1.3 尺规作图-【教材解读】2023秋八年级上册初二数学（青岛版)

数学　八年级　上册 ２４　 １．３　尺规作图M > M M  > M (１)尺规作图限定只能用 直尺(没有刻度)和圆规两种 工具画图,而画图一般不限定 工具,可 以 直 接 用 直 尺 和 圆 规,也可以用量角器、三角尺、 刻度尺等． (２)在尺规作图中,直尺 的作用只能用来连接两点之 间的线段或过两点画直线(或 射线)．三 角 尺 只 能 当 没 有 刻 度的直尺用,不能用直角三角 尺的直角画直角． 7>U 1-0U 知识点一　 尺规作图 １．尺规作图的工具 (１)直尺的功能:①作经过任意一点的直线;②以任意 一点为端点作射线;③连接两个点作一条线段;④作 经过两个点的直线;⑤以其中一点为端点作经过另一 个点的射线;⑥把线段向两个方向任意延长． (２)圆规的功能:以平面上任意一点为圆心,以任意长 为半径作圆或圆弧,也可在直线上截取一段,使它等 于已知线段． ２．尺规作图的常用语言 尺规作图中,应掌握下列作图语言． (１)用直尺作图的语言规范: ①过点×作直线××,或作线段××,或作射线××; ②连接×,×两点,或连接××; ③延长线段 × × 到点 ×,或反向延长线 段×× 到 点×,使××＝××． (２)用圆规作图的语言规范: ①在××上截取××＝××; ②以点×为圆心,以××为半径作圆(或弧); ③以点×为圆心,以××为半径作弧,交××于点×; ④分别以点×,点×为圆心,以××,××为半径作 弧,两弧交于点×,点×． 【例１】下列作图属于尺规作图的是 (　　) A．用量角器画∠AOB 的平分线OC B．用圆规在射线AE 上截取线段AB＝BC＝CD＝a C．用刻度尺画线段AB＝２cm D．用三角尺作直线AB 的垂线 解析 选项 A和 D中用的作图工具不是直尺和圆规; 第１章　全等三角形 ２５　 0  0 选项C中用的是带有刻度的直尺;只有 B项符合尺 规作图的要求． 答案 B 知识点二　作一个角等于已知角 １．理论依据 作一个角等于已知角的理论依据是根据SSS作一个 三角形与另一个三角形全等,由全等三角形的对应角 相等得到． A B O 图１．３Ｇ１ ２．作一个角等于已知角 已知:∠AOB,如图１．３Ｇ１所示． 求作:∠A′O′B′,使∠A′O′B′＝∠AOB． 作法与示范: 作法 示范 (１)任取一点O′,作射线O′A′ O′ A′ (２)以点O 为圆心,以任意长为半径 作弧,交OA 于点C,交OB 于点D C A BD O O′ A′ (３)以点O′为圆心,以OC 为半径作 弧,交射线O′A′于点C′ C A BD O O′ C′ A′ (４)以点C′为圆心,以CD 为半径作 弧,与前弧交于点D′ C A BD O O′ D′ C′ A′ (５)过点 D′作射线O′B′．∠A′O′B′ 就是所求作的角 C A BD O O′ D′ B′ C′ A′ A C O D 图１．３Ｇ２ 【例２】如图１．３Ｇ２所示,打台球时,台球 由点A 出发撞击到台球桌边CD 的 点O 处,请用尺规作图的方法作出台 球反弹后的运动方向(要求:不写作 法,但要保留作图痕迹)．   > M 　　 若 要 求 作 有 关 角 等 于已知角,则需要用尺规 作图;若要求画一个角等 于已知角的度数,则用量 角器画即可． 尺规作图的步骤 (１)已知:作图题是用文 字叙述的,要先用数学语言写 出题目已知的条件． (２)求作:根据题目写出 要求作出的图形及此图形应 满足的条件． (３)作法:根据作图的过 程写出每一步的操作过程．对 于较复杂的作图题,可先画出 草图,使它同所要求作的图形 大致相同,再借助草图寻找作 法．不要 求 写 作 法 时,要 保 留 作图痕迹． 数学　八年级　上册 ２６　 A C O D A′ 图１．３Ｇ３   > M (１)因为三角形具有稳定 性,所以由三边作出的三角形 是唯一的． (２)三条线段满足“任意 两边之和大于第三边”时,才 能以 这 三 条 线 段 为 边 作 三 角形． J% 已知 两 边 及 其 夹 角 求作 三 角 形 的 方 法 有 两 种:一 是 先 作 角,再 截 两 边;二 是 先 作 一 边 (作 一 边等 于 已 知 线 段),再 作 角,最后截取另一边． 思路分析 如图１．３Ｇ３所示,根据题意可知,∠DOA′＝ ∠COA,所 以 本 题 实 际 上 是 以 OD 为 一 边,作 ∠DOA′＝∠COA,得到的射线OA′的方向就是台球 反弹后的运动方向． 解 如图１．３Ｇ３所示,射线OA′的方向就是台球反弹后 的运动方向． 　　在生活中经常会遇到作一个角等于已知角的 问题,解决这类题目的关键是要学会分析问题,把 已掌握的数学知识运用到生活中解决问题．如解答 本题通常先画