专题15 概率与统计（解答题）（理）-学易金卷：三年（2021-2023）高考数学真题分项汇编（全国通用）

专题15 概率与统计（解答题）（理） 知识点目录 知识点1：独立事件的乘法公式 知识点2：独立性检验与回归分析 知识点3：频率分布直方图的实际应用 知识点4：求离散型随机变量的分布列与期望 知识点5：概率递推问题 近三年高考真题 知识点1：独立事件的乘法公式 1．（2023•北京）为了研究某种农产品价格变化的规律，收集到了该农产品连续40天的价格变化数据，如表所示，在描述价格变化时，用“”表示“上涨”；即当天价格比前一天价格高，用“”表示“下跌”，即当天价格比前一天价格低：用“0”表示“不变”，即当天价格与前一天价格相同． 时段 价格变化 第1天到 第20天 0 0 0 0 0 第21天 到第40天 0 0 0 0 0 用频率估计概率． （Ⅰ）试估计该农产品“上涨”的概率； （Ⅱ）假设该农产品每天的价格变化是相互独立的，在未来的日子里任取4天，试估计该农产品价格在这4天中2天“上涨”、1天“下跌”、1天“不变”的概率； （Ⅲ）假设该农产品每天的价格变化只受前一天价格的影响，判断第41天该农产品价格“上涨”、“下跌”和“不变”的概率估计值哪个最大．（结论不要求证明） 知识点2：独立性检验与回归分析 2．（2023•甲卷（理））一项试验旨在研究臭氧效应，试验方案如下：选40只小白鼠，随机地将其中20只分配到试验组，另外20只分配到对照组，试验组的小白鼠饲养在高浓度臭氧环境，对照组的小白鼠饲养在正常环境，一段时间后统计每只小白鼠体重的增加量（单位：． （1）设表示指定的两只小鼠中分配到对照组的只数，求的分布列和数学期望； （2）试验结果如下： 对照组的小白鼠体重的增加量从小到大排序为 3．2 18.8 20.2 21.3 22.5 23.2 25.8 26.5 27.5 30.1 4．6 34.3 34.8 35.6 35.6 35.8 36.2 37.3 40.5 43.2 试验组的小白鼠体重的增加量从小到大排序为 5．8 9.2 11.4 12.4 13.2 15.5 16.5 18.0 18.8 19.2 6．8 20.2 21.6 22.8 23.6 23.9 25.1 28.2 32.3 36.5 求40只小白鼠体重的增加量的中位数，再分别统计两样本中小于与不小于的数据的个数，完成如下列联表： 对照组 实验组 根据中的列联表，能否有的把握认为小白鼠在高浓度臭氧环境中与在正常环境中体重的增加量有差异？ 附：， 0.100 0.050 0.010 2.706 3.841 6.635 7．（2022•新高考Ⅰ）一医疗团队为研究某地的一种地方性疾病与当地居民的卫生习惯（卫生习惯分为良好和不够良好两类）的关系，在已患该疾病的病例中随机调查了100例（称为病例组），同时在未患该疾病的人群中随机调查了100人（称为对照组），得到如下数据： 不够良好 良好 病例组 40 60 对照组 10 90 （1）能否有的把握认为患该疾病群体与未患该疾病群体的卫生习惯有差异？ （2）从该地的人群中任选一人，表示事件“选到的人卫生习惯不够良好”， 表示事件“选到的人患有该疾病”， 与的比值是卫生习惯不够良好对患该疾病风险程度的一项度量指标，记该指标为． （ⅰ）证明：； （ⅱ）利用该调查数据，给出，的估计值，并利用（ⅰ）的结果给出的估计值． 附：． 0.050 0.010 0.001 3.841 6.635 10.828 知识点3：频率分布直方图的实际应用 8．（2023•新高考Ⅱ）某研究小组经过研究发现某种疾病的患病者与未患病者的某项医学指标有明显差异，经过大量调查，得到如下的患病者和未患病者该指标的频率分布直方图： 利用该指标制定一个检测标准，需要确定临界值，将该指标大于的人判定为阳性，小于或等于的人判定为阴性，此检测标准的漏诊率是将患病者判定为阴性的概率，记为（c）；误诊率是将未患病者判定为阳性的概率，记为（c）．假设数据在组内均匀分布，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率． （1）当漏诊率（c）时，求临界值和误诊率（c）； （2）设函数（c）（c）（c）．当，，求（c）的解析式，并求（c）在区间，的最小值． 9．（2022•新高考Ⅱ）在某地区进行流行病学调查，随机调查了100位某种疾病患者的年龄，得到如下的样本数据的频率分布直方图： （1）估计该地区这种疾病患者的平均年龄（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）； （2）估计该地区一位这种疾病患者的年龄位于区间，的概率； （3）已知该地区这种疾病患者