1.2 几何图形-【教材解读】2023秋七年级上册初一数学（青岛版)





 M  > M M  > M １．２　几何图形 知识点一　几何图形  几何图形 点、线、面、体以及它们的组合都是几何图形． 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋注意:在长方体、正方体等棱柱中,相邻两个面的交接处 是一段直的线,叫做棱;在长方体(或正方体)中,棱与棱 的公共点叫做长方体(或正方体)的顶点．点是组成几何 图形的基本元素． 组成几何图形的元素间的关系 【例１】将下列选项中的直角梯形绕轴线旋转一周,可以 得到如图１．２Ｇ１所示的几何体的是 (　　) 图１．２Ｇ１ 　　 A　 　B 　　 C　　　D 解析:通过实际操作或想象,可以发现 A选项得到的是 圆锥与圆柱的组合体;B选项得到的是如图１．２Ｇ１所示 的几何体;C选项得到的是圆柱与圆锥的组合体;D选 项得到的几何体的上部是一个圆锥,与题意不符． 答案:B   > M 'F (１)在数学上,面无厚薄,线 无粗细,点无大小． (２)任 何 一 个 图 形 都 是 由 点、线、面组成的． (３)点、线、面是从具体实物 中抽象出来的． ７ 'F (１)对 于 立 体 图 形,整 个 图 形不都在同一个平面内,给 人以体的感觉,占有一定的 空间,有体积． (２)对 于 平 面 图 形,整 个 图 形都在同一个平面内,不占 有任 何 空 间,只 有 面 积,没 有体积． (３)立体图形与平面图形都 是几何图形中的一类,平面 图 形 是 初 中 数 学 的 主 要 研 究对象． 4 　　解决此类问题必须要培养空间想象力,并能根据 平面图形想象出旋转后所得到的几何体的形状．根据 要求动手操作,从而判断几何体的形状,也是一个好 方法． 知识点二　几何图形的分类 几何图形 立体图形:图形上的点不都在同一个平面内, 如长方体、圆锥、棱柱、棱锥等 平面图形:图形上的所有点都在同一个平面内, 如线段、三角形、平行四边形、圆等 ì î í ï ï ï ï ï ï 【例２】图１．２Ｇ２所示的几何图形中,哪些是平面图形? 哪 些是立体图形? 为什么? 　　 ① 　　 ② 　　 ③ 　　 ④ 　　 ⑤ 　　 ⑥ 　　 ⑦ 　　 ⑧ 图１．２Ｇ２ 解:②④⑦⑧是平面图形,因为每个图形上的所有点都 在同一个平面内;①③⑤⑥是立体图形,因为每个图形 上的点不都在同一个平面内． 4 　　判断一个图形是平面图形还是立体图形的关键 是要抓住图形上的点与平面的位置关系:平面图形上 的所有点都在同一个平面内,立体图形上的点不都在 同一个平面内． ８ 知识点三　正方体的展开与折叠   > M  正方体的展开 正方体的六个面都是大小相同的正方 形．把正方体沿着某些棱剪开后,将表面 铺在一个平面上,可以得到不同的平面图形,这些平 面图形是正方体的展开图．正方体共有如图１．２Ｇ３所 示的１１种展开图． ①　　　　② 　　　③ 　 ④　　　　⑤　　 　⑥ 　　　⑦　　　　　　　　　　　　　　　⑧ ⑨　　 　⑩　 　　　􀃊􀁉􀁓 图１．２Ｇ３ 正方体的折叠 折叠和展开是两个互逆的过程,正方体的折叠实际上 就是把正方体的展开图通过折叠还原成正方体． 【例３】下列图形中,经过折叠能围成一个正方体的是 (　　) A　　 　B　　　　C 　　　D 解析:A项中的图形可以折叠成一个正方体;B项中 的图形出现“凹”字形,故不能折叠成一个正方体;C 项中的图形折叠后有两个面重合,缺少一个面,所以 不能折叠成一个正方体;D 项中的图形出现“田”字 形,故不能折叠成一个正方体． 答案:A 'F (１)正方体的表面展开图可 按如下口诀记忆: a．中间四个面,上、下各一面; b．中间三个面,一、二隔河见; c．中间两个面,楼梯就出现; d．中间没有面,三、三连一线． 其中口诀a对应图１．２Ｇ３①~ ⑥,口诀b对应图１．２Ｇ３⑨~ 􀃊􀁉􀁓,口诀c对应图１．２Ｇ３⑧, 口诀d对应图１．２Ｇ３⑦． (２)观察正方体的表面展开 图,没 有 一 个 图 形 中 出 现 “ ”形(即“田”字形),也 没有 一 个 图 形 含 有“缺 口” (即“凹”字形)．例如,图１．２Ｇ ４中的平面图形,虽然也是 由六个正方形构成,但不能 折叠成正方体． 图１．２Ｇ４  在正方体的展开图中,我们 可以看出,在同一方向的每 间隔 一 个 面 的 两 个 面 是 相 对面(前与后,左与右,上与 下)．如 图 １．２Ｇ５所 示,“让” 与“活