4.1 加权平均数-【教材解读】2023秋八年级上册初二数学（青岛版)

１５１　 第４章　数据分析 ４．１　加权平均数-@ '  M  > M 知识点一　平均数 １．概念 一般 地,对 于 n 个 数 据 x１,x２,􀆺,xn,我 们 把 x１＋x２＋􀆺＋xn n 叫做这n 个数据的算术平均数,简 称平均数,记为x,其中x读作“x 拔”． ２．计算公式 x＝ x１＋x２＋􀆺＋xn n ． 【例１】某市５月份第二周连续七天的空气质量指数分 别为１１１,９６,４７,６８,７０,７７,１０５,则这七天空气质量 指数的平均数是 (　　) A．７１．８　　　　B．７７　　　　C．８２　　　　D．９５．７ 解析 根据平均数的计算公式,得 x＝ １１１＋９６＋４７＋６８＋７０＋７７＋１０５ ７ ＝８２． 所以这七天空气质量指数的平均数是８２． 答案 C 4 套用公式求算术平均数 　　求一组数据的算术平均数时,可以直接应用x＝ x１＋x２＋􀆺＋xn n 进行计算,熟记算术平均数的计 算公式是解题的关键． (１)一组数据的平均 数是唯一的,它不一定是 这组数据中的某个数据． (２)平均数的大小与 一组 数 据 中 的 每 个 数 据 都有关系,其中任何数据 的变 动 都 可 能 引 起 平 均 数的相应变动,平均数容 易受极端值的影响． (３)平均数反映了一 组数据的集中趋势,是度 量一 组 数 据 波 动 大 小 的 基准． 数学　八年级　上册 １５２　 (１)当一组数据中某些数 据重复出现时,一般选择计算 其加权平均数． (２)在加权平均数的公式 中,分母为各数据出现次数的 和,分子是各数据与其出现次 数乘积的和,注意分子不能写 成各数据之和． (３)加权平均数中的“权” 表示各个数据的比重,反映了 各个数据在这组数据中的重要 程度,权数越大,数据越重要． +BU+ + B 常见 的 权 的 三 种 表 现形式: (１)百分数的形式; (２)出 现 的 次 数 (个 数); (３)连比的形式． 知识点二　加权平均数 １．概念 一般地,在k 个数据x１,x２,􀆺,xk 中,如果各个数据 出现的次数分别为w１,w２,􀆺,wk,记w１＋w２＋􀆺＋ wk＝n,那么比值 w１ n ,w２ n ,􀆺,wk n 分别叫做这k个数据 的权,把x１􀅰 w１ n ＋x２ 􀅰w２ n ＋ 􀆺＋xk􀅰 wk n 叫做这k个数 据的加权平均数．加权平均数也可以变形如下: x１ 􀅰 w１ n ＋ x２ 􀅰 w２ n ＋ 􀆺 ＋ xk 􀅰 wk n ＝ x１􀅰w１＋x２􀅰w２＋􀆺＋xk􀅰wk n ． ２．平均数与加权平均数的区别与联系 项目 区别 联系 平均数 平均数对应的一组数据中的各 个数据的“重要程度”相同 加权 平均数 加权平均数对应的一组数据中 的各个数据的“重要程度”未必 相同,即各个数据的权未必相同 若各个数据的权 相同,则加权平均 数就是平均数,因 而平均数实际上 是加权平均数的 一种特例 【例２】某校调查了２０名男生某一周参加篮球运动的次 数,调查结果如下表所示,那么这２０名男生该周参加 篮球运动次数的平均数是 (　　) 次数 ２ ３ ４ ５ 人数 ２ ２ １０ ６ A．３　　　　B．３．５　　　　C．４　　　　D．４．５ 解析 (２×２＋３×２＋４×１０＋５×６)÷２０＝(４＋６＋ ４０＋３０)÷２０＝４． 答案 C 4 　　解答本题时,要特别注意人数和次数的区别． 易错求为２,３,４,５这四个数的平均数或２,２,１０,６ 这四个数的加权平均数． 第４章　数据分析 １５３　 常考题型解读 题型一　求与统计图有关的加权平均数 求与折线统计图有关的加权平均数 【例１】某公司销售部统计了该公司２５名销售员某月的 销售量,如图４．１Ｇ１,根据图中信息,该公司销售人员 该月的平均销售量为 (　　)  J F/200 300 400 500 600 4 2 0 8 7 图４．１Ｇ１ A．４００件　　B．３６８件　　C．４５０件　　D．５００件 解析 平均销售量为 ２００×４＋３００×８＋４００×７＋５００×４＋６００×２ ４＋８＋７＋４＋２ ＝３６８ (件)． 答案 B 求与条形统计图有关的加权平均数 【例２】某老师为了解学生周末学习时间的情况,在所任 班级中随机调查了１０名学生,绘成的条形统计图如 图４．１Ｇ３所示,则这１０名学生周末学习的平均时间 是 (　　) K/ h  4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 图４．１Ｇ３ A．４h　　　　B．３h　　　　C．２h　　　　D．１h １．某校６名学生的体育成绩 统计如图４．１Ｇ２所示,求这 ６名学生的平均成绩． 图４．１Ｇ２ ２．如图４．１Ｇ４,学