2.2 数轴-【教材解读】2023秋七年级上册初一数学（青岛版)

M  > M M  > M ２．２　数　轴   > M 'F (１)数轴是一条可以向两端 无限延伸的直线; (２)数轴三要素:原点、正方 向和单位长度; (３)注意“规 定”二 字,是 说 原点的位置、正方向的选取 和 单 位 长 度 大 小 的 确 定 都 是根据实际需要规定的． 'F 所 有 的 有 理 数 都 可 以 用 数 轴上的点表示,且每个有理 数只对应数轴上的一个点, 但 数 轴 上 的 点 表 示 的 并 不 都是有理数,还包括我们以 后要学到的无理数． 知识点一　数轴  数轴 数轴的画法 【例１】下列四个选项中,所画数轴正确的是 (　　) A 　　 B 　　 C 　　 D 解析:A 选项没有标明数轴的正方向,所以不正确;B 选项没有注明原点的位置,所以不正确;C选项的单位 长度不 统 一,所 以 不 正 确;只 有 D 选 项 满 足 数 轴 的 定义． 答案:D 4 数轴三要素,一个都不能少 要判断数轴画得是否正确,关键看它是否具备了 数轴的三个要素,即原点、正方向和单位长度,缺少任 何一个要素都不可以! ６４ 知识点二　数轴上的点与有理数的关系 有理数与数轴上点的关系 有理数在数轴上的位置 所有的有理数都可以用数 轴上的点表示 【例２】如图２．２Ｇ１,根据给出的数轴,解答下列问题: 图２．２Ｇ１ (１)写出图中A,B,C,D,E 五点所表示的数; (２)把－３．５,２．５,－０．５在数轴上表示出来． 解:(１)点A 表示－３,点B 表示０．５,点C 表示４,点 D 表示－１．５,点E 表示０． (２)如图２．２Ｇ２所示． 3.5  2.5 图２．２Ｇ２ 4 由点定数,由数找点,都需把握好两方面 　　(１)确定数轴上的点表示的数应从两个方面来把 握:①根据点是在原点的左侧还是右侧来确定数的符 号;②根据点距离原点多少个单位长度来确定数值． 　　(２)由有理数找在数轴上的对应点应从两方面来 把握:①根据数的符号确定表示数的点是在原点的左 侧还是右侧;②由数的大小确定表示数的点的位置, 从而找到具体的点． 知识点三　有理数的大小比较 比较方法 图示 在数轴上,右边的点所表 示的数比左边的点所表示 的数大 正数大于０,负数小于０, 正数大于一切负数 EK U BEK 所有的有理数都可以用数 轴上的点表示;原点右边的 点表示正数,原点左边的点 表示负数． 'F (１)若a 是正数,则a＞０, 反之,若a＞０,则a 是 正 数;若a 是 负 数,则a＜０, 反 之,若 a ＜０,则 a 是 负数． (２)正数离原点越近,这个 正数越小,离原点越远,这 个正数越大;负数离原点越 近,这个负数越大,离原点 越远,这个负数越小． ７４ 数轴上右边的点表示的数 总比左边的点表示的数大． 【例３】在数轴上表示出－２,３, １ ２ ,０,－１ １ ２ ,并按由小到大 的顺序用“＜”将这些数连接起来． 解:将－２,３, １ ２ ,０,－１ １ ２ 表示在数轴上,如图２．２Ｇ３ 所示． 图２．２Ｇ３ 故由小到大的顺序为－２＜－１ １ ２＜０＜ １ ２＜３． 4 利用数轴比较有理数的大小需分四步走 　　第１步:画数轴,即根据需要正确地画出数轴． 　　第２步:描点,即把要比较大小的数全部在数轴 上表示出来． 　　第３步:有序排列,即按“从左到右”或“从右到 左”的顺序排列． 　　第４步:不等号连接,即用符合要求的不等号连接． １．(山 东 济 宁 中 考)在 ０, －２,１, １ ２ 这四个数中,最 小的数是 (　　) A．０　 　　B．－２ C．１ D． １ ２ 题型一　比较有理数的大小 【例１】已知下列有理数:－５,３．５,－２,０,２,－ １ ２ ,－３ １ ２． (１)这些数中哪个数最大? 你是怎么判断的? (２)比较这些数的大小,把它们用“＜”连接起来． 审题关键:若一组数中有正数,则最大的数应从正数中 找．若数据较多,需把各数表示在数轴上后再进行比较． 破题思路:(１)所给出的数,既有正数,也有负数和０,找 出最大的正数即可． (２)画出数轴,并将各数在数轴上表示出来,根据“在数 轴上,右边的点表示的数总比左边的点表示的数大”, 来判断这些数的大小关系． ８４ 解:(１)最大的数是３．５．因为给出的数中只有３．５与２ 是正数,且３．５比２大． (２)把这些数在数轴上表示出来,如图２．２Ｇ４所示． 图２．２Ｇ４ 故－５＜－３ １ ２＜－２＜－ １ ２＜０＜２＜３．５． " 有理数作比较,数形结合很重要 把有理数在数轴上表示出来后,根据“在数轴上, 右边的点所表示的数比左边的点所表示的数大”,可 非常清晰、直观地