3.3 有理数的乘方-【教材解读】2023秋七年级上册初一数学（青岛版)

M  > M M  > M ３．３　有理数的乘方 'F (１)乘方是一种特殊的乘法 运算 (因 数 相 同 的 乘 法 运 算),幂是乘方运算的结果． an 具有双重“身份”,一方面 表示乘方运算,另一方面也 可 以 看 成 是 乘 方 运 算 的 结果． (２)一个数可以看成是这个 数本身的１次方,指数１通 常不写．例如,５就是 ５１,５１ 就是５．   > M 知识点一　有理数的乘方 【例１】用乘方表示下面各式,并指出底数和指数． (１)(－２)×(－２)×(－２)×(－２); (２) ３ ４× ３ ４× ３ ４× ３ ４× ３ ４× ３ ４． 解:(１)(－２)×(－２)×(－２)×(－２)＝(－２)４,底数 是－２,指数是４． (２) ３ ４× ３ ４× ３ ４× ３ ４× ３ ４× ３ ４＝ ( ３ ４ ) ６,底数是３ ４ ,指数 是６． 4 有理数的乘方写法的两点注意 　　(１)底数、指数要分清:相同的因数是底数,相同 因数的个数是指数,二者不可混淆; 　　(２)底数是否需加括号:当底数是负数或分数时, 要用括号把底数括起来． 知识点二　有理数的乘方运算法则 底数 结果 正数 任何次幂都是正数 负数 偶数次幂 正数 奇数次幂 负数 ０ 任何正整数次幂都等于０ ６８ 【例２】说出下列各式所表示的意义,并计算出结果． (１)(－５)４;　　(２)－５４;　　　(３)( － ３ ２) ４ ． 解:(１)(－５)４ 表示４个－５相乘． (－５)４＝(－５)×(－５)×(－５)×(－５)＝６２５． (２)－５４ 表示４个５相乘的相反数． －５４＝－(５×５×５×５)＝－６２５． (３)( － ３ ２) ４ 表示４个－ ３ ２ 相乘． ( － ３ ２) ４ ＝ ( － ３ ２) × ( － ３ ２) × ( － ３ ２) × ( － ３ ２) ＝ ８１ １６． 4 明确乘方的意义好计算 在进行乘方运算时,要先明确各算式表示的意 义,注意把乘方运算写成乘法形式后,就转化为乘法 运算了．计算时,首先根据乘方的运算法则直接判断 结果的符号,然后进行底数绝对值的乘方运算,中间 的乘法过程可省略． 知识点三　科学记数法  科学记数法 用科学记数法表示一个绝对值大于１０的数的步骤 【例３】(１)用科学记数法表示下列各数: ①３５６０００００００;②３００００００００;③－２５８．９． (２)下列用科学记数法表示的数,原来是什么数? ①３×１０３;②３．１４×１０２;③－７．６８×１０４． 解:(１)①３５６０００００００＝３．５６×１０９． ②３００００００００＝３×１０８． 'F (１)－１的奇数次幂是它本 身,而 －１的 偶 数 次 幂 是 它 的相反数． (２)若n 是偶数,则有an ＝ (－a)n,即互为相反数的两 个数,它们的偶数次幂相等; 若n 是 奇 数,则 有 －an ＝ (－a)n,即互为相反数的两 个数,它们的奇数次幂仍互 为相反数．   > M 'F (１)用科学记数法表示一个 数,只改变这个数的书写形 式,并不改变它的大小． (２)在用科学记数法表示数 时,要注意a 与n 的值的确 定,a 的符号与原数的符号 相同． ７８ 科学记数法可以方便、快捷 地表示较大的数． ① ② 图３．３Ｇ１   > M  产生近似数的原因 (１)计 算 结 果 产 生 近 似 数, 如除不尽、有圆周率π参与 的计算等． (２)用测量工具测量出的量 一般 都 是 近 似 数,如 长 度、 质量等． (３)不容易得到或不可能得 到准确数时,只能得到近似 数,如人口普查的结果就只 能是一个近似数． ③－２５８．９＝－２．５８９×１０２． (２)①３×１０３＝３×１０００＝３０００． ②３．１４×１０２＝３．１４×１００＝３１４． ③－７．６８×１０４＝－７．６８×１００００＝－７６８００． 4 巧用小数点的移动解决科学记数法问题 在解决与科学记数法有关的问题时,可巧妙利用 小数点的移动求解: (１)把一个绝对值大于１０的数写成a×１０n 的 形式时,小数点向左移动几位,n 就为几,即乘１０的 几次方,a 是 原 数 的 小 数 点 向 左 移 动 的 结 果,如 图 ３．３Ｇ１①． (２)用科学记数法表示为a×１０n 的数的原数是 把a 的小数点向右移动n 位所得的数,如图３．３Ｇ１②． 知识点四　近似数  准确数与近似数 与实际完全相符的数 准确数 由四舍五入得到的与实际相近的数 近似数 精确度 一个近似数,四舍五入到哪一位,就说这个近似数精 确到哪一位． 【例４】某空间探测器距离地球约３８４２．５万千米． (１)这个数是准确数还是近似数? 若把这个距离精确 到１万千米,所得到的近似数是什么?