3.3 分式的乘法与除法-【教材解读】2023秋八年级上册初二数学（青岛版)

数学　八年级　上册 １１２　 0  0 ３．３　分式的乘法与除法M > M (１)分 式 与 分 式 相 乘 时, ①若分子、分母都是单项式, 可直接按照乘法法则运算后 再约分;②若分子、分母中含 有多项式,应先因式分解,以 便于约分． (２)整式和分式相乘,可 以直接把整式(整式的分母是 １)和分式的分子相乘作分子, 分母不变(分母乘１,值不变)． 当整式是多项式时,同样要先 因式分解． (３)多个分式相乘时,可 先进行约分,再相乘;也可先 把分子、分母分别写成相乘的 形式,再约分． EM0U U   U4E! 0 U   > M 知识点一　分式的乘法 １．乘法法则:两个分式相乘,把分子的积作为积的分子,  分母的积作为积的分母．   ２．符号语言表示: a b 􀅰c d＝ ac bd (b,d 是不等于零的整式)． 【例１】计算: (１) ２b２ ５a２ 􀅰a ２b ;　(２) ４x２－４xy＋y２ ２x＋y 􀅰 １ ４x２－y２ ． 解 (１) ２b２ ５a２ 􀅰a ２b＝ ２b２􀅰a ５a２􀅰２b＝ b ５a． (２) ４x２－４xy＋y２ ２x＋y 􀅰 １ ４x２－y２ ＝ (２x－y)２􀅰１ (２x＋y)(２x＋y)(２x－y) ＝ ２x－y (２x＋y)２ ． 分式乘法运算的一般步骤 　　第１步:定———确定积的符号． 　　第２步:算———利用乘法法则计算． 　　第３步:化———运算结果化成最简形式,即分 式乘法运算结果必须是最简分式或整式． 知识点二　分式的除法 １．除法法则:两个分式相除,把除式的分子与分母颠倒 位置后,再与被除式相乘． ２．符号语言表示: a b÷ c d＝ a b 􀅰d c＝ ad bc (b,c,d 是不等于 零的整式)． 第３章　分　式 １１３　 0  0 【例２】计算: (１) ２a２b ３c２ ÷ －２a２b ９cd ; (２) x２－６x＋９ x２－１６ ÷ x－３ ４－x． 解 (１) ２a２b ３c２ ÷ －２a２b ９cd ＝ ２a２b ３c２ 􀅰 ９cd －２a２b＝－ ３d c ． (２) x２－６x＋９ x２－１６ ÷ x－３ ４－x＝ (x－３)２ (x－４)(x＋４) 􀅰４－x x－３ ＝ (x－３)２(４－x) (x－４)(x＋４)(x－３)＝ －(x－３) x＋４ ＝ ３－x x＋４． 分式除法运算的步骤 　　第１步:确定商的符号． 　　第２步:把分式的除法变成乘法． 　　第３步:按照乘法法则进行计算． 　　第４步:运算结果化成最简形式． 知识点三　分式的乘方   > M １．乘方法则:分式的乘方,把分子、分母分 别乘方． ２．符号语言表示:( a b ) n ＝ an bn (n 为正整数, b≠０)． 【例３】计算: (１)( x３ －y２ ) ４;(２)( a２b －c３ ) ３;(３)( x－y －z２ ) ３ ． 解 (１)( x３ －y２ ) ４ ＝ (x３)４ (－y２)４ ＝ x１２ y８ ． (２)( a２b －c３ ) ３ ＝ (a２b)３ (－c３)３＝ a６b３ －c９＝－ a６b３ c９ ． (３)( x－y －z２ ) ３ ＝ (x－y)３ (－z２)３ ＝－ (x－y)３ z６ ． (１)分式的除法运算 抓住“一变一倒”,即变除 法 为 乘 法,把 除 式 的 分 子、分母的位置颠倒．当除 式是整式时,应把它的分 母看做“１”． (２)当 遇 到 连 除 时, 要先变除法为乘法,再按 照由左到右的顺序计算, 注意,只有全部变成乘法 后才能约分． J% (１)在 公 式 中,a 和b 可 以是 单 项 式,也 可 以 是 多 项 式,乘方运算时注意分子、分 母中的每一个因式都要乘方． (２)分式乘方时,要注意 乘方后幂的符号,若分式本身 的符号是负的,应类比负数乘 方法则进行,即负数的偶次幂 为正数,负数的奇次幂为负数． 数学　八年级　上册 １１４　 0  0 (１)进行分式的乘、除、乘 方混合运算要注意各分式中 分子、分母符号的处理与结果 符号的确定． (２)在进行分式的乘、除、 乘方混合运算时,应将分式的 乘除混合运算统一化成乘法 运算,这样可运用乘法交换律 和结合 律,从 而 使 运 算 简 便． 若有多项式参与运算,应先将 多项式分解因式,再约分,从 而简便运算． (３)分式的乘除混合运算 的结果应为最简分式或整式． 分式的乘方,你要注意! (１)分式的乘方,先将分子、分母分别乘方,再 计算积的乘方和幂的乘方．注意这里的分子、分母 指的是整体,而不是部分项． (２)若分式中含有负号,则可先确定分式的符 号;若分子或分母