3.1 有理数的加法与减法-【教材解读】2023秋七年级上册初一数学（青岛版)

- @   - @   M  > M M  > M 第３章　有理数的运算 ３．１　有理数的加法与减法   > M 'F 有 理 数 的 加 法 可 分 为 以 下 三 种 情 况:① 同 号 相 加; ②异号相加(包括加数绝对 值 相 等 和 不 相 等 两 种 情 况);③与０相加． 每 种 情 况 都 要 注 意 和 的 符 号及绝对值的计算． 异号两数相加,得数的符号 与绝对值较大的加数的符 号相同． 知识点一　有理数的加法  有理数的加法法则 类型 方法或结果 同号两数相加 取相同 的符号,并把绝 对值相加 异号 两数 相加 绝对值不相等 取绝对值较大的加数的 符号,并用较大的绝对 值减去较小的绝对值 互为相反数(绝对值相等) 结果为０ 一个数与０相加 结果为原数 有理数的加法运算步骤 【例１】计算: (１)(－１０)＋(－５);　　(２)(＋４．６)＋(－５．７); (３)( － ２ ３) ＋ ( ＋ ２ ３) ; (４)(－２０２１)＋０． ４６ 解:(１)(－１０)＋(－５)＝－(１０＋５)＝－１５． (２)(＋４．６)＋(－５．７)＝－(５．７－４．６)＝－１．１． (３)( － ２ ３) ＋ ( ＋ ２ ３) ＝０．　 (４)(－２０２１)＋０＝－２０２１． 4 有理数的加法要抓住两“关键” 运用有理数的加法法则进行加法运算时,有两大 关键:一是确定和的符号;二是利用绝对值的和或差 进行计算． 知识点二　有理数的加法运算律 有理数的加法运算律主要包括加法交换律和加法结 合律． 运算律 文字语言 符号语言 加法交 换律 两个数相加,交换加数的位置,它们的 和不变 a＋b＝b＋a 加法结 合律 三个数相加,先把前两个数相加,或者 先把后两个数相加,它们的和不变 (a＋b)＋c＝ a＋(b＋c) 【例２】计算: (１)１２＋(－１３)＋８＋(－７); (２)(－１０３)＋ ( ＋１ ３ ４) ＋ (－９７)＋ ( －１ ３ ４) ． 解:(１)１２＋(－１３)＋８＋(－７) ＝(１２＋８)＋[(－１３)＋(－７)] ＝２０＋(－２０) ＝０． (２)(－１０３)＋ ( ＋１ ３ ４) ＋ (－９７)＋ ( －１ ３ ４) ＝[(－１０３)＋(－９７)]＋ ( ＋１ ３ ４) ＋ ( －１ ３ ４) é ë ê ê ù û ú ú ＝(－２００)＋０ ＝－２００．  有理数加法法则的记忆口诀 同号相加一边倒; 异号相加“大”减“小”, 符号跟着“大”的跑, 绝对值相等“零”正好; 加数如果遇到零, 和是自身要记牢． 注:“大”或“小”是指两个加 数绝对值的大小．   > M 'F 有理 数 的 加 法 运 算 律 对 三 个以 上 的 有 理 数 的 加 法 运 算仍然适用．多个有理数相 加,可以根据需要交换加数 的位置,也可以先把其中的 几个数相加,使计算简化． ５６ 'F (１)有理数的加法交换律和 结 合 律 通 常 要 结 合 起 来 使用． (２)在 利 用 运 算 律 计 算 时, 要连同符号一起移动,即带 着符号“搬家”． 'F (１)减法运算要注意同时进 行的两个改变:一是把运算 符号“－”变成“＋”号,二是 把减数变成它的相反数． (２)加 法 有 交 换 律,而 减 法 没有交换律,也就是说被减 数和减数不能交换位置． 4 加法运算律,运用有规律 在运用加法运算律时,一定要根据需要灵活运 用,以达到简化运算的目的．通常有下列规律: (１)互为相反数的两个数先相加———“相反数结 合法”; (２)符 号 相 同 的 两 个 数 先 相 加———“同 号 结 合 法”; (３)分母相同的两个数先相加———“同分母结合 法”; (４)相 加 得 到 整 数 的 几 个 数 先 相 加———“凑 整 法”; (５)整数与整数、小数与小数先分别相加———“同 形结合法”． 知识点三　有理数的减法   > M  有理数的减法法则:减去一个数,等于加上 这个数的相反数,即a－b＝a＋(－b)． 有理数的减法运算步骤 第１步:把减号变为加号(改变运算符号); 第２步:把减数变为它的相反数(改变性质符号); 第３步:按照有理数的加法法则进行计算． 　 【例３】计算: (１)(－３)－(＋７);　(２) １ ３－ ( － １ ２) ; (３)( －２ １ ２) － １ ２ ; (４)０－(－５)． 解:(１)(－３)－(＋７)＝(－３)＋(－７)＝－１０． (２) １ ３－ ( － １ ２) ＝ １ ３＋ １ ２＝ ５ ６． (３)( －２ １ ２) － １ ２＝－２ １ ２＋ ( － １ ２) ＝－３． ６６ (４)０－(－５)＝０＋５＝５． 4 转化思想作用