第25章 随机事件的概率 章末整合提升-【教材解读】2023秋九年级上册初三数学（华东师大版)

章末整合提升 专题一　事件类别的判断 　　必然事件、不可能事件、随机事件 是本章的基础内容．客观存在的事实是必 然事件，不可能发生的事件是不可能事 件．正确理解和区分事件的类别是中考的 常考知识点之一，多以选择、填空的形 式出现． 例１下列说法正确的是 (　　) A．“哥哥的身高比弟弟高”是必然事件 B．“明年中秋节有雨”是不确定事件 C．“随机掷一枚均匀的硬币两次,都是 正面朝上”是不可能事件 D．“彩票中奖的概率为 １ ５ ”表示买５张 彩票肯定会中奖 解析:“哥哥的身高比弟弟高”是随机事 件,故 A项错误;“明年中秋节有雨”是 随机事件,可能发生,也可能不发生, 故B项正确;“随机掷一枚均匀的硬币 两次,都是正面朝上”是随机事件,可 能发生,故 C项错误;“彩票中奖的概 率为 １ ５ ”并不代表买５张彩票肯定会中 奖,故 D项错误．故选B． 答案:B 　　一定会发生的事件是必然事件; 一定不会发生的事件是不可能事件; 可能发生,也可能不发生的事件是随 机事件．必然事件发生的概率是１,不 可能事件发生的概率是０,随机事件发 生的概率大于０且小于１． ６９１ 专题二　概率的计算和应用 　　概率的计算问题是中考的热点之一． 简单问题可以采用直接列举所有等可能 的结果的方法求解；复杂问题常采用列 表法或树状图法求解．在中考中常以解答 题的形式出现． 例２(山东临沂中考)某校九年级共有１、 ２、３、４四个班,现从这四个班中随机抽 取两个班进行一场篮球比赛,则恰好 抽到１班和２班的概率是 (　　) A． １ ８ B． １ ６ C． ３ ８ D． １ ２ 解析:从这四个班中随机抽取两个班进 行一场篮球比赛,抽取的情况共有(１, ２)、(１,３)、(１,４)、(２,３)、(２,４)、(３,４) 六种,则恰好抽到１班和２班的情况只 有一种,所以恰好抽到１班和２班的概 率为 １ ６． 答案:B  　　在随机事件中,出现各种可能的 结果有n 种,如果其中某一事件A 发 生的可能结果有m 种,那么事件A 发 生的概率为 m n． 专题三　用列举法求概率 　　列举法包括列表法和树状图法等．列 表法适合求两步及以内的试验的概率．树 状图法适合求两步及以上的试验的概率． 通过概率的计算可以判断游戏是否公 平、规则是否合理等．中考题中常以计算 题的形式出现． 例３(江苏盐城中考)一个不透明的袋子 中装有大小、质地完全相同的４个小 球,小 球 上 分 别 标 有 １、２、３、４ 四 个 数字． (１)从袋中随机摸出一个小球,求小球 上所标数字为奇数的概率; (２)从袋中随机摸出一个小球,再从剩 下的小球中随机摸出一个小球,求两 次摸出的小球上所标数字之和为５的 概率． 解:(１)小球上所标数字为奇数的概率 是 １ ２． (２)画树状图如图２５Ｇ１． 图２５Ｇ１ 或列表如下: 　 　 　第１次 和　 第２次　　 　 １ ２ ３ ４ １ ３ ４ ５ ２ ３ ５ ６ ３ ４ ５ ７ ４ ５ ６ ７ 所以两次摸出的小球上所标数字之和 为５的概率是 ４ １２＝ １ ３． ７９１ " 　　树状图法或列表法是概率计算题 常见的方法．用这两种方法列举事件 所有可能出现的结果具有清晰、直观 的优势． 专题四　思想方法专题 １．数形结合思想 　　 一些简单的随机事件发生的概 率，除了应用列举法求解外，还可以 通过几何图形的面积求解． 例４(辽宁铁岭中考)点O１、O２、O３为三 个大小相同的正方形的中心,一只小 虫在如图２５Ｇ２所示的实线围成的区 域内爬行,则小虫停留在阴影区域内 的概率是 (　　) O1 O2 O3 图２５Ｇ２ A． １ ７ B． １ ５ C． ２ ７ D． ２ ５ 解析:设阴影部分小正方形的面积为a．因 为阴影部分每个小正方形的面积都为大 正方形面积的 １ ４ ,所以中间大正方形面积 为４a,左右两边空白部分面积分别为 ４a－a＝３a,所以总面积为３a＋４a＋ ３a＝１０a,所以P(小虫停留在阴影区域 内)＝ ２a １０a＝ １ ５． 故选B． 答案:B " 　　对于受几何图形的面积影响(试 验结果是无限多次)的随机事件,在一 个平面区域上的每个点上事件发生的 可能性都相等,事件发生的概率等于 所求事件A 发生的区域面积除以此 事件所有可能发生的区域面积,即 P(A)＝ 事件A 可能的结果所组成的图形的面积 所有可能的结果所组成的图形的面积 ． ２．方程思想 在求解有关概率计算问题的时候, 已知概率求事件的数量，常通过设未 知数列方程的方法解决． 例５(内蒙古包头中考)一个不透明的袋 子中装有红、白两种颜色的小球,这些 球除颜色外都相同,其中红球有１个, 若从中随机摸出一个球,这个球是白 球的概率是 ２ ３． (１)求袋子中白球的个数(请通过列式