2.1 有理数-【教材解读】2023秋七年级上册初一数学（青岛版)





 - @   第２章　有理数 M  > M ２．１　有理数   > M 'F 表示具有相反意义的量时, 可 以 联 系 小 学 学 过 的 反 义 词,相反和相对的词所描述 的 数 量 就 是 具 有 相 反 意 义 的量．  ０的意 义 更 加 丰 富 了．小 学 我们学习了“０是自然数,它 表示没有”,在用正数、负数 表示具有相反意义的量中, ０表 示 正 数 与 负 数 的 分 界 点,它具有实际意义． 知识点一　用正数、负数表示具有相反意义的量  具有相反意义的量 生活中的一些量,如“零上温度”与“零下温度”,“盈 利”与“亏损”,“增加”与“减少”,“上升”与“下降”等, 都是具有相反意义的量． 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋注意:(１)具有相反意义的量是成对出现的,单独一个量 不是具有相反意义的量; (２)具有相反意义的量需具备两个条件: ①两个量所表示的属性相同,即表示的是同一个对象; ②两个量表示的意义恰好相反． 用正数、负数表示具有相反意义的量的方法 为了区别具有相反意义的量,规定其中一种意义的量 是正的,那么与之意义相反的量就是负的． 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋注意:规定具有相反意义的量中的哪一种意义的量是正 或负可以任意选择,但习惯上把“零上温度”“盈利”“增 加”“上升”等规定为正,则相应与之相反意义的量“零下 温度”“亏损”“减少”“下降”等即为负． 【例１】(１)如果＋６０米表示“向北走６０米”,那么“向南走 ４０米”应如何表示? 没有移动,停留在原处应如何 表示? ８３ (２)如果＋２０％表示增加２０％,那么－６％表示什么 意义? 解:(１)“向北”与“向南”具有相反的意义,规定“向北” 为正,则“向南”为负,故“向南走 ４０ 米”应表示为 “－４０米”．没有移动,停留在原处应表示为“０米”． (２)用“＋”号表示“增加”,则用“－”号表示“减少”,故 －６％表示减少６％． 4 用正数、负数表示具有相反意义的量需分三步走 　　(１)找:找出问题中具有相反意义的两个量; 　　(２)定:确定把其中的一个量规定为正; 　　(３)写:用正数或负数表示其他具体数量或说明 数所表示的意义． 知识点二　有理数  有关概念:正整数、零和负整数统称整数,正分数和负 分数统称分数．整数和分数统称有理数． 两种分类 (１)根据概念分类: 有 理 数 整数 正整数(如:１,２,３,􀆺) 零 负整数(如:－１,－２,－３,􀆺) ì î í ï ï ï ï 分数 正分数 ( 如: １ ２ ,２ ３ ,５．３,􀆺 ) 负分数 ( 如:－４ １ ２ ,－３．６,－ ６ ７ ,􀆺 ) ì î í ï ïï ï ïï ì î í ï ï ï ï ïï ï ï ï ï ï (２)按有理数的性质符号分类: 有理数 正有理数 正整数 正分数{ 零 负有理数 负整数 负分数{ ì î í ï ï ï ï ï ï ï ï   > M  (１)分数都可以化为有限小 数或无限循环小数的形式, 所以 有 限 小 数 和 无 限 循 环 小数都可以看成分数．小学 学过π表示圆周率,它是一 个无限不循环小数,它既不 是分数,也不是有理数． (２)通常我们把正数和０统 称为非负数,把负数和０统 称为非正数． 'F 有理数进行分类时,要注意 ０的特殊性,０既不是正数, 也不是负数,是整数． ９３ 77UF88U C B B   【例２】把下列各数分别填在合适的括号内: ＋５．２,－２０２１,０,－ ２ ３ ,＋１１,－０．１, １ ２． 整数:{　　　　　　　　　　　　　　􀆺}; 分数:{　　　　　　　　　　　　　　􀆺}; 负有理数:{　　　　　　　　　　　　􀆺}． 解:整数:{－２０２１,０,＋１１,􀆺}; 分数: ＋５．２,－ ２ ３ ,－０．１, １ ２ ,􀆺{ }; 负有理数:－２０２１,－ ２ ３ ,－０．１,􀆺{ }． 4 　　给有理