25.2 随机事件的概率-【教材解读】2023秋九年级上册初三数学（华东师大版)

２５．２　随机事件的概率


● 理解概率的含义和公式,会应用概率的公式求简 单事件的概率． ● 知道通过大量重复试验得到的频率可以作为事件 发生概率的估计值． ● 会用列举法(树状图法或列表法)计算简单事件发 生的概率． 　　 J 知识点一　概率的定义及意义 M  > M　   > M 定义 一个事件发生的可能性叫做该事件的 概率． 表示方法 事件A 发生的概率表示为P(A)＝a (０≤a≤１),读作“事件A 发生的概率 等于a”． (１)概率产生的条件:概率是根据大量 重复试验而得出的结论,大量重复试 验反映的规律在每次试验中不一定都 成立; (２)概率的范围:事件 A 发生的可能 性越大,它的概率越接近１;事件A 发 生的可能性越小,它的概率越接近０, 即０≤P(A)≤１． 【例１】掷一枚质地均匀的正四面体骰 子,每个面上依次标有数字１、２、３、４． (１)求出掷得骰子“落地的一面上的数 字为４”的概率,这个数表示什么意思? (２)求出掷得骰子“落地的一面上的数 字不为 ４”的概率,这个数表示什么 意思? (３)求出掷得骰子“落地的一面上的数 字为５”的概率是多少． 解:(１)因为正四面体骰子有４个面, 所以掷一枚质地均匀的正四面体骰 子,“落地的一面上的数字为４”的概率 ６８１ 为 １ ４． 这个数表示多次抛掷一枚质地均 匀的正四面体骰子,平均４次出现１次 “落地的一面上的数字为４”． (２)掷一枚质地均匀的正四面体骰子, “落地的一面上的数字不为４”的概率 为 ３ ４． 这个数表示多次抛掷一枚质地均 匀的正四面体骰子,平均４次出现３次 “落地的一面上的数字不为４”． (３)因为正四面体骰子４个面上没有 数字５,所以掷一枚质地均匀的正四面 体骰子,“落地的一面上的数字为５”的 概率为０． 4 (１)简单事件的概率可根据事件出现 的次数与总次数的比值来计算;必然 事件的概率为１,不可能事件的概率 为０． (２)本例中“落地的一面上的数字为 ４”的概率是 １ ４ ,但并不代表投掷４次 该骰子,就一定会有１次出现“落地的 一面上的数字为４”的情况． 知识点二　简单事件的概率的求法 M  > M　   > M 一般地,如果在一次试验中,有n 种可 能的结果,并且它们发生的可能性都 相等,事件A 包含其中m 种结果,那 么事件A 发生的概率为P(A)＝ m n． (１)概率公式适合的条件:有限等可能 的事件,即每一种结果发生的可能性 是相等的．当每一种结果发生的可能 性不均等时不能使用． (２)求简单事件概率的步骤:①求出所 有的等可能的结果,即n 的值;②求 出事件发生的结果,即 m 的值;③通 过 m n 求得事件的概率． 【例２】如图２５．２Ｇ１所示,有一个转盘,转 盘分成４个相同的扇形,颜色分为红、 绿、黄三种,指针的位置固定,转动转 盘后任其自由停止,其中的某个扇形 会恰好停在指针所指的位置(指针指 向两个扇形的交线时,当作指向右边 的扇形),求下列事件的概率: (１)指针指向绿色; (２)指针指向红色或黄色; (３)指针不指向红色． 图２５．２Ｇ１ 解:转一次转盘,它的可能结果有 ４ 种:红、红、绿、黄,并且各种结果发生 的可能性相等． (１)P(指针指向绿色)＝ １ ４． ７８１ (２)P(指针指向红色或黄色)＝ ３ ４． (３)P(指针不指向红色)＝ １ ２． 4 　　转盘被分成面积相等的四部分, 指针指向各部分的可能性是相同的． 【例３】掷一枚质地均匀的正方体骰子, 观察向上一面的点数,求下列事件的 概率: (１)点数为偶数; (２)点数为奇数; (３)点数大于２且小于５． 解:掷一枚质地均匀的正方体骰子,向 上一面的点数可能为１、２、３、４、５、６,共 ６种．这些点数出现的可能性相等． (１)点数为偶数的结果有３种,即点数 为２、４、６, 所以P(点数为偶数)＝ ３ ６＝ １ ２． (２)点数为奇数的结果有３种,即点数 为１、３、５, 所以P(点数为奇数)＝ ３ ６＝ １ ２． (３)点数大于２且小于５的结果有２ 种,即点数为３、４,所以P(点数大于２ 且小于５)＝ ２ ６＝ １ ３． 4 　　概率是一个比值,即事件可能出 现的结果数与所有机会均等的结果数 的比值． 知识点　用频率估计概率 频率与频数:频数表示对象出现的次 数,频率表示对象出现的次数与总次 数的比值． 归纳:频数和频率都能反映出对象出 现的频繁程度．   > M (１)一个事件A 发生的频 率是指在相同条件下,重 复n 次试验,事件A 发生的次数m 与 总次数的比值,即m n 称为事件A 发生 的频率． (２)当试验次数n 很大时,事件A 发生 的频率具有一定的稳定性,这个确定 的值就是事件A 发生的概率．