7.4 一元一次方程的应用-【教材解读】2023秋七年级上册初一数学（青岛版)

M  > M M  > M ７．４　一元一次方程的应用 知识点一　列一元一次方程解应用题  数学模型 若用方程的形式表示出实际问题中的全部数量关系, 则可以把这个方程看作实际问题的一个数学模型． 基本过程 【例１】(湖北黄冈中考)在红城中学举行的“我爱祖国” 征文活动中,七年级和八年级共收到征文１１８篇,且 七年级收到的征文篇数比八年级收到的征文篇数的 一半还少２篇,求七年级收到的征文有多少篇． 'F (１)一道应用题中往往含有 几个未知量,应恰当选择其 中一个,其他的未知量可用 这一个未知量来表示,从而 列出方程．一般问什么设什 么,但 有 时 也 间 接 设 未 知数． (２)设和答必须写清单位． (３)一般情况下,题目所给 的条件在列方程时不能重 复使用,也不能漏掉不用． 列方 程 解 应 用 题 的 一 般 步骤 ５３２ 'F 积 分 问 题 多 出 现 在 球 赛 和 知识竞赛中,赛事的规则不 同,积分也不一样． 'F 人员调配问题有两种类型 (１)内 部 调 配,即 从 甲(乙) 处调x 人到乙(甲)处,此时 甲(乙)处减少x 人,乙(甲) 处增加x 人,它的基本关系 为:调 配 前 甲、乙 两 处 总 人 数等于调配后甲、乙两处总 人数; (２)外 部 调 配,即 从 其 他 地 方向 甲、乙 两 处 增 派 人 员, 此时甲、乙两处原有人数不 会减 少,它 的 基 本 关 系 是: 调 配 到 各 处 的 人 数 和 等 于 总调配人数． 知识点二　列一元一次方程解应用题的常见类型  比赛积分问题 类型 涉及公式 等量关系 注意问题 比赛积 分问题 总积分＝胜场总 积分＋平场总积 分＋负场总积分 比赛场数＝胜场 数＋平场数＋负 场数 搞 清 比 赛 中 胜、平、负 一 场的积分 【例２】在一次有１２个队参加的足球循环赛(每两队之间 必须比赛一场)中,规定胜一场记３分,平一场记１分, 负一场记０分．某队在这次循环赛中所胜场数比所负场 数多两场,结果得１８分,问该队战平了几场? 解:设该队战负x 场,则胜(x＋２)场,平的场数为１１－ x－(x＋２)＝－２x＋９． 根据题意,得３(x＋２)＋１×(－２x＋９)＋０×x＝１８． 解得x＝３． 经检验,x＝３(场)符合题意． 此时,－２x＋９＝－２×３＋９＝３． 所以该队战平了３场． 4 弄清规则是关键 解决这类问题要弄清比赛积分规则,正确找出等 量关系,从而列出方程． 调配问题 类型 特点 等量关系 注意问题 调配 问题 从甲处调一些人 (或物)到乙处, 使之符合一定数 量关系,或者从 第三方调入一些 人(或物)到甲、 乙两处,使之符 合一定数量关系 甲 数 ＋ 乙 数＝ 总 数; 甲调入数＋ 乙调入数＝ 总调入数 常有不同的设未知 数的 方 法,此 类 问 题中至少有两个等 量关 系,故 可 先 用 其中某个等量关系 设未 知 数,再 用 另 外 的 等 量 关 系 列 方程 ６３２ 【例３】某厂甲车间有工人３２人,乙车间有工人６２人．现 从厂外招聘９８名工人分配到这两个车间,应该如何 分配才能使乙车间人数是甲车间人数的３倍? 分析:可列表进行分析,使信息更清晰: 设往甲车间分配x 人,则 车间 原有人数 增加人数 现有人数 甲 ３２ x ３２＋x 乙 ６２ ９８－x ６２＋(９８－x) 解:设往甲车间分配x人,则往乙车间分配(９８－x)人． 根据题意,得６２＋(９８－x)＝３(３２＋x)． 解这个方程,得x＝１６． 经检验,x＝１６(人)符合题意． 此时,９８－x＝９８－１６＝８２． 所以分配给甲车间１６人,乙车间８２人,才能使乙车 间人数是甲车间人数的３倍． 4 列表分析法 涉及调配问题时,可将调配前后的数量用表格清 晰地呈现出来,根据表格中的数据就很容易将方程列 出来．这就是列表法在实际问题中的应用． 行程问题 类型 涉及的数 量及公式 等量关系 注意事项 行 程 问 题 相 遇 问 题 追 及 问 题 航 行 问 题 路程＝速度×时间; 时间＝路程÷速度; 速度＝路程÷时间 顺水速度＝静水速 度＋水流速度; 逆水速度＝静水速 度－水流速度 快 行 程 ＋ 慢 行 程＝总路程 相 向 而 行, 注意出发时 间、地点 快 行 程 － 慢 行 程＝原来相距的 路程 同 向 而 行, 注意出发时 间、地点 顺水路程＝逆水 路程 两码头之间 的 距 离、水 流 速 度、船 在静水中的 速度不变   > M ７３２ 'F 相遇问题中的等量关系的 确定方法 (１)从 时 间 角 度 考 虑:两 人 同时出发,相遇时两人所用 的时间相等． (２)从 路 程 角 度 考 虑:沿 线 段由两地相向而行,相遇时 两 人 所 走 路 程 之 和 等