2.3 用计算器求锐角三角比-【教材解读】2023秋九年级上册初三数学（青岛版)

第２章　解直角三角形 ７１　 M  > M ２．３　用计算器求锐角三角比 知识点一　用计算器求锐角三角比 １．将计算器设置为以“度”为角的度量单位的运算状态 当求三角比时,因为角度以“度、分、秒”为单位,故首 先要把计算器设置在单位为“度”的状态下,也就是在 计算器的显示器上方显示DEG(如果没有显示 DEG, 可以按 DR １ 键),表示计算器已经进入以“度”为 角的度量单位的运算状态． ２．用计算器求锐角三角比的按键方法 在角的度量单位为“度”的状态下,可以按sin(或cos 或tan)键,然后输入锐角的度数,最后按 ＝ 键,可 直接求出一个角的正弦值(或余弦值或正切值)． 【例１】用计算器求sin１６°,cos４２．３°,tan８５°,sin５３°５２′４１″的 值(精确到０．０００１)． 解 在角的度量单位为“度”的状态下: 三角比 按键顺序 显示结果 sin１６° sin１６ DMS ＝ ０．２７５６３７３５５８ cos４２．３° cos４２ 􀅰 ３ DMS ＝ ０．７３９６３１０９５ tan８５° tan８５ DMS ＝ １１．４３００５２３ sin５３°５２′４１″ sin５３ DMS５２ DMS ４１ DMS ＝ ０．８０７７６４１６０８ 所以sin１６°≈０．２７５６,cos４２．３°≈０．７３９６,tan８５°≈ １１．４３０１,sin５３°５２′４１″≈０．８０７８． (１)对于不同型号的计算 器,使用方法略有不同,可以 仔细 阅 读 计 算 器 的 使 用 说 明书． (２)若无特殊说明,锐角 三角 比 的 近 似 值 都 精 确 到 ０．０００１．　 CU *U >!U FU 计算器求三角比的 两点注意 (１)在含有度、分、秒 的角 度 的 三 角 比 的 计 算 中,应 注 意 按 键 过 程 中 “DMS”的使用． (２)确定一个角的三 角比的值时,通常应用四 舍五入法精确到万分位． 数学　九年级　上册 ７２　   > M (１)已 知 一 个 角 的 正 弦、 余弦或正切值,利用计算器求 这个角的度数,关键是首先按 计算器的２ndF键(有的型号 的计算器是SHIFT键)． (２)用计算器直接计算而 得到的角的单位是“度”,再按 一次 DMS 键 可 转 化 为 “度、 分、秒”的形式． 知识点二　用计算器求角的度数 启动开机键后,在角的度量单位为“度”的状态下,先 按副功能键２ndF和相应三角比的名称键,再输入三 角比的值,按 ＝ 键后,屏幕上就可以显示以度为单位 的锐角． 【例２】根 据 下 列 条 件 分 别 求 ∠A 的 度 数 (精 确 到 ０．０００１°)． (１)sinA＝０．９８１６;　(２)cosA＝０．８６０７; (３)tanA＝０．１８９． 解 在角的度量单位为“度”的状态下: 等式 按键顺序 显示结果 sinA＝０．９８１６ ２ndF sin０ 􀅰 ９８１６ ＝ ７８．９９１８４０３９° cosA＝０．８６０７２ndF cos０ 􀅰 ８６０７ ＝ ３０．６０４７３００７° tanA＝０．１８９ ２ndF tan０ 􀅰 １８９ ＝ １０．７０２６５７４９° 所以(１)中∠A≈７８．９９１８°,(２)中∠A≈３０．６０４７°, (３)中∠A≈１０．７０２７°． 常考题型解读 １．利 用 计 算 器 求 值 (精 确 到 ０．００１): ０．７５×sin４１°５２′＋tan６９°２０′３０″× cos６０°． 题型一　借助计算器近似计算 【例１】运用科学计算器计算:３１７sin７３°５２′≈ 　 (结果精确到０．１)． 思路分析 明确计算器的按键顺序和近似值的精确度是 解题关键． 解 析 依 次 按 键 ３ 　 １７ × sin ７３ DMS ５２ DMS ＝ ． 答案１１．９ 第２章　解直角三角形 ７３　 "> 　　(１)分清按键顺序;(２)注意近似值的精确度． 题型二　用计算器求锐角三角比解决实际问题 图２．３Ｇ１ 【例２】如图２．３Ｇ１,从点C 测得树的 顶端的仰角为３３°,BC＝１５m,则 树高AB≈　　　　m(用计算器 计算,结果精确到０．１m)． 思路分析 解决此类问题的关键是找 到已知边、未知边组成已知角的三角比． 解析 因为tan∠ACB＝ AB BC , 所以AB＝BC􀅰tan∠ACB＝１５􀅰tan３３°≈９．７(m)． 答案９．７ "> 　　利用锐角三角比的关键是构造直角三角形,所以 此类题目可将已知边和未知边放入含已知角的直角 三角形中,并根据已知角的三角比列式求解,注意正 确应用计算器求出锐角三角比的值． ２．如图２．３Ｇ２,将４５°的∠AOB 按下面的方式放置在一把 刻度尺上:顶点O 与尺下沿 的端点重合,OA