2.2 轴对称的基本性质-【教材解读】2023秋八年级上册初二数学（青岛版)

数学　八年级　上册 ４２　 0  0 ２．２　轴对称的基本性质M > M M  > M 图２．２Ｇ１ (１)对应点的连线是 一条线段,而对称轴是一 条直线．垂直平分的意义 是这 条 直 线 过 这 条 线 段 的中点且和它垂直． (２)两条成轴对称的 线段要么平行,要么所在 的直 线 相 交 且 交 点 一 定 在对称轴上． (１)对应点到对称轴的距 离是相等的; (２)轴对称的性质可以作 为画对称轴的依据． 知识点一　轴对称的基本性质   > M １．文字语言 成轴对称的两个图形中,对应点的连线 被对称轴垂直平分． ２．数学语言 如图２．２Ｇ１所示,△ABC 和△A′B′C′关于直线MN 成轴对称,此时点A 与A′,点B 与B′,点C 与C′分 别是对应点,则 MN 垂直平分AA′,BB′,CC′,在 △ABC 的一条边上任取一点D,其对应点为 D′,则 MN 垂直平分DD′． 【例１】下列选项中,△ABC 与△A′B′C′关于直线MN 成轴对称的是 (　　) A B C A′ B′ C′ M N A 　　 C′ B′ A′ A B C M N B C′ B′ A′ M N A BC C 　　 C′ B′ A′ M N A BC D 第２章　图形的轴对称 ４３　 0  0 解析 由题意,知△ABC≌△A′B′C′,则 A 与A′,B 与B′,C 与C′是对应点,连接AA′,BB′,CC′,观察每 个选项中对应点的连线是否被对称轴垂直平分,可知 选B． 答案 B 　　看两个三角形是否关于某条直线成轴对称,就 要看每对对应点的连线是否被这条直线垂直平分． 若所有连线都被这条直线垂直平分,则必是成轴对 称,若有一对对应点的连线不符合,则不成轴对称． 知识点二　 画出与已知图形关于某条直线成轴对 称的图形 　　画一个多边形关于一条直线成轴对称的图形,可以 先分别画出已知多边形的各个顶点关于这条直线的对 应点,然后顺次连接它们,便得到已知多边形关于这条 直线成轴对称的图形． 【例２】如图２．２Ｇ２所示,已知△ABC 和直线l,画出 △ABC 关于直线l成轴对称的图形． l C A B 图２．２Ｇ２ 　　　　　 l C A P B A′ (C′ ) B′ 图２．２Ｇ３ 解 (１)如图２．２Ｇ３,画AP⊥l,垂足为点P,延长AP 至点A′,使PA′＝PA,则点A′就是点A 关于直线l 的对称点; (２)用同样的方法画出点B 关于直线l的对称点B′; (３)因为点C 在对称轴l上,所以点C 关于直线l的 对称点是它本身．连接A′B′,B′C′,C′A′． △A′B′C′就是△ABC 关于直线l成轴对称的图形．   > M (１)若已知图形的点 在对称轴上,则它的对称 点就是它本身． (２)因为一个图形关 于不 同 对 称 轴 的 对 称 图 形不同,所以作图时应先 确定对称轴,再根据对称 轴作出图形． J%6 /+ 数学　八年级　上册 ４４　 0  0 关于特殊直线对称的 点的坐标特征 (１)点 (m,n)关 于 直 线 y＝x 的对称点为(n,m)． (２)点 (m,n)关 于 直 线 y＝ －x 的 对 称 点 为 (－n, －m)． (３)点 (m,n)关 于 直 线 x＝a 的 对 称 点 的 坐 标 为 (－m＋２a,n),如点(３,２)关 于 直 线 x ＝１ 的 对 称 点 为 (－１,２)． (４)点 (m,n)关 于 直 线 y＝b 的对称点为(m,－n＋ ２b),如点(２,１)关于直线y＝ ３的对称点为(２,５)． 　　 关于横轴对称横坐标不 变,关于纵轴对称纵坐标不变． 知识点三　关于坐标轴成轴对称的点的坐标 １．关于坐标轴成轴对称的点的坐标 文字语言 符号语言 若两个点关于x 轴成轴对称,则 横坐标相同,纵坐标互为相反数 点P(m,n)关于x 轴的 对称点是(m,－n) 若两个点关于y 轴成轴对称,则 横坐标互为相反数,纵坐标相同 点P(m,n)关于y 轴的 对称点是(－m,n) ２．在直角坐标系中作成轴对称的图形的一般步骤 第１步:计算———计算对称点的坐标; 第２步:描点———根据对称点的坐标描点; 第３步:连线———依次连接所描各点得到对称图形． 【例３】如图２．２Ｇ４,△ABC 在直角坐标系中,其关于y 轴对称的三角形为△A′B′C′,A 与A′,B 与B′,C 与 C′为三对对应点,请直接写出A′,B′,C′三点的坐标． y xO A B C 1 1 2 1 图２．２Ｇ４ 解 由题意,得△A′B′C′与△ABC 关于y 轴成轴对 称,则A′,B′,C′分别与A,B,C 关于y 轴对称,则 A′,B′,C′ 三 点 的 坐 标 分 别 为 (２,３),(３,１),