7.3 一元一次方程的解法-【教材解读】2023秋七年级上册初一数学（青岛版)

M  > M M  > M ７．３　一元一次方程的解法 知识点一　移项  移项的概念 把方程中的某一项改变符号后,从方程的一边移到另 一边． 移项的依据 等式的基本性质１． 两个变化 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋注意:(１)移项所移动的是方程中的项,并且是从等号的 一边移到另一边,而不是在等号的一边交换两个项的位 置,在等号的一边变动项的位置时是不用改变符号的． (２)把某一项从方程的一边移到另一边时,一定要变号． 【例１】解下列方程: (１)３x＋４＝２x; (２)５x－５＋４x＝６x－１１． 解:(１)移项,得３x－２x＝－４． 合并同类项,得x＝－４． (２)移项,得５x＋４x－６x＝－１１＋５, 合并同类项,得３x＝－６, 方程两边同除以３,得x＝－２．   > M 'F (１)解 方 程 时,习 惯 上 把 含 未知 数 的 项 移 到 方 程 的 左 边,把 常 数 项 移 到 方 程 的 右边． (２)移 项 后,若 方 程 两 边 有 同类 项,则 需 合 并 同 类 项, 把方程化为ax＝b(a≠０) 的形式,此时运用等式的基 本性质２,将方程的两边同 除以a,可以使左边未知数 的系数化为１,从而得到方 程的解为x＝ b a． ５２２ 'F 去括号时,应根据方程的特 点恰当地去括号,以简化运 算,对 于 一 些 特 殊 的 方 程, 可采用以下去括号的技巧: (１)先 去 外 再 去 内,即 根 据 方 程 的 特 点,由 外 到 内 去 括号; (２)整 体 合 并 去 括 号,即 把 含 有 括 号 的 某 些 相 同 的 项 看 作 整 体,先 合 并,再 去 括号． 'F (１)去 分 母 时,不 含 分 母 的 项 也 要 乘 各 分 母 的 最 小 公 倍数,不要漏乘． (２)去 分 母 时,要 注 意 分 数 线的括号作用,当分子是多 项式 时,去 掉 分 母 后,原 来 的分子要加上括号． 知识点二　利用去括号解一元一次方程   > M  去括号的依据 去括号法则． 去括号的目的 把方程中的括号去掉,再与移项、合并同类项、系数化 为１等变形相结合,最终将一元一次方程转化为x＝c (c为常数)的形式． 【例２】解下列方程: (１)４－３(１０－y)＝５y; (２)４(x－１)＋３(２x＋１)＝１０(１－２x)． 解:(１)去括号,得４－３０＋３y＝５y． 移项,得３y－５y＝－４＋３０． 合并同类项,得－２y＝２６． 两边同除以－２,得y＝－１３． (２)去括号,得４x－４＋６x＋３＝１０－２０x． 移项,得４x＋６x＋２０x＝１０＋４－３． 合并同类项,得３０x＝１１． 两边同除以３０,得x＝ １１ ３０． 4 去括号时的“两点注意” 解一元一次方程时,去括号应注意两点:一是括 号前面的符号,此符号决定了去括号后括号内各项的 符号是否改变;二是括号前面的数字因数,去括号时 要和括号内的每一项都相乘,不要漏乘． 知识点三　利用去分母解一元一次方程   > M  去分母的依据 等式的基本性质２． 去分母的步骤 ６２２ 【例３】解方程:２－ ２x＋１ ３ ＝ １＋x ２ ． 解:去分母,得１２－２(２x＋１)＝３(１＋x)． 去括号,得１２－４x－２＝３＋３x． 移项、合并同类项,得－７x＝－７． 两边同除以－７,得x＝１． 4 　　去分母是把方程中的每一项都乘各分母的最小 公倍数,与方程的每一项都有关;而分数的基本性质 只是对方程中的某一个分数变形,与其他项无关． 知识点四　解一元一次方程的基本步骤 【例５】解方程:x－ ３ ５(１－ ３－x ２ ) ＝ １ ３． 解:去括号,得x－ ３ ５＋ ３(３－x) １０ ＝ １ ３． 去分母,得３０x－１８＋３×３(３－x)＝１０． 去括号,得３０x－１８＋２７－９x＝１０． 移项,得３０x－９x＝１０＋１８－２７． 合并同类项,得２１x＝１． 系数化为１,得x＝ １ ２１． 'F 解一 元 一 次 方 程 的 步 骤 不 是一成不变的,有的步骤可 能会省略或重复,要根据方 程特点灵活地选用． ７２２ １．解下列方程: (１) １ ３ [ ３ ４ ( ３x－５ ２ ＋４) － ６] ＝１; (２) １ ２ １ ２ [ １ ２ ( １ ２x－１){ － １] －１}－１＝－１． 题型一　巧解一元一次方程 巧解含多重括号的一元一