第3章 有理数的运算 章末整合提升-【教材解读】2023秋七年级上册初一数学（青岛版)

章末整合提升 请从右表中选择正确的关键词,将其对应选项代号填入左侧框图中相应的横线上． 答案:①A　②E　③F　④G　⑤J　⑥H　⑦I　⑧K 考点一　有理数的运算 有理数的运算主要包括有理数的 加、减、乘、除、乘方及混合运算,这些既 是本章的重点,也是本章的难点．攻克的 关键是熟练掌握有理数的各种运算法则 及运算顺序,并巧妙地运用各种运算律, 运算中要注意避免出现符号错误． 【例１】下列计算:①０－(－６)＝ －６; ②(－５)＋(－９)＝－１４;③ ２ ３× ( － ９ ４) ＝ － ３ ２ ;④(－３６)÷(－９)＝－４;⑤２× ５０１ (－３)３＝－１８．其中正确的个数是　　 (　　) A．１ B．２ C．３ D．４ 解析:０－(－６)＝０＋６＝６≠－６,故① 错误;(－５)＋ (－９)＝ － (５＋９)＝ －１４,故②正确; ２ ３× ( － ９ ４ ) ＝－ ２ ３× ９ ４＝－ ３ ２ ,故③正确;(－３６)÷(－９)＝ ＋(３６÷９)＝４≠－４,故 ④ 错 误;２× (－３)３＝２×(－２７)＝－５４≠－１８,故 ⑤错误．所以正确的有２个,故选B． 答案:B F 有理数运算中的三点注意 (１)分清运算符号与性质符号,如在 ０－(－６)＝６中,第一个“－”号是运 算符号,而第二个“－”号是性质符号; (２)辨明是何种运算,运用哪条运算法 则(性质)进行计算; (３)养成先判断结果的符号,再计算的 习惯． 考点二　科学记数法与近似数 科学记数法是一种简便记数、读数 的方法,在表示绝对值大于１０的数,尤 其是绝对值是成千、上万、过亿的数时用 科学记数法会更加体现其应用性．科学记 数法是各地中考的热点,选题背景常与 生活实际、国民经济、重大事件等相结 合,题型以选择题或填空题为主． 【例２】今年第一季度,某市实现生产总 值１２５６．７７亿元,将１２５６．７７亿用科学 记数法可表示为(精确到百亿位) (　　) A．１．２×１０１１ B．１．３×１０１１ C．１．２６×１０１１ D．０．１３×１０１２ 解析:１２５６．７７亿＝１２５６７７００００００＝ １．２５６７７×１０１１,百亿位上的数为２,十 亿位上的数字为５,当 精 确 到 百 亿 位 时,１２５６．７７亿≈１．３×１０１１． 答案:B  先还原,再求解 对于后面含有“千”“万”“亿”等计 数单位的大数,在用科学记数法表示 或按要求的精确度取近似值时,可先 把这类数还原成以“个”为单位的数, 这样便于确定整数位数及要精确到的 数位上的数． 考点三　非负数及其应用 正数和０统称为非负数,有理数的 偶次幂和绝对值都具有非负性,其经常 考查的考点:若几个非负数的和为０,则 每一个非负数都为０． 【例３】若 x－ １ ３ ＋ (３y＋１)２ ＝０,求 x２＋y３ 的值． 解:因为 x－ １ ３ ＋ (３y＋１)２＝０, 所以x－ １ ３＝０ ,３y＋１＝０． 解得x＝ １ ３ ,y＝－ １ ３． 故x２＋y３＝ ( １ ３) ２ ＋ ( － １ ３) ３ ＝ １ ９－ １ ２７＝ ２ ２７． ６０１ " 非负数的性质的应用的几种形式 在应用非负数的性质时,其条件 可能变化成以下形式: (１)|a|＋|b|＝０; (２)|a|＝－|b|; (３)a２＋b２＝０; (４)a２＝－b２; (５)|a|＋b２＝０; (６)|a|＝－b２; 􀆺􀆺 也就是说,只要将式子转化为几 个非负数的和为０,就能利用非负数 的性质解决问题． 考点四　定义新运算问题 与本章内容有关的定义新运算问题 考查了有理数的混合运算,在中考中常 以选择题、填空题的形式出现．解题的关 键是将新定义运算转化为常规的有理数 运算,然后按照有理数的运算法则和运 算律进行计算． 【例４】定义一种新运算:a􀱋b＝b２－a× b,如１􀱋２＝２２－１×２＝２,则(－１􀱋 ２)􀱋３＝　　　　． 解析:因为－１􀱋２＝２２－(－１)×２＝６, 所以(－１􀱋２)􀱋３＝６􀱋３＝３２－６×３＝ －９． 答案:－９  先理解定义,再运算 解答定义新运算问题,必须先理 解定义的含义,严格按照新定义的运 算规则,把已知数代入,转化为加、减、 乘、除、乘方等运算,再按照基本运算 顺序、运算律进行计算． 专题一　数形结合思想 用数轴上的点来表示有理数,就是 最简单的数形结合思想的体现．结合数轴 表示有理数,对于理解绝对值、相反数等 概念,有理数大小的比较和有理数的运 算等,更具直观性． 【例１】如图３Ｇ１,数轴上A,B 两点分别 对应有理数a,b,则下列结论正确的是 (　　) 图３Ｇ１ A．a＋b＞０ B．ab＞０ C．a－b＞０ D．|a|－|b|＞０ 解析:由 图 中 点 A,B 在 数 轴 上 的 位 置,可