3.2 有理数的乘法与除法-【教材解读】2023秋七年级上册初一数学（青岛版)

M  > M M  > M M  > M 　　３．２　有理数的乘法与除法 'F (１)“确定积的符号”是乘法 运算中的关键一步,不要与 有理数加法法则相混淆．符 号确定后,有理数的乘法运 算 就 转 化 为 小 学 学 过 的 乘 法运算了． (２)在 书 写 运 算 过 程 时,第 一个负因数可以不带括号, 但 后 面 的 负 因 数 必 须 带 括号． 'F (１)如果两个有理数的积为 正数,那么这两个有理数同 正或同负． (２)如果两个有理数的积为 负数,那么这两个有理数一 正一负． 知识点一　有理数的乘法   > M  有理数的乘法法则 类型 方法或结果 非零两数相乘 同号得正,异号得负, 并把绝对值相乘 一个数与０相乘 积仍得０ 有理数的乘法运算步骤 0 U "1 0 U -/+0 0 !U 4, 0 4U  4 【例１】计算: (１)－２×(－９);　　　(２)(－６)× ( ＋５ １ ６) ; (３)(－２０８)×０; (４)２ １ ３× ( － ３ １４) ． 解:(１)－２×(－９)＝＋(２×９)＝１８． (２)(－６)× ( ＋５ １ ６) ＝－ (６× ３１ ６ ) ＝－３１． (３)(－２０８)×０＝０． (４)２ １ ３× ( － ３ １４) ＝－ ( ７ ３× ３ １４) ＝－ １ ２． ６７ 4 有理数的乘法运算要抓两“关键”和一“变形” 运用有理数的乘法法则进行乘法运算时,有两大 关键:一是确定积的符号;二是计算因数绝对值的积． 还要注意一个变形:把因数中的带分数化为假分 数,以便于约分． 知识点二　有理数的乘法运算律 运算律 文字语言 符号语言 乘法交 换律 两个数相乘,交换因数的位置,积相等 a×b＝b×a 乘法结 合律 三个数相乘,先把前两个数相乘,或者 先把后两个数相乘,积相等 (a×b)×c＝ a×(b×c) 乘法对 加法的 分配律 一个数同两个数的和相乘,等于把这 个数分别同这两个数相乘,再把积 相加 (a＋b)×c＝ a×c＋b×c 【例２】计算: (１)(－３)× ( － ７ ５) × ( － １ ３) × ５ ７ ; (２)－ ３ ４× (８－ ４ ３－ １４ １５) ． 解:(１)(－３)× ( － ７ ５) × ( － １ ３) × ５ ７ ＝(－３)× ( － １ ３) × ( － ７ ５) × ５ ７ (乘法交换律) ＝ (－３)× ( － １ ３) é ë ê ê ù û ú ú× ( － ７ ５) × ５ ７ é ë ê ê ù û ú ú (乘法结合律) ＝１×(－１) ＝－１． (２)－ ３ ４× (８－ ４ ３－ １４ １５) ＝－ ３ ４×８＋ ( － ３ ４) × ( － ４ ３) ＋ ( － ３ ４) × ( － １４ １５) (乘法对加法的分配律) ＝－６＋１＋ ７ １０ ＝－４ ３ １０． (３)如果两个有理数的积为 ０,那 么 这 两 个 有 理 数 中 至 少有一个是０． (４)一个数与“－１”相乘,所 得积是这个数的相反数． 'F (１)乘法运算经常把互为倒 数或积为整百、整千的两数 先结合在一起． (２)乘法运算律是用来简化 有理数乘法运算的依据,其 中要 注 意 乘 法 交 换 律 和 乘 法结合律的灵活运用． (３)运用乘法交换律和结合 律的 目 的 是 把 容 易 计 算 的 几个因数先进行计算;运用 乘法 对 加 法 的 分 配 律 可 以 打破“先算括号内”的习惯, 从而简化运算． ７７   > M 'F (１)几个不等于０的有理数 相乘,先根据负因数的个数 确定积的符号,再把绝对值 相乘． (２)几 个 数 相 乘,如 果 有 一 个因数为０,那么积就为０; 反之,如果积为０,那么至少 有一个因数为０． 4 运用乘法运算律的三点注意 　　(１)不要盲目使用,要根据题目特点,灵活运用; 　　(２)要注意符号,特别是负号,数字和符号是一个 整体,移动数字时符号一定要一起移动; 　　(３)在运用乘法对加法的分配律计算时,要注意 将括号外的数和括号内的每一个数都相乘,切不可 漏乘． 知识点三　有理数乘法法则的推广 类型 方法或结果 几个不等于０ 的数相乘 积的符号由负因数的个数决定．当负因 数为奇数个时,积为负;当负因数为偶 数个时,积为正 有一个因数为０的 几个有理数相乘 积为０ 【例３】计算: (１)(－５．６)×(－４．２)×２ １ ７× ( － ５ １４) ; (２)－１×３０２×(－２２１)×０． 解:(１)(－５．６)×(－４．２)×２ １ ７× ( － ５ １４) ＝－ (５．６×４．２×２ １ ７× ５ １４) (确定积的符