第24章专题11 解直角三角形的常见应用模型-【鸿鹄志·名师测控】2023-2024学年九年级上册数学（华东师大版）

志 学有鸿鹄志展翅任翱翔 《名师测控》 华师版一九年级上册数学 g击 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司 Hubei honghuzhi Culture and Media.,LTD 志 专题十一解直角三角形的常见应用模型 学有鸿鹅志展翅任翱翔 鸡志 类型1 构造一个直角三角形解决实际 问题 模型展示： B E 此类题的特点是找到一个直角三角形，或作辅助线 构造一个直角三角形，利用解直角三角形的知识进 行求解 学有鸿鹅志展翅任翱翔 鸡志 1.如图，在离铁塔150m的A处，用测角仪测 得塔顶的仰角为a,测角仪高AD为1.5m, 侧铁塔的高BC为 A.(1.5+150tana)m (1.5+0a)m C.(1.5+150sina)m n1.5+0)m A 7777777 777777777 150m 学有鸿鹄志展翅任朝用 志 2.(2022·六盘水中考改编)“五一”节期间，许 多露营爱好者在我市郊区露营，为遮阳和防 雨会搭建一种“天幕”，其截面示意图是如图 所示的轴对称图形，对称轴是垂直于地面的 支杆AB,用绳子拉直AD后系在树干EF上 的点E处，使得点A,D,E在一条直线上，通 过调节点E的高度可控制“天幕”的开合， E B 学有鸿鹅志展翅任翱翔 鸱志 AC=AD=2m,BF=3m.(精确到0.1m, 参考数据：sin65°≈0.90，c0s65°≈0.42， tan65°≈2.14，W2≈1.41) (1)天晴时打开“天幕”，若∠α=65°，则遮阳 宽度CD约为 m; (2)下雨时收拢“天幕”，∠a从65°减少到 45°，则点E下降的高度约为 m. E B 学有鸿鹄志展翅任朝用 鸡志 类型 2 构造两个直角三角形解决实际问题 模型展示： 一、背靠式 B B D 学有鸿鹅志展翅任翱翔 志 二、叠合式 B D E E B E B E D B 此类题的特点是找到两个直角三角形，或作辅助线 构造两个直角三角形，利用公共的直角边（或等直角 边或共线的直角边)来求解 学有鸿鹅志展翅任翱翔 鸡志 3.如图，为测量一段笔直 北 自西向东的河流的河 309 面宽度，小明在南岸B 60° 处测得对岸A处一棵 B C 东 柳树位于北偏东60°方向，他以1.5m/s的 速度沿着河岸向东步行40s后到达C处，此 时测得柳树位于北偏东30°方向，则此段河 面的宽度是 m. 学有鸿鹅志展翅任翱翔 鸡湖志 4.(2022·黔东南中若)如图，校园内有一株枯 死的大树AB,距树12m处有一栋教学楼 CD.为了安全，学校决定砍伐该树，站在楼顶 D处，测得点B的仰角为45°，点A的俯角为 30°.小青计算后得到如下结论：①AB≈ 18.8m;②CD≈8.4m;③若直接从点A处 459 30 12m 学有鸿鹅志展翅任朝用