第3章 方法专题 有理数的运算技巧-【教材解读】2023秋七年级上册初一数学（青岛版)

方法专题 有理数的运算是学好初中数学的关 键,学习时应注意掌握“一二三五”,即掌 握一个运算顺序,理解两个性质,学会三 个转化,掌握五种运算技巧． １．掌握一个运算顺序 有理数混合运算的顺序:先算乘方,再 算乘除,最后算加减．如果有括号,先算 括号里面的． ２．理解两个性质 (１)互为相反数的两个数的和为０． (２)互为倒数的两个数的积是１． ３．学会三个转化 (１)减法转化为加法． (２)除法转化为乘法． (３)乘方转化为乘法． ４．掌握五种运算技巧 (１)化零求和:先将相“加”为零的数凑 到一起求和,这样可以化繁为简． (２)凑整化简:将能凑成整数的数凑成 整数,将能凑成整十、整百、整千的数凑 “整”,以简化运算． (３)先约后算:对于含有分数乘、除法的 运算,能约分的要先约分再计算,以减 少运算量． (４)巧用法则:有理数的四则运算法则 是进行运算的基础,同时,要注意运用 常用结论及规律辅助运算． (５)活用运算律简算:灵活运用运算律 可以简化运算． １．化零求和 【例１】计算:１＋２－３－４＋５＋６－７－ ８＋９＋１０－１１－１２＋􀆺＋１９３＋１９４－ １９５－１９６＋１９７＋１９８－１９９－２００． 解:１＋２－３－４＋５＋６－７－８＋９＋１０－ １１－１２＋􀆺＋１９３＋１９４－１９５－１９６＋ １９７＋１９８－１９９－２００ ＝１＋(２－３－４＋５)＋(６－７－８＋ ９)＋(１０－１１－１２＋１３)＋􀆺＋(１９４－ １９５－１９６＋１９７)＋(１９８－１９９)－２００ ＝１＋０＋０＋０＋􀆺＋０－１－２００ ＝－２００． ２．凑整化简 【例２】计算:１１＋１９２＋１９９３＋１９９９４＋ １９９９９５＋１９９９９９６＋１９９９９９９７＋ １９９９９９９９８． 解:１１＋１９２＋１９９３＋１９９９４＋１９９９９５＋ １９９９９９６＋１９９９９９９７＋１９９９９９９９８ ＝(１１＋９)＋ (１９２＋８)＋ (１９９３＋ ７)＋􀆺＋(１９９９９９９９８＋２)－４４ ＝(２０＋２００＋２０００＋􀆺＋２００００００００)－ ４４ ＝２２２２２２２２０－４４ ＝２２２２２２１７６． ３．先约后算 【例３】计算: ( １ １９８－１) ( １ １９７－１) ( １ １９６－１) × 􀆺× ３０１ ( １ １０１－１) ( １ １００－１) ． 解:( １ １９８－１) ( １ １９７－１) ( １ １９６－１) × 􀆺× ( １ １０１－１) ( １ １００－１) ＝ ( － １９７ １９８) ( － １９６ １９７) × 􀆺×( － １００ １０１) ( － ９９ １００) ＝(－１)９９× ９９ １９８ ＝－ １ ２． ４．巧用法则 【例４】计算:３ １ ７×９ １ ３× ( －５７５ １ ２ ) × ( －１ ３ ４) × [－１２０２２＋(－１)２０２２]． 解:３ １ ７×９ １ ３× ( －５７５ １ ２ ) × ( －１ ３ ４ ) × [－１２０２２＋(－１)２０２２] ＝３ １ ７×９ １ ３× ( －５７５ １ ２ ) × ( －１ ３ ４ ) × (－１＋１) ＝３ １ ７×９ １ ３× ( －５７５ １ ２) × ( －１ ３ ４) ×０ ＝０． ５．活用运算律简算 【例５】计算:( １ ２＋ １ ３＋ １ ４＋ 􀆺＋ １ ５９＋ １ ６０) ＋ ( ２ ３＋ ２ ４＋ ２ ５＋ 􀆺＋ ２ ５９＋ ２ ６０) ＋ ( ３ ４＋ ３ ５＋ ３ ６＋ 􀆺＋ ３ ５９＋ ３ ６０) ＋ 􀆺＋ ( ５８ ５９＋ ５８ ６０) ＋ ５９ ６０． 解:( １ ２＋ １ ３＋ １ ４＋ 􀆺＋ １ ５９＋ １ ６０) ＋ ( ２ ３＋ ２ ４＋ ２ ５＋ 􀆺 ＋ ２ ５９＋ ２ ６０) ＋ ( ３ ４＋ ３ ５＋ ３ ６＋ 􀆺＋ ３ ５９＋ ３ ６０) ＋ 􀆺＋ ( ５８ ５９＋ ５８ ６０) ＋ ５９ ６０ ＝ １ ２＋ ( １ ３＋ ２ ３) ＋ ( １ ４＋ ２ ４＋ ３ ４) ＋ 􀆺＋ ( １ ６０＋ ２ ６０＋ ３ ６０＋ 􀆺＋ ５９ ６０) ＝ １ ２＋ ２ ２＋ ３ ２＋ 􀆺＋ ５９ ２ ＝ １７７０ ２ ＝８８５． ４０１