2.1 图形的轴对称-【教材解读】2023秋八年级上册初二数学（青岛版)

３６　 0  0 第２章　图形的轴对称 - @ '  ２．１　图形的轴对称



 M  > M (１)对称轴是一条直 线,而不是射线或线段． (２)轴对称是图形的 一种变化,而不是图形． (３)由轴对称的定义 可知,图形的翻折变换属 于轴对称变换． 　　成轴对称和轴对称的关 系:成轴对称是两个全等图形 存在着某种特殊的位置关系; 而轴对称是图形变换的一种 方式．二者不要混淆． 知识点一　 轴对称 　　把一个图形沿某条直线折叠后,得到另一个与它全 等的图形,图形的这种变化叫做轴对称,这条直线叫做 对称轴． 【例１】图２．１Ｇ１给出的每组图案中的第二个图案是否 可以由第一个图案通过轴对称得到? 如果可以,试着 找出它们的对称轴．  ,,,, 　 ①　 　 　 　②　　　　　③　　　　　④ 图２．１Ｇ１ 解 ①③可以,②④不可以．①③中的对称轴分别为直 线 MN,M′N′,如图２．１Ｇ２所示． M′ N′N M ①　　　　　　 　 　③ 图２．１Ｇ２ 两步法判定轴对称 　　解答此类问题,先看是否为全等变换,如果不 是,就一定不是轴对称变换;如果是,再看是否能找 到对称轴,能找到的才是轴对称变换． 第２章　图形的轴对称 ３７　 0  0 知识点二　两个图形关于某条直线成轴对称 　　一个图形以某条直线为对称轴,经过轴对称后,能 够与另一个图形重合,就说这两个图形关于这条直线成 轴对称,重合的点叫做对应点．特别地,如果两个点关于 一条直线成轴对称,其中一个点叫做另一个点关于这条 直线的对称点． 【例２】下列选项中,每组中的两个图形成轴对称的是 (　　) 　　　A　　　　　B　　　　　C　　　　D 解析 沿着某条直线折叠,若两个图形能重合,则这两 个图形成轴对称;否则不成轴对称．观察可知,只有 D 选项中的两个图形成轴对称． 答案 D 4 判断两个图形是否成轴对称的方法 　　判断两个图形是否成轴对称,关键看能否找到 一条直线,使它两旁的两个图形经折叠后能够互相 重合．如果能够找到这样的直线,它们就成轴对称; 否则,就不成轴对称． 知识点三　成轴对称的两个图形的性质 　　成轴对称的两个图形是全等形,对应线段相等,对 应角相等． A M D CF B N E 图２．１Ｇ３ 【例３】如图２．１Ｇ３,△ABC 与△DEF 关 于直线MN 成轴对称． (１)若AB＝７cm,则DE＝ ; (２)若∠A＝７０°,∠B＝５０°,则∠F＝ ; (３)若S△DEF＝６８cm２,则S△ABC＝ ． (１)成轴对称的两个 图形一定是全等形,但全 等形不一定成轴对称． (２)在应用成轴对称 的两 个 图 形 的 性 质 说 明 线段相等、角相等等问题 时,先确定哪些点是对应 点,再找对应线段、对应角． 数学　八年级　上册 ３８　 0  0 解析 因 为 △ABC 与 △DEF 关 于 直 线 MN 成 轴 对称, 所以△ABC≌△DEF, 所以DE＝AB＝７cm, ∠F＝∠C＝１８０°－(∠A＋∠B)＝１８０°－(７０°＋ ５０°)＝６０°, S△ABC＝S△DEF＝６８cm２． 答案 (１)７cm　(２)６０°　(３)６８cm２ 常考题型解读 １．如图２．１Ｇ５,已知△ABC 和 △A′B′C′关于直线 MN 对 称,并且AB＝１７,BC＝１０, 求A′C′的取值范围． C B B′ C′ A′A M N 图２．１Ｇ５ 题型一　轴对称的应用 C D B A 图２．１Ｇ４ 【例１】如图２．１Ｇ４,△ADC 与△ABC 关于 线段 AC 所在的直线对称,AD ＝１９, BC＝１４,∠D＝１２０°,∠BAD＝５０°．求 AB,CD 的长及∠B,∠ACD 的度数． 思路分析 由△ADC 与△ABC 关于线段 AC 所在的直线对称,可找出对应线段、 对应角． 解 因为△ADC 与△ABC 关于线段AC 所在的直线 对称, 所以△ADC≌△ABC． 所以AB＝AD＝１９,CD＝BC＝１４, ∠B＝∠D＝１２０°,∠BAC＝∠DAC． 又因为∠BAD＝∠BAC＋∠DAC＝５０°, 所以∠DAC＝２５°, 所以∠ACD ＝１８０°－∠D－∠DAC ＝１８０°－１２０°－２５° ＝３５°． 第２章　图形的轴对称 ３９　 0  0 题型二　折叠问题 B D AC A′ 图２．１Ｇ６ 折叠三角形 【例２】如图２．１Ｇ６ 所示,在Rt△ABC中, ∠ACB＝９０°,∠A＝５０°,将其折叠,使点 A 落在边CB 上的点A′处,折痕为CD, 则∠A′DB＝ (　　) A．４０° 　B．３０° 　C．２０° 　D．１０° 思路分析 根据折叠前后的三角形全等,知它们的对应 角相等． 解析 折叠前后的部分关于折痕所在的直线成轴对称,由成 轴对称的两