岛版)

第３章　对圆的进一步认识 １１５　 ３．２　确定圆的条件 知识点一　确定圆的条件 条件 图示 作法 说明 结论 过一 点作 圆 经过一点 A 作圆,以 点A 以外的任意一点 为圆心,以这一点与点 A 的距离为半径作圆 圆心不确定, 半径不确定 过两 点作 圆 经过A,B 两点作圆, 以与 点 A,B 距 离 相 等的点为圆心,即以线 段AB 的垂直平分线 上的任意一点为圆心, 以这一点与点A 或点 B 的距离为半径作圆 圆心 在 线 段 AB 的 垂 直 平分线上,圆 心不确定,半 径不确定 过不 在同 一条 直线 上的 三点 作圆 l1 l2 (１)连接 AB,作线段 AB 的垂直平分线l１; (２)连 接 BC,作 线 段 BC 的垂直平分线l２, 交l１ 于点O; (３)以 O 为 圆 心,以 OA(或 OB 或OC)为 半径作圆． ☉O 就是所求作的圆 圆心 是 线 段 AB,BC 的 垂直 平 分 线 的交点,半径 OA (或 OB 或OC)确定 过一点可 以作出无 数 个 圆; 过两点可 以作出无 数 个 圆; 不在同一 条直线上 的三个点 确 定 一 个圆 图３．２Ｇ１ 【例１】如图３．２Ｇ１,点A,B,C 都 在直线l 上,点 D,E 都在直 线l外,且这五个点中任意四 点都不在同一个圆上,除 A, B,C 外任意三点都不在同一条直线上,则这些点最 多可以确定的圆的个数是 (　　) A．３ B．４ C．５ D．９ 解析 结合图形,可按以下三种方法进行组合:①点D 和点A,B,C 三点中的两点分别组合,共有３种组合 M  > M (１)三个点确定一个 圆的前提条件是“三个点 不在同一条直线上”．过同 一条 直 线 上 的 三 个 点 不 能作圆． (２)“确定”的含义是 “有且只有”,即经过不在 同一 条 直 线 上 的 三 个 点 能作且只能作一个圆． U B 4+ 列举法解决圆的个数问题 　　解决圆的个数问题时,通 常根据“不在同一条直线上的 三个点确定一个圆”,利用列举 法来确定圆的个数．解答本题 的关 键 是 由 A,B,C 三 点 共 线,确定出数不共线三点的方 法,即①点A,B,C 取两点(点 A 和点B,点A 和点C,点B 和 点C),②点A,B,C 取一点． 数学　九年级　上册 １１６　  
      > M “接”是 说 明 三 角 形 的顶点与圆的关系,圆经 过三 角 形 的 各 顶 点 或 三 角形的各顶点都在圆上, 而“内”“外”是 相 对 位 置 关 系,是 以 一 个 图 形 为 准,说明另一个图形在它 的里面或外面． 方法;②点E 和点A,B,C 三点中的两点分别组合, 共有３种组合方法;③点E,D 分别和点A,B,C 三 点中的一点进行组合,共有３种组合方法,所以共有 ３＋３＋３＝９(种)不在同一条直线上的三点的组合方 法,所以可以确定９个圆． 答案 D 知识点二　三角形的外接圆 １．三角形的外接圆与圆的内接三角形 图３．２Ｇ２ 如 图 ３．２Ｇ２,☉O 经 过 △ABC 的 三 个 顶 点,☉O 是 △ABC 的 外 接 圆, △ABC 是☉O 的内接三角 形,O 是△ABC 的外心． ２．三角形的外心 类型 图示 位置 确定方法 性质 锐 角 三 角 形 外心 在 三 角 形的内部 直 角 三 角 形 外心 是 三 角 形 斜 边 的 中点 钝 角 三 角 形 外心 在 三 角 形的外部 作任 意 两 边 的垂 直 平 分 线,两条垂直 平分 线 的 交 点即 为 三 角 形的外心 三角形的 外心到三 角形三个 顶点的距 离 相 等, 等于外接 圆的半径 【例２】在Rt△ABC 中,∠C＝９０°,两直角边AC 和BC 的长分别是６cm 和８cm,求 Rt△ABC 的外接圆的 面积． 解 因为△ABC 是直角三角形,∠C＝９０°, 所以AB＝ AC２＋BC２＝ ６２＋８２＝１０(cm)． 又因为直角三角形的外心恰好是斜边的中点, 所以Rt△ABC 的外接圆的半径r＝ １ ２AB＝５cm． 第３章　对圆的进一步认识 １１７　 所以 Rt△ABC 的外接圆的面积S＝πr２＝π×５２＝ ２５π(cm２)． 知识点三　反证法 先提出与命题的结论相反的假设,推出矛盾,从而证 明命题成立,这种证明的方法叫做反证法． 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋