27.1.1 圆的基本元素-【教材解读】2023秋九年级下册初三数学（华东师大版)

- @   第２７章　圆 M  > M ２７．１　圆的认识 １．圆的基本元素 'F (１)“圆”指的是“圆周”,即 圆是 一 条 封 闭 的 曲 线,而 不是“圆面”． (２)“圆上的点”指的是“圆 周 上 的 点”,圆 心 不 在 圆 周上． 知识点一　圆的相关概念 圆的 定义 动态定义:如图,在同一平面内,线段 OA 绕它固定的一个端点O 旋转一 周,另一个端点A 随之旋转所形成的 图形叫做圆 静态定义:在平面上,到定点的距离 等于 定 长 的 所 有 点 组 成 的 图 形 叫 做圆 圆的 表示 以点O 为圆心的圆叫做“圆O”,记作“☉O” 圆的 特性 (１)圆上的每一个点到圆心的距离都等于半径; (２)平面上,到圆心的距离等于半径的点都在同一个圆上 等圆 半径相等的两个圆称为等圆 【例１】如图２７．１．１Ｇ１所示的套圈游戏中,若有四个小朋 友,怎样站才公平? 图２７．１．１Ｇ１ 解:要使套圈游戏公平,四位小朋友离目标的距离应该相 等,根据圆的定义我们可以得到一种站法:四个小朋友 站在以目标为圆心的同一个圆上． ６７ 【例２】下列选项中,可以确定一个圆的是 (　　) A．已知圆心　　　　　　　B．已知半径 C．已知两个点 D．已知直径 解析:若已知直径,则直径的中点为圆心,直径的一半为 半径,即由直径能同时确定圆心与半径,也就能确定 一个圆．故选 D． 答案:D 确定圆有两要素,一个都不能少 确定一个圆需要两个要素:圆心与半径,二者缺 一不可．其中圆心确定圆的位置,半径确定圆的大小． 知识点二　圆的基本元素 圆的基本元素 名称 概念 图示 弦 连结圆上任意两点的线段叫做弦, 如图中的线段 AB、BC、AC 都是 ☉O 的弦 弧 圆上任意两点间的部分叫做圆弧, 简称弧,如图中的曲线 AB、BC、 BAC 都是☉O 中的弧,分别记为 AB︵、BC︵、BAC 劣弧 小于半圆周的圆弧叫做劣弧,用两 个字母表示,如图中的AB︵、BC︵ 优弧 大于半圆周的弧叫做优弧,用三个 字母表示,如图中的ACB 圆心角 像∠AOB、∠BOC 这样,顶点在圆 心的角叫做圆心角 等弧:在同圆或等圆中,能够互相重合的弧叫做等弧． 【例３】如图２７．１．１Ｇ２,试写出圆中所有的弦、劣弧、优弧、 圆心角．  在同 一 平 面 内,圆 心 相 同, 但半 径 不 相 等 的 圆 叫 做 同 心圆． 'F (１)直 径 与 弦 的 关 系:弦 是 连结圆上任意两点的线段, 而直径是经过圆心的弦．因 此,直 径 是 圆 中 最 长 的 弦, 但弦不一定是直径． (２)半 圆 与 弧 的 关 系:半 圆 是弧,但 弧 不 一 定 是 半 圆, 半圆 既 不 是 劣 弧,也 不 是 优弧． (３)等 弧 的 长 度 相 等,但 长 度相等的弧不一定是等弧． ７７ 图２７．１．１Ｇ２ 解:圆中的弦:AC、BC、AD; 圆中的劣弧:AB ︵、AD ︵、BC ︵、BD ︵、CD ︵; 圆中的优弧:ABD、ADB、BDC、BCD、CAD; 圆 中 的 圆 心 角:∠AOD、∠AOE、∠COD、∠COE、 ∠DOE、∠AOC． １．下列说法错误的是 (　　) A．两 条 半 径 的 和 就 是 直径 B．在同一平面内,圆心相 同且半径不同的两个 圆是同心圆 C．以点O 为圆心可以作 无数个圆 D．大小不同的两个圆中 不存在等弧 ２．有下列说法: ①半 径 确 定 了,圆 就 确 定了; ②直径是弦; ③弦是直径; ④半圆是弧,但弧不一定 是半圆． 其中错误的说法有 　 个． 题型一　辨析圆的相关概念 【例１】下列说法:①直径相等的两个圆是等圆;②长度相 等的两条弧是等弧;③圆中最长的弦是经过圆心的弦; ④一条弦把圆周分成两条弧,这两条弧不可能是等弧． 其中正确的是 (　　) A．①③　　　B．①④　　　C．③④　　　D．②④ 审题关键:牢记确定圆的两要素,正确地认识弦和直 径、弧和半圆的关系是解决此类问题的关键．要注意 等弧只存在于同圆或等圆中． 解析:等弧的前提条件是在“同圆或等圆”中,所以②不 正确;当弦是直径时,它把圆周分成的两条弧是等 弧,故④错误．①③是正确的．故选 A． 答案:A " 准确记忆圆的有关概念,成功解决概念辨析题 与圆有关的概念较多,彼此之间的差异如果不 能准确理解,在辨析概念时极易产生错误,高效记 忆的方法是借助图形,利用图形的形象化优势,辨 清概念差别,准确掌握． ８７ 题型二　利用圆的定义解决多点共圆问题 【例２】矩形ABCD 的四个顶点是否在同一个圆上? 如 果在,请指出圆心和半径;如果不在,请说明理由． 审题关键:要判断四个顶点是否在同一个圆上,只需 要看是否存在一点O,满足点O 到这四个顶点的距 离相等． 破题思