第6章 整式的加减 章末整合提升-【教材解读】2023秋七年级上册初一数学（青岛版)

章末整合提升 请从右表中选择正确的关键词,将其对应选项代号填入左侧框图中相应的横线上．    + M M PM+  ,  +, 2   0  0 1M  " # $ % & ' ( ) * + , - . / 答案:①A　②C　③B　④D　⑤E　⑥E　⑦G　⑧E　⑨F　⑩H　􀃊􀁉􀁓I　􀃊􀁉􀁔J　􀃊􀁉􀁕K 􀃊􀁉􀁖L　􀃊􀁉􀁗M　􀃊􀁉􀁘N　􀃊􀁉􀁙M 考点一　整式的有关概念 整式的有关概念较多,它是学好整 式运算的基础,特别是单项式的次数和 系数、多项式的次数、同类项．整式与其他 知识相结合是中考的重点考查内容,对 于这类问题,要在平时的练习中加深对 概念的理解与运用． 【例１】已知多项式５x２ym＋２＋ １ ２xy ２－ ８０２ ４x４ 是六次三项式,单项式４．５a４－mb４n 的次数与这个多项式的次数相同,求 m２＋n２ 的值． 分析:先根据多项式是六次三项式得 出m 的值,再结合单项式的次数得出 n 的值,最后代入 m２＋n２ 即可求得 结果． 解:由题意,得２＋(m＋２)＝６, ４－m＋４n＝６, 所以m＝２,n＝１． 当m＝２,n＝１时, m２＋n２＝２２＋１２＝４＋１＝５． @. 　　单项式的次数是单项式中所有字 母的指数之和,而多项式的次数是多 项式中次数最高项的次数,切不可把 多项式的次数当成是多项式中所有字 母指数的和． 考点二　整式的加减 整式的加减是整式的基础知识,它 的实质是去括号与合并同类项．除直接考 查给出具体的算式进行计算或化简外, 还常常考查根据题意列出算式进行计 算,列式进行多项式的加减时要特别注 意多项式是一个整体,要加上括号． 【例２】一名学生计算某整式减去xy＋ ２yz－４xz 时,由于粗心,误认为加上 此式,得到的结果为３xy－２xz＋５yz, 试求原题目的正确结果． 分析:先由３xy－２xz＋５yz减去xy＋ ２yz－４xz得到被减式,再用被减式减 去xy＋２yz－４xz即可． 解:根据题意,知被减式为 (３xy－２xz＋５yz)－ (xy＋２yz－ ４xz) ＝３xy－２xz＋５yz－xy－２yz＋４xz ＝２xy＋２xz＋３yz, 故正确结果为 (２xy＋２xz＋３yz)－ (xy＋２yz－ ４xz) ＝２xy＋２xz＋３yz－xy－２yz＋４xz ＝xy＋yz＋６xz． " “纠错”问题解题策略 对于这类问题,审清题意,根据错 误答案求出条件中的未知项(如这里 的被减式),再按原题的要求进行运算 即可得到正确的答案．这类问题往往 需要重新列式,列式时要注意括号的 作用． 考点三　整式的求值 对于整式的求值问题,一般是先化 简,再代入求值,有时还需要整体代入 求值． 【例３】已 知 (x－３)２ ＋ y＋ １ ３ ＝０ ,求 ３x２y－ ２xy２－２(xy－ ３ ２x ２y) ＋xy é ë ê ê ù û ú ú ＋ ３xy２ 的值． 分析:已知条件中并没有直接给出x, y 的值,在求解时需要先根据“若两个 非负数的和为０,则这两个非负数都是 ０”求出x,y 的值,再把整式化简并代 入求值． 解:因 为 (x－３)２ ＋ y＋ １ ３ ＝０ ,且 (x－３)２≥０,y＋ １ ３ ≥０ , ９０２ 所以x－３＝０,y＋ １ ３＝０ , 所以x＝３,y＝－ １ ３． ３x２y－ [２xy２－２(xy－ ３ ２x ２y) ＋xy] ＋ ３xy２ ＝３x２y－(２xy２－２xy＋３x２y＋xy)＋ ３xy２ ＝３x２y－２xy２＋xy－３x２y＋３xy２ ＝xy２＋xy． 当x＝３,y＝－ １ ３ 时, 原式＝３× ( － １ ３ ) ２ ＋３× ( － １ ３ ) ＝ １ ３－ １＝－ ２ ３． " 挖掘条件来求值 整式的求值问题 往 往 是 先 化 简 (去括号、合并同类项),再把已知字母 (或式子)的值代入求解．但有时字母 (或式子)的值并没有直接给出,需要 通过已知条件进行挖掘,根据有关性 质得出需要的相关字母(或式子)的 值．如本题需要根据非负数的性质求 出x 与y 的值． 考点四　整式的实际应用 整式在实际中也有广泛的应用,通 过运用整式表示和计算一些数量关系, 可以使问题更加直观,为我们的选择和 判断提供依据． 【例４】周末就要到了,王老师夫妻俩计 划带着都刚上七年级的儿子和外甥一 起外出旅游．经咨询,王老师了解到,甲 旅行社的收费标准是:大人买全票,学 生可买半票(即按全票的一半优惠); 乙旅行社的收费标准是:四人均可按 全票打六五折优惠．已知这两家旅行社 的全票价相同．请你帮王老师算一算, 选择哪家旅行社更合算? 分析:对于消费者来说,“合算”即花钱 少．因此,