4.1 平方根-【暑假预习课堂】2023年新八年级数学【赢在暑假】同步精讲精练（苏科版）

4.1平方根 【推本溯源】 1.如图，网格边长为1，可以算出下面线段长度吗？ 2.在初一的时候我们有学过无理数，我们用数轴来表示出正方形的斜边长度。 正方形的边长为1时，斜边为多少？ 设斜边为a，所以a²=2，那a等于多少呢？ 带着疑问，我们看下面题目： 当x²=4时，因为2²=4，（-2）²=4，所以x=±2； 当x²=100时，因为10²=100，（-10）²=100，所以x=±10； 当x²=169时，因为13²=169，（-13）²=169，所以x=±13； 因此，x²=a（a＞0）成立的数 ，它们互为 。如果x²=a（a≥0），那么x叫做a的 ，也称为 。一个正数a的正的平方根，记作“”，；正数a的负的平方根记作“－”．这两个平方根合起来记作“±”，读作“正、负根号a”。 所以当a²=2时，a＝ ，∵a为边长，为正数 ∴a= 。 3.填写括号里面的正确数字 （　　）²＝9，（　　）²＝16，（　　）²＝； （　　）²＝0，（　　）²＝－，（　　）²＝－4． 有什么发现？ 求一个数的平方根的运算叫做 。 4.我们发现，一个正数的平方根有 个，它们互为 ，我们把正的平方根叫做这个正数的算术平方根。比如： 叫做100的算术平方根， 叫做169的算术平方根。 填写下面横线上面的内容。 （1） 叫做a的平方根，也称为 （2）.一般地，正数a的正的平方根记作 ，负的平方根记作 ， 正数a的平方根记作 读作 。 （3）一个正数有 个平方根，它们 ；0的平方根 ； 数没有平方根。 （4）求一个数a的平方根的运算，叫做 ；开平方运算与平方运算是互逆的运算. （5） 的算术平方根为 5.填空 （1）= （2） （3） （4） （5） （6） 因此，可以得到 (a≧0)= (a≦0) 同时具有 性，即：（1）a≥0 （2）≥0 【解惑】 例1：这7个数中，无理数的个数是（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 例2：若，则的值等于(    ) A．2 B．0 C．1 D． 例3：实数的算术平方根是（　　） A． B． C． D． 例4：已知和是一个数的平方根，则这个数是_____． 例5：利用平方根求下列x的值： (1) (2) 【摩拳擦掌】 1．（2023春·广东肇庆·七年级肇庆市第一中学校考期中）若，则的值为（    ） A． B．0 C．1 D．2 2．（2023春·广东深圳·九年级统考阶段练习）在《九章算术》一书中，对开方开不尽的数起了一个名字，叫做“面”．这是中国传统数学对无理数的最早记载．下面符合“面”的描述的数是（    ） A． B． C． D． 3．（2023春·福建莆田·七年级统考期中）如图，小明将一张长方形纸片沿着虚线折叠，得到两个面积分别为25和9的小正方形，则阴影部分的面积为（    ）    A．6 B．8 C．10 D．12 4．（2023春·广东梅州·八年级统考期中）若，则_______． 5．（2022秋·七年级单元测试）已知的平方根是，则__，已知，则__． 6．（2023春·福建龙岩·七年级统考期中）根据下表回答：的算术平方根是___________． x 16 256 7．（2023春·广东东莞·八年级校考期中）计算：__________． 8．（2023春·七年级课时练习）如图，由一个大正方形和一个小正方形再加上一个小长方形（阴影部分）拼成一个大长方形．已知大正方形的面积为9，小正方形的面积为4，求图中小长方形（阴影部分）的面积．    9.（2023春·广东东莞·七年级校考期中）若． (1)求x，y的值； (2)求的平方根． 10．（2023·河北·统考二模）在数学夏令营活动中，李老师设计了一款游戏：四名同学分别代表一种运算，这四名同学可任意排列；每次排列代表一种运算顺序，一名同学负责说数，其他同学进行运算，运算结果既对又快者获胜．下面我们用四张卡片分别代表四名同学（如下），每张卡片上写有他们代表的运算．    比如，说的数是1，这四名同学从左到右的排列顺序（后面简称为排列顺序）为