7.1 等式的基本性质-【教材解读】2023秋七年级上册初一数学（青岛版)





 - @   - @   M  > M 第７章　一元一次方程 ７．１　等式的基本性质   > M 'F 等 式 两 边 都 除 以 同 一 个 数 时,这个数一定不能为０．  等式的其他性质 (１)对称性:等式左、右两边 互换位置,所得结果仍是等 式,即如果a＝b,那么b＝a． (２)传递性:如果a＝b,b＝ c,那么a＝c(也叫做等量代 换)． 知识点　等式的基本性质 等式的基 本性质　 文字叙述 字母表示 基本性质１ 等式两边都加上(或 减去)同一个整式 , 所得的结果仍是等式 如果a＝b,那么a＋c＝ b＋c,a－c＝b－c 基本性质２ 等式两边都乘(或除 以)同一个数(除数不 能为零),所得的结果 仍是等式 如果a＝b,那么ac＝bc． 类似地,如果a＝b,那么 a c ＝ b c (c≠０) 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋注意: 等式性质抓 “两同” (１)同一种运算:等式两边必须都进行同一种运算; (２)同一个数(或整式):等式两边加减的必须是同一个 整式,乘的必须是同一个数,除以的必须是同一个不为 ０的数． 【例】下列说法正确的是 (　　) A．若a＝b,则a－c＝c－b B．若a２＝ab,则a＝b C．若a＝b,则 a c＝ b c D．若 a c＝ b c ,则a＝b ２１２ 解析: 选项 结论 原因 A 错误 由等式的基本性质１,可得a－c＝b－c B 错误 根据等式的基本性质２,等式两边都除以a, 需要a≠０,而这个条件未说明 C 错误 根据等式的基本性质２,等式两边都除以c, 需要c≠０,而这个条件未说明 D 正确 根据等式的基本性质２,等式两边都乘c,可 得a＝b 答案:D 4 运用等式基本性质,注意两点莫要慌 　　(１)运用等式的基本性质时,关键是确定变形依 据,即等式的基本性质１或等式的基本性质２． 　　(２)运用等式的基本性质进行变形时,等式的两边 所进行的运算应完全相同,才能保证结果仍是等式． 题型一　利用等式的基本性质将等式变形 判断等式变形的正确性 【例１】下列等式的变形是否正确? 请说明理由． (１)由３x＋５＝８,得３x＝８＋５; (２)由a＝b,得 a ２p＋３ ＝ b ２p＋３ ; (３)由a＝b,得 a x２＋１＝ b x２＋１． 审题关键:看得到的等式能否由已知的等式根据等式 的基本性质得到． 破题思路:比较已知等式和得到的等式的同一边(左 边或右边),确定是根据等式的哪一条基本性质变形 的,再判断另一边是否也进行了相应变形．当运用等 式的基本性质２时,要注意除数不为０的条件． １．运用等式的基本性质判断 下列变形是否正确,不正 确的请说明理由． (１)若x＝y,则x－５＝ y＋５; ３１２ (２)若a＝b,则 －４a＝ －４b; (３)若 a c＝ b c ,则２a＝３b; (４)若x＝y,则 x a＝ y a． ２．用适当的数或式子填空, 使所得结果仍是等式． (１)若 －４x＝ １ ４ ,则x＝ ; (２)若２m－３n＝７,则２m＝ ７＋ ; (３)若 １ ３x＋４＝６ ,则x＋ １２＝ ． 解:(１)不正确．根据等式的基本性质１,等式两边同时 减５,得３x＝８－５． (２)不正确．当２p＋３≠０时,根据等式的基本性质２,两 边同除以２p＋３,得 a ２p＋３ ＝ b ２p＋３ ;当２p＋３＝０时, a ２p＋３ 和 b ２p＋３ 无意义． (３)正确．因为x２＋１≥１,所以根据等式的基本性质２, 两边同除以x２＋１可得, a x２＋１＝ b x２＋１． ?  利用等式的基本性质时要注意的三点 　　第一点,对等式进行变形时,必须在等式的两边 同时进行加或减、乘或除,不能漏掉任何一边． 　　第二点,对等式进行变形时,等式两边加或减、乘 或除的数或式子必须相同． 　　第三点,在运用等式的基本性质２时,注意要除 以同一个不为０的数．
补全变形的等式 【例２】填空(使所得结果仍是等式): (１)如果a－３＝b＋２,那么a＋１＝ ; (２)如果３x＝２x＋５,那么３x－ ＝５; (３)如果 １ ２x＝５ ,那么x＝ ; (４)如果２m＝８n,那么m＝ ． 审题关键:先观察等式的左边(或右边)是如何由上一 步变形得到的,确定变形的依据,再对等式的另一边进 行相应的变形,得出结论． 解析: (１)　 ４１２ (２)　 (３)　 (