1.1 全等三角形-【教材解读】2023秋八年级上册初二数学（青岛版)

１　 0  0 第１章　全等三角形 １．１　全等三角形-@ '  M  > M 知识点一　全等形 １．掌握好两个关键字———重合．两个平面图形能完全重 合,这两个图形就是全等形． ２．全等形的特征:形状相同,大小相等． 【例１】下列各组的两个图形属于全等形的是 (　　) A 　 B 　 C 　 D 解析 选项 选项分析 正误判断 A 两个表情图的嘴巴不能完全重合 × B 两个正方形的边长不相等,不能完全重合 × C 两个圆内相交的线段不能完全重合 × D 两个心形通过适当地变换后能够完全重合 √ 答案 D 变换法巧判全等形 　　判断两个图形是否全等,通常从变换的角度出 发,观察经过变换(如翻折)后,两个图形是否能够 重合,能够完全重合的图形一定是全等形． (１)全等形与它们的 位置和方向无关． (２)如果两个图形的 形 状 一 样,但 大 小 不 一 样,它们不是全等形． 位置转变,依然是全等形． 全等形,要学好, 完全重合要记牢; 形状大小都相同, 位置变化不影响． 数学　八年级　上册 ２　 (１)全等三角形只是 全等形的一种特殊情况． (２)对应角的顶点是 对应顶点,以对应顶点为 端点的边是对应边,对应 边所对的角是对应角． (３)借助符号“≌”书 写两个三角形全等时,必 须将 两 个 三 角 形 的 对 应 顶点写在对应的位置上． 全等三角形的三类基本图形 (１)平 移 全 等 型 (如 图 １．１Ｇ１所示) A B C D (E) F 　　 A B C D E F 图１．１Ｇ１ (２)翻 折 全 等 型 (如 图 １．１Ｇ２所示) A B D C 　　A B D C A B D C F E 　　 A B C E D 图１．１Ｇ２ 知识点二　全等三角形 概念 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形 图示 A B C 　　　　 D E F 对应 关系 对应顶点 互相重合的顶点:点 A 与点D,点B 与点 E,点C 与点F 对应边 互相重合的边:AB 与DE,BC 与EF,AC 与DF 对应角 互相重合的角:∠A 与 ∠D,∠B 与 ∠E, ∠C 与∠F 表示 方法 △ABC≌△DEF(对应点在对应位置) 【例２】如图１．１Ｇ４所示,△ABC≌△AEF,下列结论 中,不正确的是 (　　) A B CE F 图１．１Ｇ４ A．∠E 与∠B 是对应角 B．BC 与EF 是对应边 C．∠BAC 与∠CAF 是对应角 D．∠F 与∠ACB 是对应角 解析 因 为 △ABC ≌ △AEF,所 以 ∠BAC 与∠EAF 是对应角,与∠CAF 不是对应角． 故选C． 答案 C 　确定全等三角形对应元素的常用方法 (１)对应顶点法:用全等符号“≌”表示时,处在 相同位置上的字母所表示的顶点为对应顶点,由此 可确定对应边、对应角． (２)观察法:以运动的观点分析,如果两个三角 形经过平移、翻折、旋转后能够完全重合,那么重合 的边和角是对应边和对应角． (３)隐含条件法:公共边、公共角、对顶角一般为对 应元素． (４)边、角大小对应法:最大边是对应边,最小 边是对应边;最大角是对应角,最小角是对应角． 第１章　全等三角形 ３　 0  0 知识点三　全等三角形的性质 图示 性质 应用 A D B E C F △ABC≌△DEF 对应边 相等 AB＝DE,AC＝ DF,BC＝EF 说明线 段相等 对应角 相等 ∠A＝∠D,∠B＝ ∠DEF,∠ACB＝∠F 说明角 相等 A E F B C D 图１．１Ｇ５ 【例 ３】 如 图 １．１Ｇ５,已 知 △ABC ≌ △DEB,点E 在AB 上,DE 与AC 相 交于点F． (１)当DE＝８,BC＝５时,线段AE 的 长为　　　　; (２)已知∠D＝３５°,∠C＝６０°, ①求∠DBC 的度数;②求∠AFD 的度数． 解 (１)因为△ABC≌△DEB,DE＝８,BC＝５, 所以AB＝DE＝８,BE＝BC＝５, 所以AE＝AB－BE＝８－５＝３． 故答案为３． (２)①因为△ABC≌△DEB, 所以∠A＝∠D＝３５°,∠DBE＝∠C＝６０°． 因为∠A＋∠ABC＋∠C＝１８０°, 所以∠ABC＝１８０°－∠A－∠C＝８５°, 所以∠DBC＝∠ABC－∠DBE＝８５°－６０°＝２５°． ②因为∠AEF 是△DBE 的外角, 所以∠AEF＝∠D＋∠DBE＝３５°＋６０°＝９５°． 因为∠AFD 是△AEF 的外角, 所以∠AFD＝∠A＋∠AEF＝３５°＋９５°＝１３０°． 巧用全等三角形的性质进行转化 　　解决三角形的边角问题时,通常会根据全等三 角形的性质进行边角的转化,然后结合线段的和差 关系,三角形的内外角性质等解决相关问题,熟记 全等三角形的性质是解此类题目的关键． 　　 (３)旋 转 全 等