23.6 图形与坐标-【教材解读】2023秋九年级上册初三数学（华东师大版)

２３．６　图形与坐标


● 能在图形中建立适当的坐标系,描述物体的位置, 并能灵活运用不同的方式来确定物体的位置． ● 掌握确定物体位置的几种常用方法． ● 掌握图形坐标变化与图形平移、轴对称、旋转、放 大、缩小等之间的关系,了解图形上点的坐标变化 与图形变化之间的关系,认识其应用价值． 　　 J 知识点　确定物体位置的方法 M  > M 　确定物体位置的方法 (１)用坐标确定位置 首先选择一个适当的点为坐标原点, 建立平面直角坐标系,然后用一对有 序实数来表示一个点的位置,从而确 定一个物体的位置． (２)用一个角度(方向)和距离确定点 的位置 首先选取某个参照物和某个方向,然 后用一个角度(方向)和距离来表示一 个点的位置,从而确定一个物体的位 置．这种方法在军事和地理中经常用 到．注意用此法确定位置时,角度(方 向)和距离二者缺一不可． 用角度(方向)、距离确定点的位置的 基本步骤 (１)选择观测点为纵横两个方向的交 点(坐标原点); (２)令水平向右为向东方向,铅直向上 为向北方向; (３)用北偏东３０°、南偏西３０°等表示 被观测点所在的方向; (４)由被观测点离开原点的距离确定 点的位置．   > M 用坐标表示物体的位置 【例１】图２３．６Ｇ１是某市的 部分简图,请以一个适当的点为坐标 原点建立平面直角坐标系,并分别写 出各地的坐标． ９２１ 图２３．６Ｇ１ 解:以火车站为坐标原点,以火车站向 东的方向为x 轴的正方向建立平面直 角坐标系,则火车站的坐标为(０,０), 其他 地 点 的 坐 标 分 别 为 医 院(－２, －２),文化宫(－３,１),体育场(－４,３),宾 馆(２,２),市场(４,３),超市(２,－３)．(答 案不唯一) 用角度(方向)和距离确定物体的 位置 【例２】图２３．６Ｇ２是某学校的平面示意 图,借 助 刻 度 尺、量 角 器,解 决 如 下 问题: 图２３．６Ｇ２ (１)教学楼位于校门的北偏东多少度 的方向上? 到校门的图上距离约为多 少厘米? 实际距离呢? (２)某楼位于校门的南偏东７５°的方向 上,到校门的实际距离约为２２５米,写出 这一地点的名称． 解:(１)教学楼位于校门的北偏东４５°方 向上,到校门的图上距离约为２．２５厘米． 因为２．２５×１００００× １ １００＝２２５ (米), 所以实际距离为２２５米． (２)２２５米＝２２５００厘米, ２２５００÷１００００＝２．２５(厘米)． 经测量位于校门的南偏东７５°的方向 上,到校门的实际距离约为２２５米(即 图上距离约为２．２５ 厘米)的地点是实 验楼． 知识点　图形的变换与坐标 M  > M　 M  > M 　在同一平面直角坐标系中,图形经过 平移、旋转、轴对称、放大或缩小后,图 形上点的横坐标和纵坐标会发生变化． 变化规律归纳如下: 平移变换 (１)图形沿x 轴向右平移k(k＞０)个 单位,图形上各点的横坐标增加了k, 纵坐标不变． (２)图形沿x 轴向左平移k(k＞０)个 单位,图形上各点的横坐标减少了k, 纵坐标不变． (３)图形沿y 轴向上平移k(k＞０)个 单位,图形上各点的横坐标不变,纵坐 标增加了k． (４)图形沿y 轴向下平移k(k＞０)个 单位,图形上各点的横坐标不变,纵坐 ０３１ 标减少了k． 轴对称变换 (１)图形关于x 轴对称,图形上对应点 的横坐标相同,纵坐标互为相反数． (２)图形关于y 轴对称,图形上对应点 的横坐标互为相反数,纵坐标相同． (３)图形关于原点对称,图形上对应点 的横坐标互为相反数,纵坐标互为相 反数． 旋转变换 在同一平面直角坐标系中,一个图形 绕原点旋转１８０°(即关于原点中心对 称),旋转前后两个图形对应顶点坐标 之间的关系是横坐标和纵坐标都互为 相反数． 位似变换(图形的放大或缩小) 在平面直角坐标系中,如果位似变换 是以原点为位似中心,相似比为k,那 么位似图形中的对应点坐标的比等于 k或－k．   > M　   > M　   > M 　　位似是一种变换．位似与平移、旋 转、轴对称一样,是图形的变换,但位 似可以改变图形的位置和大小,其他 变换只能改变图形的位置,即位似是 图形的相似变换,而其他变换是图形 的全等变换． 【例３】如图２３．６Ｇ３,△ABC 三个顶点的 坐标分别为A(２,３),B(２,１),C(６,２)． 图２３．６Ｇ３ (１)将△ABC 向左平移３个单位得到 △A１B１C１,写出△A１B１C１ 的各顶点 的坐标; (２)写 出 △ABC 关 于 x 轴 对 称 的 △A２B２C２ 的各顶点的坐标; (３)以O 为位似中心,在O 的同侧,将 △ABC 放 大 到 原 来 的 ２ 倍 得 到 △A３B３C３,写出△A３B３