第6章 方法专题 整式化简求值的六种类型-【教材解读】2023秋七年级上册初一数学（青岛版)

方法专题 　　化简求值问题通常比较复杂,这类 问题具有形式多样,思路多变的特点,若 能运用相应的化简技巧和方法,则能达 到化繁为简、化难为易的效果． １．先化简,再直接代入求值 【例１】先化简,再求值: (２x２－２y２)－３(xy３＋x２)＋３(xy３＋ y２),其中x＝－１,y＝２． 解:(２x２－２y２)－３(xy３＋x２)＋３(xy３＋ y２) ＝２x２－２y２－３xy３－３x２＋３xy３＋３y２ ＝－x２＋y２． 当x＝－１,y＝２时, 原式＝－１＋４＝３． ２．先求值,再化简,后代入求值 【例２】先化简,再求值: ２ ３y－１２( －x＋ １ ３y ２ ) ＋６( － ３ ２x＋ ２ ３y ２ ) ,其中(x＋１)２＋|３－２y|＝０． 解:因为(x＋１)２＋|３－２y|＝０, 所以x＋１＝０,３－２y＝０, 解得x＝－１,y＝ ３ ２． ２ ３y－１２( －x＋ １ ３y ２) ＋６( － ３ ２x＋ ２ ３y ２ ) ＝ ２ ３y＋１２x－４y ２－９x＋４y２ ＝ ２ ３y＋３x． 当x＝－１,y＝ ３ ２ 时, 原式＝ ２ ３× ３ ２＋３× (－１)＝１－３＝－２． ３．与数轴、绝对值有关的整式化简求值 【例３】已知有理数a,b,c的对应点在数 轴上的位置如图６Ｇ１所示,化简求值: |a－b|＋ ３ ２|c－a|－ １ ２|a＋b－c| ,其 中|a|＝２,|b|＝ １ ２ ,|c|＝ ３ ２． 图６Ｇ１ 解:由数轴可知, a－b＜０,c－a＞０,a＋b－c＜０, 所以|a－b|＋ ３ ２|c－a|－ １ ２|a＋b－ c|＝－a＋b＋ ３ ２c－ ３ ２a＋ １ ２a＋ １ ２b－ １ ２c＝－２a＋ ３ ２b＋c． 由|a|＝２,|b|＝ １ ２ ,|c|＝ ３ ２ 及a,b,c 的对应点在数轴上的位置可知a＝ －２,b＝－ １ ２ ,c＝ ３ ２ , ６０２ 所以原式＝－２×(－２)＋ ３ ２× ( － １ ２) ＋ ３ ２＝ １９ ４． ４．赋值代入 【例４】已知ax４＋bx３＋cx２＋dx＋e＝ (x－２)２． (１)求a＋b＋c＋d＋e的值; (２)求e的值; (３)求a＋c的值． 解:(１)令x＝１,得a＋b＋c＋d＋e＝ (１－２)２＝１． ① (２)令x＝０,得e＝(０－２)２＝４． (３)令x＝－１,得a－b＋c－d＋e＝ (－１－２)２＝９, ② ①＋②,得２a＋２c＋２e＝１０, 所以a＋c＋e＝５． 因为e＝４, 所以a＋c＝１． ５．先化简,再利用整体代入法进行化简求值 【例５】先化简,再求值: (１８a－３a２)－５(１＋２a＋a２),其中 a２－a＋３＝０． 解:(１８a－３a２)－５(１＋２a＋a２) ＝１８a－３a２－５－１０a－５a２ ＝－８a２＋８a－５． 因为a２－a＋３＝０, 所以a２－a＝－３, 所以－８a２＋８a－５＝－８(a２－a)－５＝ －８×(－３)－５＝２４－５＝１９． ６．先变形,再利用整体加减法进行化简求值 【例６】若a２＋２ab＝２０,b２＋２ab＝８,求 ２a２－３b２－２ab的值． 解:因为a２＋２ab＝２０,b２＋２ab＝８, 所以２a２＋４ab＝４０,３b２＋６ab＝２４, 所以 ２a２ －３b２ －２ab＝２a２ ＋４ab－ (３b２＋６ab)＝４０－２４＝１６． ７０２