2.3 相反数与绝对值-【教材解读】2023秋七年级上册初一数学（青岛版)

M  > M ２．３　相反数与绝对值 知识点一　相反数 代数意义 只有符号不同的两个数叫 做互为相反数,其中一个 数叫做另一个数的相反 数．特 别 地,０ 的 相 反 数 是０ 几何意义 在数轴上,表示互为相反 数的两个点,分别位于原 点的两旁,并且它们与原 点的距离相等 【例１】(１)８９的相反数是多少? 哪个数的相反数是 － ２ ３ ? －１２．１４与哪个数互为相反数? (２)线段AB 在数轴上(点A 在点B 的左侧),AB＝ ８,若点A、点B 表示的数互为相反数,则点A、点B 表示的数分别是多少? 你是如何判断的? 解:(１)８９ 的 相 反 数 是 －８９, ２ ３ 的 相 反 数 是 － ２ ３ , －１２．１４与１２．１４互为相反数． (２)由AB＝８,且点A、点B 表示的数互为相反数,可知 点A、点B 到原点的距离都是４．因为点A 在点B 的左 侧,所以点A 表示的数是－４,点B 表示的数是４． 4 一“添”一“去”确定非零数的相反数 　　(１)确定一个正数的相反数,只要在这个正数前 面添上“－”号即可,如１００的相反数是－１００; 　　(２)确定一个负数的相反数,只需把“－”号去掉 即可,如－１０００的相反数是１０００．   > M 'F (１)“只有符号不同”的“只 有”是 指 除 了 符 号 之 外,其 他部分完全相同,不能理解 为符 号 不 同 的 两 个 数 就 是 互为 相 反 数,如 －２和 ＋３, 符号 不 同,但 不 是 互 为 相 反数． (２)除 ０以 外,相 反 数 总 是 一正 一 负,它 们 是 形 影 不 离、成 对 出 现 的,单 独 一 个 数不能说是相反数． 只有符号不同的两个数才 互为相反数． ３５   > M 'F (１)任何数都有且只有一个 绝对值． (２)由 绝 对 值 的 几 何 意 义, 知距离不可能为负数,因此 一个数的绝对值是非负的． (３)互为相反数的两个数的 绝对值相等;绝对值相等的 两个数相等或互为相反数． 在数轴上表示数a 的点与 原点的距离是a的绝对值． 知识点二　绝对值 几何意义 代数意义 在数轴上,表示一个数a 的点与 原点的距离叫做这个数的绝对 值,记作|a| 正数的绝对值是它本身;负 数的绝对值是它的相反数; ０的绝对值是０ |a|＝ a,(a＞０), ０,(a＝０), －a,(a＜０) ì î í ï ï ïï 【例２】(１)在数轴上,表示 －８ 的点到原点的距离是 ,可知－８的绝对值是 ,即|－８|＝ ;表示５的点到原点的距离是 ,可知 ５的绝对值是 ,即|５|＝ ,从而可知 |－８| |５|(填“＞”“＝”或“＜”)． (２)求下列各数的绝对值:－１００,３ １ ２ ,－３．１４,０． 解:(１)８　８　８　５　５　５　＞ (２) －１００ ＝１００, ３ １ ２ ＝３ １ ２ , －３．１４ ＝３．１４, ０ ＝０． 4 求一个数a的绝对值要分三步走 　　第１步:放,即把a 放到绝对值号里面,即 a ． 　　第２步:判,即判断a 的符号． 　　第３步:去,即若a 是正数,直接去掉绝对值号即 可;若a 是负数,去掉绝对值号的同时,在a 的前面加 上“－”号． ４５ 知识点三　负数的大小比较 比较两个负数大小的步骤: (１)求: 求两个负数的绝对值． (２)比: 比较绝对值的大小． (３)判: 由“两个负数,绝对值大的反 而小”作出正确的判断． 　 示例　比较－３与－２ 的大小． 解:|－３|＝３,|－２|＝２ 　　 ３＞２　　 　　 －３＜－２　　 【例３】比较下列各组中两个数的大小: (１)－ １０ １１ 与－ １１ １２ ;　(２)－ １ ９ 与－０．７． 解:(１)－ １０ １１ ＝ １０ １１＝ １２０ １３２ ,－ １１ １２ ＝ １１ １２＝ １２１ １３２． 因为 １２０ １３２＜ １２１ １３２ ,也就是 － １０ １１ ＜ － １１ １２ , 所以－ １０ １１＞－ １１ １２． (２)－ １ ９ ＝ １ ９＝ １０ ９０ ,|－０．７|＝０．７＝ ７ １０＝ ６３ ９０． 因为 １０ ９０＜ ６３ ９０ ,也就是 － １ ９ ＜|－０．７| , 所以－ １ ９＞－０．７． 4 转化思想比较负数的大小 通过用绝对值比较两个负数的大小,把负数大小 的比较转化为正数大小的比较,体现了转化的数学思 想．特别注意的是,绝对值比较(两个负数)后,判断结 果要反转:绝对值大的那个负数反而比绝对值小的那 个负数小．   > M 'F 在数轴上表示两个负数,表 示绝对值较大的负数的点一 定在表示绝对值较小的负数 的点 的 左 边,所 以“两 个 负 数,绝对值大的反而小”． ５５ １．如图２．３Ｇ１,数