1.2 怎样判定三角形全等-【教材解读】2023秋八年级上册初二数学（青岛版)

数学　八年级　上册 １０　 １．２　怎样判定三角形全等M > M M  > M   > M 书写格式也可以为 在△ABC 和△A′B′C′中, AB＝A′B′, ∠B＝∠B′, BC＝B′C′, ì î í ïï ïï 所以△ABC≌△A′B′C′(SAS)． 用两 边 和 一 角 对 应 相等说明三角形全等时, 必须 是 两 边 及 其 夹 角 相 等,书写时为“SAS”．若有 两边 和 其 中 一 边 的 对 角 分别相等,则两个三角形 不一定全等． 知识点一　边角边(SAS) 内容 书写格式 两边及其夹角分 别相等的两个三 角形 全 等．简 写 成 “边 角 边”或 “SAS”． 在△ABC 和 △A′B′C′中,因 为 AB ＝ A′B′,∠B ＝ ∠B′,BC ＝B′C′,∠B 与 ∠B′分别是AB 与BC,A′B′与B′C′的夹 角,由SAS,所以△ABC≌△A′B′C′． A CB A′ B′ C′ A B E CD 图１．２Ｇ１ 【例１】如图１．２Ｇ１所示,在△ABC 和 △ABD 中,AC 与BD 相交于点E, BD ＝AC,∠DBA ＝ ∠CAB,则 △ADB 与△BCA 全等吗? 说明你 的理由． 解 △ADB≌△BCA．理由如下: 在△ADB 和△BCA 中,因为 BD＝AC,∠DBA＝ ∠CAB,AB＝BA,∠DBA 与∠CAB 分别是BD 与 AB,AC 与 BA 的 夹 角,由 SAS,所 以 △ADB ≌ △BCA． 隐含条件在说明三角形全等中的作用 　　在求解过程中要注意题中的隐含条件,如公共 边(AB＝BA)、公共角、对顶角、同角的余角(或补 角)等．这些隐含条件等同于已知条件． 第１章　全等三角形 １１　 0  0 知识点二　角边角(ASA) 内容 书写格式 两角及其夹边分 别相等的两个三 角形 全 等．简 写 成 “角 边 角”或 “ASA”． 在△ABC 和△A′B′C′中,因为∠A＝ ∠A′,AB ＝A′B′,∠B ＝ ∠B′,AB, A′B′分别是∠A 与∠B,∠A′与∠B′的夹 边,由ASA,所以△ABC≌△A′B′C′． A CB A′ B′ C′ A B DC F E 图１．２Ｇ２ 【例２】如图１．２Ｇ２,AB∥CD,AF∥DE, BE＝CF．试说明:AB＝DC． 解 因为AB∥CD,所以∠B＝∠C． 因为AF∥DE,所以∠AFB＝∠DEC． 因为BE＝CF,所以BE＋EF＝CF＋ EF,即BF＝CE． 在△ABF 和△DCE 中,因为∠B＝∠C,BF＝CE, ∠AFB＝ ∠DEC,BF,CE 分别是 ∠B 与 ∠AFB, ∠C 与 ∠DEC 的 夹 边,由 ASA,所 以 △ABF ≌ △DCE．所以AB＝DC． 转化法说明线段相等 　　要说明两条线段相等,可将说明线段相等转化 为说明它们所在的三角形全等,然后根据全等三角 形的性质解决． 知识点三　角角边(AAS) １． 内容 书写格式 两角分别相等且 其中一组等角的 对边也相等的两 个 三 角 形 全 等． 简写成“角角边” 或“AAS”． 在△ABC 和 △A′B′C′中,因为 ∠A ＝ ∠A′,∠B ＝ ∠B′,BC＝B′C′,BC 与 B′C′分 别 是 ∠A 与 ∠A′的 对 边,由 AAS,所以△ABC≌△A′B′C′． C A B B′ A′ C′ 书写格式也可以为 在△ABC 和△A′B′C′中, ∠A＝∠A′, AB＝A′B′, ∠B＝∠B′, ì î í ïï ïï 所以△ABC≌△A′B′C′(ASA)． 说明边或角相等常用的 解题思路 (１)平 行 线 的 性 质、 余角和补角的性质、垂直 的定义等; (２)相等的线段(角) 的和与差; (３)三角形内角和定 理及 三 角 形 的 外 角 的 性 质; (４)对顶角相等; (５)三角形全等． 书写格式也可以为 在△ABC 和△A′B′C′中, ∠A＝∠A′, ∠B＝∠B′, BC＝B′C′, ì î í ïï ïï 所以△ABC≌△A′B′C′(AAS)． 数学　八年级　上册 １２　   > M (１)因为三角形内角和是 １８０°,当 两 组 角 对 应 相 等 时, 第三组角也对应相等,所以能 用“AAS”判定全等的,也一定 能用“ASA”判定全等． (２)在用两角一边证三角 形全等时,一定要分清具体根 据的是哪一种判定方法,防止 出现对应混乱．在运用“ASA” 时,要 从 图 形 上 确 定 是 按 “角→边→角”的顺序排列条 件;在运用“AAS”时,要从图 形上确定是按“角→角→边” 的顺序排列条件． 书写格式也可以为 在△ABC 和△A′B′C′中, AB＝A′B′, AC＝A′C′, BC＝B′C′, ì î í ïï ïï