第21章 二次根式 本章综合检测-【教材解读】2023秋九年级上册初三数学（华东师大版)

３．整体思想 整体思想就是化零为整、化分散 为集中的一种思想方法．有的题目直接 代入计算比较烦琐，且比较容易出 错，但通过仔细观察发现所求的代数 式可以变形，能通过整体代入的方式 将问题化繁为简． 例７若x＝ ２－ ３,y＝ ２＋ ３,则x２＋ xy＋y２ 的值为　　　　． 解析:x２＋xy＋y２＝(x＋y)２－xy．因为 x＋y＝ ２－ ３＋ ２＋ ３＝２２,xy＝ (２－ ３)(２＋ ３)＝２－３＝－１,所以 x２＋xy＋y２＝(２２)２－(－１)＝９． 答案:９ @. 　　本题如果直接代入计算,计算量 就会很大,而且容易出错．通过观察已 知条件和所求的代数式,我们发现可 以整体求出x＋y 与xy 的值,将待求 的代数式变形,整体代入,从而使求解 变得简单． ４．转化思想 转化思想是将不易解决的问题， 设法变成容易解决的问题，从而达到 将抽象转化为具体、复杂转化为简 单、不熟悉的问题转化为已学过的问 题的一种数学思想． 例８ 计算:(１＋ ２)２０２３(１－ ２)２０２４ ＝ 　　　　． 解析:原式＝(１＋ ２)２０２３(１－ ２)２０２３× (１－ ２) ＝[(１＋ ２)(１－ ２)]２０２３(１－ ２) ＝(－１)２０２３(１－ ２) ＝ ２－１． 答案:２－１ 　　本题如果直接利用乘方的意义计 算不容易得出答案,若先利用积的乘 方的逆运算将复杂的形式转化成积的 乘方的形式,再利用平方差公式的知 识求解,则会比较简单． 本章综合检测 (时间:６０分钟　满分:１００分) 一、选择题(每小题４分,共３２分) １．化简 １２１＝ (　　) A．１２１ B．１１ C．１１ D．±１１ ２．下列二次根式中,最简二次根式是 (　　) A． １ ５ B．０．５ C．５ D．５０ ３．若 １ ２x－１ 在 实 数 范 围 内 有 意 义,则 x 的取值范围是 (　　) ９２ A．x≥ １ ２ B．x≥－ １ ２ C．x＞ １ ２ D．x≠ １ ２ ４．化简 ２＋(２－１)的结果是 (　　) A．２２－１ B．２－ ２ C．１－ ２ D．２＋ ２ ５．下列各式中,正确的是 (　　) A．(－３)２ ＝－３ B．－ ３２ ＝－３ C．(±３)２ ＝±３ D．３２ ＝±３ ６．估计 ３２× １ ２＋ ２× １０ 的运算结果 应在 (　　) A．６到７之间 B．７到８之间 C．８到９之间 D．９到１０之间 ７．按如图２１Ｇ２所示的程序计算,若开始 输入的n 值为 ２,则最后输出的结果是 (　　) 图２１Ｇ２ A．１４ B．１６ C．８＋５２ D．１４＋ ２ ８．化简(b－a) １ a－b 的结果是 (　　) A．b－a B．a－b C．－ b－a D．－ a－b 二、填空题(每小题５分,共２５分) ９．(山东威海中考)计算:１８－８＝　　　　． １０．若最简二次根式 ３a－８与 １７－２a 是同类二次根式,则a＝ ． １１．已知|２x＋y－３|＋ (x－３y－５)２ ＝ ０,则xy＝　　　　． １２．观察分析下列数据:０,－ ３,６,－３, ２３,－ １５,３２,􀆺,根据数据排列的 规律得到第１６个数据应是　　　　 (结果需化简)． １３．计算下列各式的值: ９２＋１９; ９９２＋１９９; ９９９２＋１９９９; ９９９９２＋１９９９９．观察所得结果,总结 存在的规律,运 用 得 到 的 规 律 可 得 　　　 　　 　　９９􀆺９ ︸ ２０２４个９ ２＋１９９􀆺９ ︸ ２０２４个９ ＝ ． 三、解答题(共４３分) １４．(９分)计算或化简: (１)１４４;　(２) ２７ ３ ;　(３)１３×９１． １５．(１０分)先化简,再求值: １ x－y ÷ ( １ y － １ x ) ,其中x＝ ３＋ ２,y＝ ３－ ２． ０３ １６．(１２分)计算: (１) １ ２ ２４－ ４ ３ １８÷ (２８× １ ３ ５４) ; (２)(１８－ １２)(２３＋３２)－(２３－ ３２)２． １７．(１２分)探索:观察下列各式及其验证 过程． (１)２ ２ ３＝ ２＋ ２ ３． 验证:２ ２ ３＝ ２ ２ × ２ ３＝ ２２×２ ３ ＝ ２３ ３＝ (２３－２)＋２ ３ ＝ ２３－２ ２２－１＋ ２ ２２－１ ＝ ２(２２－１) ２２－１ ＋ ２ ２２－１ ＝ ２＋ ２ ３． (２)３ ３ ８＝ ３＋ ３ ８． 验证:３ ３ ８＝ ３ ２ × ３ ８＝ ３３ ８ ＝ ３３－３＋３ ３２－１ ＝ ３(３２－１)＋３ ３２－１ ＝ ３(３２－１) ３２－１ ＋ ３ ３２－１＝ ３＋ ３ ８． 同理可得:４ ４ １５＝ ４＋ ４ １５ , ５ ５ ２４＝ ５＋ ５ ２４ ,􀆺． 通过上述探索猜测出a a a２－１ (a 为 大于１的正整数)的值,并验证你的 结论