3.4 有理数的混合运算＆3.5 利用计算器进行有理数的运算-【教材解读】2023秋七年级上册初一数学（青岛版)

M  > M M  > M ３．４　有理数的混合运算 ３．５　利用计算器进行有理数的运算 知识点一　有理数的混合运算 　　   > M 【例１】计算: (１)－８－(－２)３÷４×(－７＋５); (２)－２－[１５＋(１－０．６÷３)×(－５２)]． 解:(１)原式＝－８－(－２)３÷４×(－２) ＝－８－(－８)÷４×(－２) ＝－８－(－２)×(－２) ＝－８－４ ＝－１２． (２)原式＝－２－[１５＋(１－０．２)×(－２５)] ＝－２－[１５＋０．８×(－２５)] ＝－２－[１５＋(－２０)] ＝－２－(－５) ＝－２＋５ ＝３． 4 有理数混合运算要先观察,再转化 进行有理数的混合运算时,要先观察算式中共含 有几种运算,再将除法运算转化为乘法运算,减法运 算转化为加法运算,最后按运算顺序计算,这体现了 数学中的转化思想． 'F (１)通常把常见的有理数的 代数运算分为三级:第一级 运算是加和减,第二级运算 是乘和除,第三级运算是乘 方和开方(以后将学到)．运 算顺 序 规 定:先 算 高 级 运 算,再 算 低 级 运 算;同 级 运 算在一起,按从左到右的顺 序计算． (２)进 行 有 理 数 的 混 合 运 算,除 了 要 注 意 运 算 顺 序 外,还 要 注 意 运 算 结 果 的 符号． (３)运 算 时 要 认 真 审 题、灵 活运用运算律,寻求合理的 计算方法,简化运算过程． ５９   > M 'F (１)显 示 屏 显 示 的 数 位 有 限,当输入超过可以显示的 最大数位时,就要用科学记 数法的形式输入． (２)不 同 的 计 算 器,其 按 键 上的功能符号可能不同,使 用 前 要 先 阅 读 计 算 器 的 使 用 说 明 书,以 免 出 现 计 算 错误． (３)尽管不同的计算器的使 用方法不同,但计算同一题 目所得结果是相同的． 知识点二　利用计算器进行有理数的运算  计算器的面板构造及常用功能 面板 构造 显示屏 用来显示计算过程中输入的数据和计算的 结果 键盘 每个键都标有这个键的功能．键盘上有些键 的上方还注明了这个键的其他功能(称为 第二功能),这个功能通常用不同的颜色标 明以区别于这个键的第一功能 常用 功能 开机及清屏键．使用计算器时,先按这个键, 电源就接通了;在开机状态下,按一下这个 键,可以清除显示屏上的数字与符号 ２ndF 第二功能键．如在计算器的面板中,直接按 下某个键,计算器直接执行这个键的第一 功能;先按２ndF键,再按某个键,则执行这 个键的第二功能,键盘上有些键的上方注 明了这个键的第二功能 ＋ 运算键．按一下这个键,计算器执行加法运算 ＝ 完成计算或执行命令 x２ 平方运算键．如求６２,可先输入６,再按x２ 键,最后按 ＝ 键 yx 乘方运算键．如求５４,先输入５,再按yx 键,然后输入４,最后按 ＝ 键 计算器的使用方法 使用计算器时,先按一下开机键 ,再按照算式的 书写顺序按键输入数据,最后按 ＝ 键,此时显示屏上 会显示出计算结果．停止使用计算器时,依次按第二功 能键２ndF和关机键 (即 ON 键的第二功能),就 可切断计算器的电源． 【例２】用计算器计算: [１２×(－４)－１２５÷(－５)]×(－２)３． ６９ 解:按键顺序为 (１ ２ × (－)４ － １ ２ ５ ÷ (－)５ ) × ( (－)２ )yx ３ ＝ ,显示屏最 后显示的结果是１８４． 所以原式＝１８４． 4 使用方法要弄清,输入顺序要辨明 运用计算器进行有理数的混合运算时,要正确了 解所使用计算器上各键的功能,并按照正确的运算顺 序输入数据和符号． 题型一　有理数的混合运算 按顺序计算 【例１】计算: (１)－０．２５２÷ ( － １ ２) ４ ×(－１)２２１＋(－２)２×(－３)２; (２)－１４－(１－０．５)× １ ３× [２－(－３)２]． 审题关键:弄清运算顺序及相关运算法则． 破题思路:(１)把整个算式看作第一层,式子中的“＋” 把整个算式分为二段,即为第二层,其中“÷”和“×” 把第一段又分成三小段,“×”把第二段又分成两小 段,即为第三层,这样,在第一步脱式计算时,就可以 把第三层中的五个小段同时计算,最后再“加”起来． (２)原式中含有括号,用括号将整个算式分成三大段, 这三大段同时进行,这样问题就比较清晰地解决了． 解:(１)－０．２５２÷ ( － １ ２) ４ ×(－１)２２１＋(－２)２×(－３)２ ＝－ １ １６×１６× (－１)＋４×９＝１＋３６＝３７． １．计算: (１)－３２× ( － １ ３ ) ２ ; (２)－４２×[(１－７)÷６]３＋ [(－５)３－３]÷(－２)３; ７９ (３)(－５)２ × ( － ３ ５