精品解析：江西省九江市德安县第一中学2022-2023学年高二下学期5月期中考试数学试题

高中二年级数学试题 一、单选题（每题5分，共40分） 1. 过两点的直线方程为( ) A. B. C. D. 2. 设直线被圆：所截得弦的中点为，则直线的方程为（ ） A. B. C. D. 3. 某同学喜爱球类和游泳运动，在暑假期间，该同学上午去打球的概率为，若该同学上午不去打球，则下午一定去游泳；若上午去打球，则下午去游泳的概率为.已知该同学在某天下午去游了泳，则上午打球的概率为（ ） A. B. C. D. 4. 【陕西省西安市长安区第一中学上学期期末考】已知双曲线的左焦点为，点在双曲线的渐近线上，是边长为2的等边三角形（为原点），则双曲线的方程为（ ） A. B. C. D. 5. 记为等差数列的前n项和，已知，，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 6. 在数列中，，数列是以5为公比的等比数列，则（ ） A. 2021 B. 2022 C. 2023 D. 2024 7. 已知函数满足，且的导函数，则的解集为（ ） A. B. C. D. 8. 若实数a，b，c满足，则（ ） A B. C. D. 二、多选题（每题5分，共20分） 9. 已知首项为的等差数列的前n项和为，公差为d，且，则（ ） A. B. C. D. 10. 有甲、乙、丙、丁、戊五位同学，下列说法正确的是（    ） A. 若丙在甲、乙的中间（可不相邻）排队，则不同的排法有20种 B. 若五位同学排队甲不在最左端，乙不在最右端，则不同排法共有78种 C. 若五位同学排队要求甲、乙必须相邻且甲、丙不能相邻，则不同的排法有36种 D. 若甲、乙、丙、丁、戊五位同学被分配到三个社区参加志愿活动，每位同学只去一个社区，每个社区至少一位同学，则不同的分配方案有150种 11. 若时，关于的不等式恒成立，则实数的值可以为（ ）（附：） A. B. 3 C. D. 12. 已知函数，下列结论正确的是（ ） A. 在上单调递增 B. 的最大值为1 C. 当时， D. 若函数恰有2个零点，则的取值范围为 三、填空题（共20分） 13. 等比数列中，，，则公比q的值为_____________. 14. 已知函数，则________． 15. 过抛物线的焦点作一直线交抛物线于、两点，则的值是________． 16. 若关于x的不等式对任意恒成立，则实数a的取值范围为_______． 四、解答题（共70分） 17. 已知的三个顶点，，，求： （1）边上的高所在直线的方程； （2）的垂直平分线所在直线的方程． 18. 已知，，，四个袋，每个袋中都有1个黑球和1个白球共两个球，这些球除颜色外完全相同．现有，两个空盒，甲同学从，两袋中各随机取出1个球，放入盒中；乙同学从，两袋中各随机取出1个球，放入盒中． （1）求：盒中是两个黑球的概率，盒中是一个黑球和一个白球的概率，盒中是两个白球的概率； （2）接下来丙同学从，两盒各随机取出1个球，记录下颜色后，放回原盒；随后丁同学从，两盒各随机取出1个球，记录下颜色后，放回原盒． （i）求：丙同学取得两个白球概率； （ii）在，两盒中无任何一盒是两个白球的条件下，求丙、丁两位同学都取得两个白球的概率． 19. 如图，四棱锥P－ABCD的底面是菱形，底面ABCD，，，点E是CD的中点，异面直线PE与AC所成角的余弦值为． （1）求PA； （2）求PE与平面PBD所成角正弦值． 20. 已知椭圆的右顶点为，右焦点为，上顶点为，过两点的直线平分圆的面积，且（为坐标原点）． （1）求椭圆的标准方程； （2）若直线与椭圆相交于两点，且点，当的面积最大时，求直线的方程． 21. 已知函数，对任意，都有． （1）求的值． （2）数列满足：，求数列前项和． （3）若，证明： 22. 已知函数，． （1）求函数的单调区间； （2）若恒成立，求实数m取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高中二年级数学试题 一、单选题（每题5分，共40分） 1. 过两点的直线方程为( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据斜率公式求得直线的斜率，结合点斜式方程，即可求解. 【详解】由两点，可得过两点的直线的斜率为， 又由直线的点斜式方程，可得，即. 故选：B. 2. 设直线被圆：所截得弦的中点为，则直线的方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】求出圆心坐标，根据圆的性质得到，利用垂直求出直线的斜率，再根据点斜式可得结果. 【详解】圆的圆心为， 设直线的斜率为， 由已知直线与垂直，又， 所以，解得：