作业12 分式方程中的参数问题与实际应用问题-2023年【暑假分层作业】八年级数学（苏科版）

作业12 分式方程中的参数问题与实际应用问题 1）根据分式方程解的情况求待定系数值或取值范围（1）有增根 含有参数的分式方程有增根求参数的一般方法： ①解含有参数的分式方程(用含有参数的代数式表示未知数的值)； ②确定增根(最简公分母为0)；③将增根的值代入整式方程的解，求出参数； 2）根据分式方程解的情况求待定系数值或取值范围（2）无解与有解 含有参数的分式方程无解求参数的一般方法： ①将分式方程转化为整式方程，并整理成一般形式(ax=b)；②讨论整式方程无解的情况：1）当a=0时，方程满足无解；2）当a≠0时，整式方程有解，则讨论该解为增根的情况。 当分式方程无解时，既要考虑分式方程有增根的情形，又要考虑整式方程无解的情形． 分式方程有解，特别要注意考虑排除增根的情况。 3） 根据分式方程解的情况求待定系数值或取值范围（3）解为正或负数等 用含有参数的代数式将方程的解表示出来，进而根据原方程解的范围，建立与参数有关的关系式子。 （1）方程的解为正值，先求解出含有字母的方程根，令这个根＞0，再考虑排除增根的情况，求解出字母取值范围； （2）方程的解为负值，先求解出含有字母的方程根，令这个根＜0，再考虑排除增根的情况，求解出字母取值范围。 4）根据分式方程解的情况求待定系数值或取值范围（4）整数解问题 先解分式方程，得到方程的解为某分式值，再根据分式值为整数的条件和试值法逐一检验即可。 注：所有分式方程含参问题特别注意要排除增根的情况。 5）分式方程的实际应用常见题型： ①工程问题：常设工程总量为单位“1”，然后利用公式：工作效率×工作时间=工作总量来列写等量方程。 ②行程问题：行程问题需要注意是相遇问题还是追击问题 相遇问题：（甲速度+乙速度）×时间=总路程 追击问题：（快－慢）×时间=距离 ③销售问题：销售问题需要抓住的等量关系式为：利润=售价－进价 利润率= ④方案问题：方案问题首先按照一般应用题的思路进行求解。分别求解出几种方案各自的情况，然后比较选出最优方案。 一、选择题 1．（2022·江苏九年级专题练习）如果关于的分式方程无解，那么的值为（ ） A．4 B． C．2 D． 2．（2022·石家庄市八年级期末）关于的分式方程有解，则字母的取值范围是（ ） A．或 B． C． D．且 3．（2020·黑龙江穆棱·中考真题）若关于x的分式方程有正整数解，则整数m的值是（ ） A．3 B．5 C．3或5 D．3或4 4．（2022·广东·深圳市二模）某工程队经过招标，中标2500米的人才公园跑道翻修任务，但在实际开工时．……，求实际每天修路多少米？在这个题目中，若设实际每天翻修跑道x米，可得方程．则题目中用“……”表示的条件应是（    ） A．每天比原计划多修50米的跑道，结果延期10天完成 B．每天比原计划少修50米的跑道，结果提前10天完成 C．每天比原计划少修50米的跑道，结果延期10天完成 D．每天比原计划多修50米的跑道，结果提前10天完成 二、填空题 5．（2022·陕西·八年级期末）已知关于x的分式方程的增根是，则m的值为________． 6．（2022·靖江市靖城中学）已知关于的分式方程的解是负数，则的取值范围是____． 7．（2022·四川渠县·八年级期末）若关于的方程的解为正数，则的取值范围是_______． 8．（2022·江苏·滨海县八巨初级中学八年级阶段练习）某中学组织学生去离学校的东山农场，先遣队与大队同时出发，先遣队的速度是大队的速度的1.2倍，若先遣队比大队早到了，设大队的速度为，可得方程为_____________． 三、解答题 9．（2022·山东·八年级阶段练习）已知关于x的方程 (1)当m取何值时，此方程的解为；(2)当m取何值时，此方程会产生增根； (3)当此方程的解是正数时，求m的取值范围． 10.（2022·浙江东阳·七年级期末）关于x的分式方程：． （1）当m＝3时，求此时方程的根；（2）若这个关于x的分式方程会产生增根，试求m的值． 11．（2022·河南·西峡县城区二中八年级阶段练习）已知分式方程的解为非负数，求m的取值范围． 12．（2022·重庆·黔江区育才初级中学校八年级期中）已知关于x的分式方程 (1)已知m=4，求方程的解；(2)若该分式方程无解，试求m的值． 一、选择题 1．（2022·河南八年级期末）如果关于x的方程的解为非负数，且关于x，y的二元一次方程组解满足，则满足条件的整数a有（ ）个． A．7 B．6 C．5 D．4 2．（2022·安徽霍邱·七年级期末）已知关于x的分式方程的解满足2＜x＜5，则k的取值范围是（ ） A．﹣7＜k＜14 B．﹣7＜k＜14且k≠0 C．﹣14＜k＜7且k≠0 D．﹣1