第15章 数据的收集与表示 章末整合提升-【教材解读】2023秋八年级上册初二数学（华东师大版)

章末整合提升 专题一　频数、频率 １．频数、频率都能反映某个对象出现的 频繁程度．但在同一问题中，频数反映 的是某个对象出现频繁程度的绝对数 据，所有频数之和是试验的总次数； 频率反映的是某个对象出现频繁程度 的相对数据，所有频率之和等于１． ２．在两组数据中，两个对象的频数相 等，但频率不一定相等，频数大，频 率不一定大．在同一组数据中，两个对 象的频数相等，频率也相等，频数 大，频率也大． ３．利用频数、频率、数据总数之间的关 系，已知其中两个量可以求第三个量． 例１某公司为了解员工对普法知识的知 晓情况,从本公司随机选取４０名员工 进行普法知识考查,对考查成绩进行 统计(成绩均为整数,满分１００分),并 依据统计数据绘制了如下尚不完整的 统计表． 组别 分数段/分 频数/人数 频率 １ ５０．５~６０．５ ２ a ２ ６０．５~７０．５ ６ ０．１５ ３ ７０．５~８０．５ b c ４ ８０．５~９０．５ １２ ０．３０ ５ ９０．５~１００．５ ６ ０．１５ 合计 ４０ １．００ 解答下列问题: (１)表中a＝ ,b＝ , c＝ ; (２)该公司共有员工３０００人,若考查 成绩８０分以上(不含８０分)为优秀,试 估计该公司员工普法知识知晓程度达 到优秀的人数． 分析:(１)频率＝频数÷数据总数,各小 组频数之和等于数据总数,各小组频 率之和等于１． a＝ ２ ４０＝０．０５ ,b＝４０－２－６－１２－６＝ ０９１ １４,c＝ １４ ４０＝０．３５． (２)用员工数×优秀率即可． 解:(１)０．０５　１４　０．３５ (２)３０００× １２＋６ ４０ ＝１３５０ (人)或３０００× (０．３０＋０．１５)＝１３５０(人)． 答:估计该公司员工普法知识知晓程 度达到优秀的人数为１３５０． 专题二　从统计图表中获取信息 　　通过调查统计获得数据后,要画出 统计图表．这些统计图表能反映原始数据 的某些特征、规律,如各部分在总体中所 占的比例,被调查对象的发展变化趋势, 各种情况的频数,数据在各范围内的分 布，等等．这些信息都蕴含在各种统计图 表中,要学会从图表中读取有用的信息, 为解决实际问题、进行决策提供重要依 据．此类题目在中考中常以解答题的形式 出现． 例２ 某中学开展“阳光体育一小时”活 动,根据学校实际情况,决定开设 A踢 毽子、B篮球、C跳绳、D乒乓球四种运 动项目．为了解学生最喜欢哪一种运动 项目,随机抽取了一部分学生进行调 查,并将调查结果绘制成如图１５Ｇ１所 示的两个统计图．请结合图中的信息解 答下列问题: (１)本次共调查了多少名学生? (２)请将两个统计图补充完整． (３)若该中学有１２００名学生,则喜欢 篮球运动项目的学生约有多少名? 图１５Ｇ１ 分析:(１)利用喜欢踢毽子的人数以及所占 百分比或利用喜欢乒乓球的人数以及所 占百分比,即可得出调查的学生总人数． (２)由喜欢跳绳运动的人数所占的百 分比,即可求出喜欢跳绳运动的人数; 由所有频率之和等于１,可求出喜欢篮 球运动的人数所占的百分比． (３)利用调查中喜欢篮球运动的学生 数占学生总数的百分比,即可估计出 全校喜欢篮球运动的人数． 解:(１)８０÷４０％＝２００(名)． 答:本次共调查了２００名学生． (２)补全统计图如图１５Ｇ２所示． 图１５Ｇ２ (３)１２００×１５％＝１８０(人)． 答:该校喜欢篮球运动项目的学生约 有１８０人． " 　　先利用统计图的信息求出所调查 的学生总人数,再根据频数、频率与数 据总数之间的关系求频数、频率并补 全统计图,最后利用调查结果解决实 际问题． １９１ 专题三　思想方法专题 １．数形结合思想 “数无形少直观，形无数难入微”，本 章中处处体现着数形结合思想的应 用，把杂乱无章的数据用统计图表示 出来，可直观地了解数量间的相互关 系、变化趋势等，通过统计图可以获 取解决问题所需的数据．用统计图来描 述数据,就是用图形显示数据的特征、 规律及变化趋势,并从中提取数据信息 解决所求问题． 例３ 随着人民生活水平的提高,购买老 年代步车的人越来越多．这些老年代步 车却成为交通安全的一大隐患．针对这 种现象,某校数学兴趣小组在«老年代 步车现象的调查报告»中就“你认为对老 年代步车最有效的管理措施”随机对某 社区部分居民进行了问卷调查,其中调 查问卷设置以下选项(只选一项): A:加强交通法规学习; B:实行牌照管理; C:加大交通违法处罚力度; D:纳入机动车管理; E:分时间分路段限行． 调查数据的部分统计结果如下表及图 １５Ｇ３所示: 管理措施 回答人数 百分比 A ２５ ５％ B １００ m C ７５ １５％ D n ３５％ E １２５ ２５％ 合计 a １００％ 　 图１５Ｇ３ (１)根据上述统计表中的数据