5.3 展开与折叠-2023年暑假小升初衔接数学知识解读优质预习课（苏科版）

5.3展开与折叠 【推本溯源】 1.正方体有 个面， 条棱， 个顶点； 2.正方体的展开图共11种，可以分4个类型，“141”6种；”132“3种；”33“1种；”222“1种。 （1）中间四个成一行，两边各一无规矩“141型”，中间一行4个作侧面，上下两个各作为上下底面，共有 6种基本图形。 （2）二三紧连错一个，三一相连一随意“231型”，中间3个作侧面，共3种基本图形： （3）两两相连各错一“222”型，两行只能有1个正方形相连： （4）三个两排一对齐“33”型，两行只能有 1个正方形相连： 3. 请你在横线上写出哪种立体图形的表面能展开成下面的图形 4.如图是每个面上都标有一个汉字的正方体的平面展开图，在此正方体上与“福”字相对的面上的汉字是______．    【解惑】 例1.如图是正方体的一种展开图，那么在原正方体中与“我”字所在面相对的面上的汉字是（    ）    A．山 B．大 C．美 D．西 例2.某几何体的表面展开图如图所示，那么这个几何体是（    ） A．圆锥 B．圆柱 C．三棱柱 D．三棱锥 例3.一个正方体的六个面分别标有数字1、2、3、4、5、6，从三个不同的方向看到的情形如图1所示，图2为这个正方体的侧面展开图，则图中的表示的数字是________． 例4.综合实践 【问题情景】 某综合实践小组进行废物再利用的环保小卫士行动．他们推备用废弃的宣传单制作装垃圾的无盖纸盒． 【操作探究】 (1)若准备制作一个无盖的正方体纸盒，如图1的四个图形中哪个图形经过折叠能围成无盖正方体纸盒？        ． (2)图2是小明的设计图，把它折成无盖正方体纸盒后与“保”字相对的字是 ．（字在盒外） (3)如图3，有一张边长为的正方形废弃宣传单，小华准备将其四角各剪去一个小正方形，折成无盖长方体纸盒． ①请你在如图3中画出示意图，用实线表示剪切痕迹，虚线表示折痕． ②若四角各剪去了一个边长为的小正方形，用含x的代数式表示这个纸盒的底面周长为        ； ③当四角剪去的小正方形的边长为时，请直接写出纸盒的容积． 、 【摩拳擦掌】 1．（2023·江苏·统考二模）党的二十大报告指出：教育、科技、人才是全面建设社会主义现代化国家的基础性、战略性支撑．将“教育、科技、人才”六个字分别写在某个正方体的表面上，如图是它的一种展开图，则在原正方体中，与“育”字所在面相对的面上的汉字是（    ）    A．科 B．技 C．人 D．才 2．（2023·河南商丘·校考三模）小聪要制作一正方体骰子，使六个面上分别标有1~6个点，而且相对的两个面的点数之和都等于7，则以下展开图中，可以做成正方体骰子的有（    ）    A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 3．（2023·河北衡水·校联考模拟预测）有一个魔方，每一面都涂上了不同的颜色．现把它摆放成如图不同的位置，请判断白色相对面的颜色是(   ) A．蓝 B．红 C．黄 D．黑 4．（2023秋·七年级单元测试）如图是一个正方体的展开图，如果正方体相对的两个面所标注的值均互为相反数，则字母所标注的代数式的值等于_____________． 5．（2023·江苏南京·统考二模）把如图①所示的正三棱锥沿其中的三条棱剪开后，形成的平面展开图为图②．若剪开的三条棱中有两条是、，则剪开的另一条棱是______（写出所有正确的答案）．    6．（2022秋·山西临汾·七年级统考期末）如图是李明送给妈妈的生日礼物的长方体盒子的表面展开图，其中四边形是正方形，则长方体礼物盒子的容积是___________．（盒子的材料厚度忽略不计）    7．（2022秋·六年级单元测试）如图，已知一个正方体的六个面上分别写着六个连续的正整数，且每个相对面上的两个数的和都相等，图中所能看到的数是20，23和24，求这六个正整数的和． 8．（2022春·九年级单元测试）图是一个正方体，四边形表示用平面截正方体的截面，其中分别是的中点．请在展开图图中画出四边形的四条边．    9．（2022春·九年级单元测试）小芳制作一个封闭的正方体盒子，她先用了5个大小一样的正方形制成如图所示的实线部分，经折叠后发现少了一个面，请你接一个正方形，使实线所组成的图形能拼成一个封闭的正方体．要求用两种方法拼接，并分别把所接的正方形用斜线涂成阴影，画在下面的两个图中．    【知不足】 1．（2023·北京丰台·二模）下图是某几何体的展开图，该几何体是（    ）    A．圆柱 B．三棱柱 C．圆锥 D．球 2．（2023·陕西西安·西安市铁一中学校考模拟预测）下列图形中经过折叠可以围成一个棱柱的